人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角图片课件ppt

这是一份人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角图片课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了情景引入，探究新知，余角的概念，针对练习，补角的概念，余角和补角的性质，∠2180°－∠1，∠3180°－∠1，归纳方法，°37′等内容，欢迎下载使用。

观察 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4 = 180°
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
1.图中给出的各角，哪些互为余角？
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
2.图中给出的各角，哪些互为补角？
已知：∠1 与∠2，∠3都互为补角，则∠2 与∠3 的大小有什么关系？
同角 (等角) 的补角相等.
同角 (等角) 的余角相等.
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大90°
例1 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7= 51°+180′÷7≈ 51°26′.答：每份是51°26′的角.
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°，余角是 ( 90－x )° .根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °.
3.已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为(3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°.
例2 如图，点A，O， B在同一条直线 上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 图中哪些角互为余角？
4.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.
∠BOC 和 ∠AOD
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　）A．30°B．45°C．60°D．75°
2.下列说法正确的是（　　）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角
3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.
4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= .
5.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_____________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
6．设∠α，∠β的度数分别为2n－1°和68°－n，且∠α，∠β都是∠γ的补角(1)试求n的值．(2)∠α和∠β是否互余？为什么？
解：因为∠α，∠β都是∠γ的补角，所以∠α＝∠β.所以2n－1°＝68°－n.所以n＝23°.