人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积课文配套课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积课文配套课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案C，答案B，答案D等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、圆柱、圆锥、圆台的表面积【问题思考】1.如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?提示:圆柱的侧面展开图是矩形,一边长是圆柱底面圆周长,另一边长是圆柱的高(母线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表=2πr(r+l).
2.如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?
3.如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?
4.圆柱、圆锥、圆台的表面积
答案:(1)3π　(2)67π
二、圆柱、圆锥、圆台的体积【问题思考】1.试回想圆柱和圆锥的体积公式.
2.根据上一节棱台的体积公式,试推导圆台的体积公式.
4.做一做:(1)已知圆柱的高为2,若它的轴截面为正方形,则该圆柱的体积为(　　)
(2)若圆锥的底面圆半径为1,母线长为2,则该圆锥的体积为　　　　　. 
解析:(1)设圆柱的底面半径为r,高为h.由题意知2r=2,得r=1.故V圆柱=πr2h=π×12×2=2π.
三、球的表面积与体积【问题思考】1.古人在计算圆周率时,一般是用割圆术,即用圆的内接或外切正多边形的周长来逼近圆的周长.理论上,只要取得圆内接正多边形的边数越多,圆周率就越精确,直到无穷.这种思想就是朴素的极限思想.运用上述思想能否计算球的表面积与体积?提示:可以,运用分割、求近似值、再由近似值转化的数学思想方法.
2.(1)设球的半径为R,则球的表面积S= 4πR2 .(2)设球的半径为R,则球的体积V=________ .
答案:(1)A　(2)36π
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)锥体的体积公式V=Sh(S为底面面积,h为高).( × )(2)圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台,圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台.( √ )(3)把球的表面积扩大为原来的2倍,则它的体积扩大为原来的8倍.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
【例1】 已知△ABC的三边长分别是AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积和体积.
解:如图,在△ABC中,过点C作CD⊥AB,垂足为点D.由AC=3,BC=4,AB=5,知AC2+BC2=AB2,则AC⊥BC.由BC·AC=AB·CD,
【变式训练1】 已知圆台的高为3,在轴截面中,母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.
解:如图所示,作轴截面A1ABB1,设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r,R,l,高为h.作A1D⊥AB于点D,则A1D=3.
探究二 球的表面积与体积
【例2】 若圆锥与球的体积相等,且圆锥底面半径与球的直径相等,求圆锥侧面积与球面面积之比.
探究三 与球有关的切接问题
【例3】 若一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍,则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为(　　)A.4∶3B.3∶1C.3∶2D.9∶4
球的内切问题处理的注意事项:解决与球有关的内切问题主要是指球内切于多面体或旋转体,解答时首先要找准切点,通过作截面来解决.若球内切于多面体,则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作.球的外接问题处理的注意事项:把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题.解决这类问题的关键是抓住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.
【变式训练3】 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(　　)
考虑问题不全面致错【典例】 把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:把矩形卷成圆柱时,可以以6为底,3为高;也可以以3为底,6为高.容易漏掉一种情况.
错解的原因是把宽当成母线,沿着矩形的长卷成圆柱,没有考虑到也可以沿着矩形的宽卷成圆柱.因此,解决此类问题一定要考虑全面.
3.已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等,则球O的半径为(　　)
4.已知一圆台上底面的半径为2,下底面的半径为3,截得此圆台的圆锥的高为6,则此圆台的体积为　　　　　.