高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示课文内容ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案A，答案C，答案-1-2等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、平面向量的坐标表示【问题思考】1.如图,向量i,j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30°,且|a|=4,以{i,j}为基底,向量a如何表示?
3.做一做:在平面直角坐标系中,若i,j是分别与x轴、y轴正方向相同的单位向量,且a=2i-6j,b=5j,c=-4i,则向量a,b,c的坐标分别是　　　　　,　　　　　,　　　　　. 答案:(2,-6)　(0,5)　(-4,0)
二、平面向量加、减运算的坐标表示【问题思考】1.设i,j分别是与x轴、y轴同向的两个单位向量,若a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量a+b,a-b如何分别用基底i,j表示?提示:a+b=(x1+x2)i+(y1+y2)j,a-b=(x1-x2)i+(y1-y2)j.
2.平面向量加、减运算的坐标表示已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则
3.做一做:(1)若a=(3,-2),b=(-1,4),则a+b=　　　　　,a-b=　　　　　.  
答案:(1)(2,2)　(4,-6) 　(2)(2,10)　(-2,-10)
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)相等的向量,其坐标是相同的.( √ )(2)一个向量平移后其坐标也发生了变化.( × )(3)一个向量的坐标等于其起点的坐标减去其终点的坐标.( × )(4)若a=(1,-2),则必有a=i-2j,其中i,j是分别与x轴、y轴正方向相同的单位向量.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 向量的坐标表示
分析:(1)利用平行四边形法则表示向量;(2)先求出点A,B,C,D的坐标,再根据点的坐标与向量坐标的关系求出向量坐标.
求向量坐标的方法(1)定义法:根据平面向量坐标的定义得a=xi+yj=(x,y),其中i,j分别为与x轴和y轴方向相同的两个单位向量.(2)平移法:把向量的起点移至坐标原点,终点坐标即为向量的坐标.(3)求差法:先求出这个向量的起点、终点坐标,再运用终点坐标减去起点坐标即得该向量的坐标.
探究二 向量加、减运算的坐标表示
平面向量加、减坐标运算的方法(1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差的运算法则进行运算.(2)若已知有向线段两端点的坐标,则必须先求出向量的坐标,再进行向量的坐标运算.(3)求一个点的坐标,可以转化为求以原点为起点,该点为终点的向量的坐标.
探究三 向量加、减坐标运算的应用
提示:错解只考虑了平行四边形ABCD这一种情况,漏掉了其他平行四边形的情况.平行四边形四个顶点按逆时针顺序排列有三种可能,即ABCD,ABDC,ADBC.还有另外两种情况没有考虑.
故所求顶点D的坐标为(2,-1).综上可得,以A,B,C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标是(4,5)或(8,9)或(2,-1).