人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课文课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课文课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案D，答案C，答案BC，答案n+m等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、向量的加法及其运算法则【问题思考】1.分析下列实例:实例1:飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京(如图),这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.
实例2:有两条拖轮牵引一艘轮船,它们的牵引力分别是|F1|=3 000 N,|F2|=2 000 N,牵引绳之间的夹角为θ=60°(如图),如果只用一条拖轮来牵引,也能产生跟原来相同的效果.
(1)从物理学的角度,上面实例中的位移、牵引力说明了什么?体现了向量的什么运算?
(2)上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用了什么法则?提示:三角形法则和平行四边形法则.
2.填空:(1)向量加法的定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法,两个向量的和仍然是一个向量.(2)向量求和的法则:
(3)对于零向量与任意向量a,规定:a+0=0+a= a .
3.做一做:如图,已知向量a,b,求作向量a+b.
二、|a+b|与|a|,|b|之间的关系【问题思考】1.根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,你能发现|a+b|与|a|,|b|之间的关系吗?提示:||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.2.(1)对于任意向量a,b,都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|;(2)当a,b共线,且同向时,有|a+b|=|a|+|b|;(3)当a,b共线,且反向时,有|a+b|=||a|-|b||.
解析:根据公式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|直接计算可得.答案:[3,13]
三、向量加法的运算律【问题思考】1.实数的加法满足哪些运算律?向量的加法是否也满足这些运算律?提示:实数的加法满足交换律和结合律,向量的加法也满足.2.(1)向量加法的交换律:a+b= b+a ;(2)向量加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
合作探究·释疑解惑
探究一 向量的加法法则
【例1】 (1)如图①,已知向量a,b,求作向量a+b.(2)如图②,已知向量a,b,c,求作向量a+b+c.
应用三角形法则、平行四边形法则作和向量时需注意的问题:(1)三角形法则可以推广到n个向量求和,作图时要求“首尾相连”,即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量.(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和,作图时要求两个向量的起点重合.(3)当两个向量不共线时,两个法则实质上是一致的,三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半,在多个向量的加法中,利用三角形法则更为简便.
探究二 向量加法及运算律的应用
(2)如图,四边形ABDC为等腰梯形,AB∥CD,AC=BD,CD=2AB, E为CD的中点.试求:
解决向量加法运算时应关注两点:(1)可以利用向量的几何表示,作出图形进行化简或计算.(2)要灵活应用向量加法运算律,注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.
探究三 向量加法的实际应用
【例3】 在某地抗震救灾中,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.
本例中,这架飞机到达C地医院后,往正南方向飞行多少千米即可由此按正西方向飞回A地?
解:如图,由点C作垂线,垂足为点D,因为∠BAC=45°,所以∠CAD=90°-35°-45°=10°,
利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤
提示:错解没有考虑a,b的所有可能情形,只就a与b不共线时,用三角形的性质得出结论.以偏概全致误.
1.平面中两个向量的位置关系有共线与不共线两种情况,共线又有同向和反向两种情况,证明时各种情况都得考虑.2.证明不等式时,不能忽视等号成立的条件,否则会因证明过程不全面而失分.
【变式训练】 若a,b是非零向量,且|a+b|=|b|-|a|,则(　　)A.a,b同向共线,无法判断|a|与|b|的大小关系B.a,b反向共线,无法判断|a|与|b|的大小关系C.a,b同向共线且|b|≥|a|D.a,b反向共线且|b|≥|a|解析:由于|a+b|=|b|-|a|,因此向量a,b是方向相反的向量,且|b|≥|a|,故选D.答案:D