高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课前预习ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课前预习ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了探究新知，1概率的取值范围，2特殊事件的概率，概率的性质，例题讲解，PR+PG，PR∪G，因为Ø⊆A⊆Ω，即0≤PA≤1，1甲获胜的概率等内容，欢迎下载使用。

1. 事件的概率：对随机事件发生可能性大小的度量
其中，n(A) 和 n(Ω)分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.
（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示试验的可能结果;
（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性;
（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.
4. 求解古典概型问题的一般思路:
2.古典概型: (1)有限性; (2)等可能性.
一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.
问题1 你认为可以从哪些角度研究概率的性质?
下面我们从定义出发研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等.
例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用，
类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2 必然事件的概率为 1， P(Ω)=1， 不可能事件的概率为 0，即P(Φ)=0.
从以下试验你发现概率具有哪些特点？ 试验1：一个星期有7天； 试验2：4月份有31天； 试验3：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的事件.
由以上试验，由概率的定义都可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生.
问题2 在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系.具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢? 例如设事件A与事件B互斥，那么和事件A∪B的概率与事件A、B的概率之间具有怎样的关系?
因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以
例6 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球. R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”.
事件R与事件G互斥，R∪G=“两次摸到球颜色相同”.
下面我们用10.1.2节例6来探究此问题.
即P(R)+P(G)=P(R∪G)
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么 P(A∪B) = P(A)＋P(B).
事实上，若事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，则n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于P(A∪B)=P(A)+ P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和. 所以我们就得到互斥事件的概率加法公式. 即
推论 如果事件A1, A2, …, Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
若事件A与事件B互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B). (或P(A+B)=P(A)+P(B))
因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B是必然事件，则P(A∪B)=1. 由性质3，得1=P(A∪B)=P(A)+P(B).
练习 甲、乙两人下棋，甲输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3. 求甲获胜的概率？
解：“甲获胜”是“甲输或和棋”的对立事件，因为“和棋”与“甲输”是互斥事件，所以甲获胜的概率为：1-(0.6+0.3)=0.1
问题3 若事件A和事件B互为对立事件，则它们的概率有什么关系?
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P(B)＝1－P(A)，P(A)=1－P(B).即P(A)+P(B)=1.
一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B，即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率. 于是我们有概率的单调性：
所以对于任意事件A，有0≤P(A)≤1.
问题4 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A⊆B，那么P(A)与P(B)有什么关系？
如果A⊆B，则n(A)≤n(B)，所以
即P(A)≤P(B).
问题5 对于任意事件A，P(A)的取值范围为多少？
所以P(Ø)≤P(A)≤P(Ω)，
性质5(概率的单调性) 如果A⊆B，那么 P(A) ≤ P(B)
性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，则有 P(A∪B)=P(A)＋P(B)－P(A∩B) .
问题6 在10.1.2节例6的摸球试验中，R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”,“两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+ P(R2)相等吗? 如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).
因此P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2).
这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}≠Ø，即事件R1和R2不互斥.
因为n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10，
所以P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2).
或者P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即
P(Ω)=1，P(Ø)=0.
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 即P(A)+P(B)=1.
性质5 如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).(或P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).)
对任意事件A，有P(A)∈[0,1].
例1 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A= “抽到红心”，事件B= “抽到方片”， P(A)=P(B)=0.25. 那么（1）C= “抽到红花色”，求P(C);（2）D= “抽到黑花色”，求P(D).
（1） ∵ C=A∪B, 且A与B不会同时发生， ∴ A与B是互斥事件. 根据互斥事件的概率加法公式， 得P(C) = P(A)＋P(B) = 0.25＋0.25 = 0.5
（2）∵ C与D互斥.又∵ C∪D是必然事件， ∴ C与D互为对立事件. 因此，P(D) = 1－P(C) = 1－0.5 = 0.5.
分析：下棋的结果有：赢，输，平.
（1）“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，
（2）法一：设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，
法二：设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，
反思与感悟：利用互斥（或对立事件）的概率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是互斥（或对立）事件时才能应用.
例3 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料. 若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
借助树状图来求相应事件的样本点数.
可以得到，n(Ω)=6×5=30.
事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”.
问题7 你还有另外方法求解此题吗？
反思与感悟：求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.
解3：设不中奖的4罐记为1, 2, 3, 4, 中奖的2罐记为a, b，随机抽2罐中有一罐中奖，就表示能中奖，其样本空间为： (1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(1, a)，(1, b)， (2, 3)，(2, 4)，(2, a)，(2, b)， (3, 4)，(3, a)，(3, b)， (4, a)，(4, b)， (a, b). 共15个样本点. 而中奖的样本点有9个，所以
能中奖的概率 P=9/15 =0.6.
上述解法没有考虑顺序，其结果是一样的.
解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E. 可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13．
（1）设“射中10环或9环”为事件M，则有M=A∪B， ∴P(M)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52， 所以射中10环或9环的概率为0.52．
（2）设“至少射中7环”为事件N，事件N与事件E“是对立事件， ∴ P(N)＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87．所以至少射中7环的概率为0.87．
（3）命中不足8环的概率．
反思与感悟：当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．　
互斥事件、对立事件概率的求解方法：（1）互斥事件的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．（2）对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．（3）当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．
1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3. (1) 如果B⊆A，那么P(A∪B)=_____ ，P(AB)=______ ; (2) 如果A, B互斥，那么P(A∪B)=_____ ，P(AB)=_____.
2.指出下列表述中的错误: (1) 某地区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率为0.5; (2) 如果事件A与事件B互斥，那么一定有P(A)+P(B)=1.
解：(1) 因为明天下雨与明天不下雨是对立事件, 且明天下雨的概率为0.4, 所以明天不下雨的概率为0.6. (2) 因为事件A与事件B互斥，但不一定不对立，所以不一定有P(A)+P(B)=1.
3. 在学校运动会开幕式上，100 名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别(M (男)、F (女) )及年级(G1 (高一)、G2(高二)、G3(高三))分类统计的人数如下表:
若从这100名学生中随机选一名学生， 求下列概率: P(M) =______， P(F) =______， P(M∪F) =______， P(MF) =______， P(G1) = ______， P(M∪G2) =_______， P(FG3) =______.
1. 概率的基本性质性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.性质3 若事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).性质4 若事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).性质5 如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
2. 方法归纳：转化法、正难则反3. 常见误区：将事件拆分成若干个互斥的事件，易重复和遗漏.