数学必修 第二册7.1 复数的概念说课ppt课件

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本节选自人教A版必修第二册第七章第一节第一课时。复数是一类重要的运算对象，有着广泛的的应用，通过本节课的学习，可以帮助学生通过方程求解，理解复数引入的必要性，了解数系的扩充以及复数概念形成的重要发展阶段，体会其中的理性思维、创新精神和数学文化。
复数的概念，对本章具有奠基性的作用，是整个复数内容的基础.复数与平面向量、三角函数等都有密切的联系。
在义务教育阶段已经经历了从自然数到实数的扩充过程，对数系的扩充有了一定的认识。学生在前面的学习中具有类比的能力，这为本节课类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，将实数系扩充到复数系提供了可能.
在现实生活中没有任何事物支持虚数，由于知识储备和认知能力的限制，学生对数系扩充的一般规则并不熟悉，对虚数单位的引入，以及虚数单位和实数运算的理解会出现一定困难.
2.能够梳理出数系扩充的一般“规则”，从实数系扩充到复数系的过程，感受数系扩充过程中人类理性思维的作用，提升数学抽象、逻辑推理素养；
1.能够通过方程的解，感受引入复数的必要性，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，能够概述复数的相关概念
3.通过探索数的扩充过程，学生能够体会到一种鲜活的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣
从实数系扩充到复数系的过程与方法
结合数学史卡尔当的名方程，引发学生的认知冲突和数系新领域的探索，顺理成章地引出本节课的教学内容数系的扩充和复数的概念.
五百年前意大利的卡尔丹遇到这样一个问题将10分成两个部分，使它们的乘积等于40.你能找出这两个数是什么吗？
负实数到底能不能开平方？如何开平方？
通过梳理数集的发展史，帮助学生了解每一次数系扩充的必要性。对复数引入的必要性，作以铺垫。
对于梳理数系扩充的一般“规则”，比较抽象的问题，选择了表格和举例的形式帮助学生突破，为数系的进一步扩充提供方法基础，突破本节课难点内容。培养学生逻辑推理的核心素养。
　思考1：如果点P1在第二象限，那么点P2的坐标与点P1的坐标之间有什么关系？如果点P1在y轴负半轴上呢？在其他位置呢？据此，公式二中的角α的大小是多少？
学生小组讨论交流展示结论教师几何画板演示验证结论
公式二对任意角α都成立
播放视频“数系扩充那些事儿”，同时让学生思考以下几个问题
1.数集经历了那几次扩充？2.每一次扩充分别解决了那些问题？3.数系扩充后在运算上遵循了什么规则？
问题1帮助学生认识到数学中的复杂问题可以转化为基本问题来解决；通过追问引出本节课要研究的重点问题及研究思路和方法；培养学生运用类比方法解决问题。介绍虚数的引入历史，并指出虚数单位的概念，帮助学生了解数学文化，激发学习兴趣。培养直观想象，逻辑推理的核心素养。
追问1：类比从自然数集到实数集的扩充过程，特别是从有理数集到实数集的扩充过程，你能设想一种方法，使方程x²+1=0有解吗？
师生活动：学生通过看视频思考，应当引入新数且这个数的平方等于-1，教师给出历史上数学家解决方案“i是数学家欧拉最早引入，它取自imaginary(想象的，假想的）一词词头，并规定i²=-1
通过3个小问引导学生归纳总结共同特征，抽象出复数的数学模型，引出复数的概念，培养学生的数学抽象、数学建模的数学核心素养。
问题2：根据之前发现数系扩充后运算规则，你能说出实数集经过扩充后，得到的新数集由那些数组成吗？它们的共同特点是什么？你能写出新数的一般形式吗？
师生活动：学生根据之前得出的规则，小组进行讨论交流，并展示成果，教师在黑板写出学生举的例子，调动学生举出形式丰富的例子.引导学生的出新数的一般形式。
把形如a+bi（a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位
a+bi(a,b∈R)
强化学生对于新数系扩充之后的理解；掌握新旧数系、数集之间的关系。
问题3：说出上列复数的实部、虚部分别是什么？
师生活动：教师根据学生的回答引导学生发现例子中的一些特殊情况，并分析是何种原因造成的，引出复数的分类。
问题4：复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？你能用Venn图表示吗？
学生独立完成之后展示交流并展示其思考过程，教师帮助规范求解程．
巩固学生对复数的分类标准和复数相等含义的认知，在解决问题的过程中内化复数的有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效。
例1：当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i,是下列数？ （1）实数；（2）虚数：（3）纯虚数。
例2：已知（x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,求实数x,y的值？
问题6：通过本节课的学习，你有那些收获？试从知识、方法、思想等方面谈谈。
引导学生回顾梳理整节课的探究过程，通过总结突出本节重点，帮助学生理解、掌握所学知识，渗透"类比"等数学思想方法。提升学生对于本节课知识层面和方法层面的认识。
考虑到学生的认知差异，基于作业内容的巩固性和发展性为出发点，分层次布置作业，设计必做题和选做题，必做题是针对本节课学习内容的检验和反馈，选做题是为下节课的学习做铺垫。。
必做题： 教材第70页练习第1、2、3题
选做题： 类比数的几何意义，分析复数有几何意义吗？