初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程多媒体教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了教学目标，知识精讲，情境引入，x22，19-2xm，x-1m，1都是整式方程，一元二次方程，a²+10，c叫做常数项等内容，欢迎下载使用。

理解一元二次方程的概念，能快速识别出一元二次方程
认识一元二次方程的一般形式，能快速写出二次项、一次项、二次项系数、一次项系数、常数项等
理解一元二次方程的解的概念，能判断一个数是否为方程的解
Q1-1：已知正方形桌面的面积是2m2，设桌面的边长是xm，请列方程来描述其中的的数量关系
Q1-2：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2，设花圃的宽是xm，请列方程来描述其中的的数量关系
x(19-2x)=24
Q1-3：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，请列方程来描述其中的的数量关系
【分析】图书馆的藏书一年后为5(1+x)万册，两年后为[5(1+x)](1+x)万册，即5(1+x)²=9.8
Q1-4：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，设梯子的底端到墙面的距离是xm，请列方程来描述其中的的数量关系
x2+(x-1)²=25
Q2：观察这几个式子，找出它们的共同点：
x2=2x(19-2x)=245(1+x)²=9.8x2+(x-1)²=25
（2）都只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数都是2
1.1定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程
1.2三要素：（1）是整式方程（2）一元：只含有一个未知数（3）二次：未知数的最高次数是2
是分式方程，不是整式方程
有两个未知数，多了一个
化简一下：16x=0，未知数的最高次数是1，不是2
若m=0，则-3x+2=0，未知数的最高次数是1，不是2
（1）（3）（4）（8）
1.3判断一个方程是否是一元二次方程应注意：（1）“是整式方程”（2）“只含有一个未知数”（3）“未知数的最高次数是2”（x2前面的系数不为0）
注意：化简后，再判断哦~
2.一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）
ax2叫做二次项，a叫做二次项系数
bx叫做一次项，b叫做一次项系数
注意：若a=0，无二次项，就不是一元二次方程了
【探究2】完成下列表格：
注意：一定要化成一般式，再去找系数和常数项哦~
3.1定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解（根）
3.2判断一个数是否为方程的解（根）：将这个数代入方程，看左右两边是否相等
如果x0满足ax02+bx0+c=0(a≠0)，则x0是方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根反之，如果x0是方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根，则ax02+bx0+c=0(a≠0)
【探究3】下面哪个数是方程x²+5x+6=0的根（ ）A. 2B. -2C. -3D. -2或-3
【分析】可以用“试根法”：将x=2、-2、-3分别代入x²+5x+6=0，看等式是否成立
【探究4】若关于x的一元二次方程x²+3x+a=0有一根是-1，则a=_______
【分析】策略为“见根代入”：将x=-1代入x²+3x+a=0，则1-3+a=0，解得：a=2
【一元二次方程的概念辨析】
【写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项】
例2-1、一元二次方程3x²+2x-1=0，二次项系数为_______，一次项系数为_______,常数项为_______
3 2 -1
例2-2、一元二次方程mx²-nx-mx+nx²=p，二次项为_______，一次项为_______，二次项系数为_______，一次项系数为_______.
(m+n)x²
【分析】整理成一般形式：(m+n)x²-(m+n)x-p=0
-(m+n)x
(m+n)
-(m+n)
【利用一元二次方程的概念求参数】
例3-1、已知(k-2)x²+x+5=0是关于x的一元二次方程，那么k的取值应该是___________
【分析】一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a≠0）
例3-2、关于x的方程(m-2)xm²-2+3x+2=0是一元二次方程，则m= _______
【分析】一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a≠0）m2-2=2，且m-2≠0
例3-3、关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为_______
【分析】一元二次方程的一般形式：(m-3)x2+(m2-9)x-5=0m2-9=0，且m-3≠0
【求一元二次方程的根】
例4、(1)若a-b+c=0，a≠0，则方程ax²+bx+c=0必有一个根是_______(2)若4a+2b+c=0，a≠0，则方程ax²+bx+c=0必有一个根是_______
【根据一元二次方程的根求参数】
例5、若关于x的一元二次方程x²+mx+2n=0有一根是n(n≠0)，则m+n=_______
【分析】将x=n代入x²+mx+2n=0，则n²+mn+2n=0，∵n≠0，∴等式两边可同时除以n，即n+m+2=0，∴m+n=-2