北师大版七下数学期末备考—第01讲—整式乘除、变量关系和概率计算-教案

这是一份北师大版七下数学期末备考—第01讲—整式乘除、变量关系和概率计算-教案，共12页。教案主要包含了基本知识抢答环节，数与式考点概要，初步概率等内容，欢迎下载使用。

考点梳理
一、基本知识抢答环节



（）5÷（）3•（）2 = （）2016×（﹣1.25）2017=
平方差公式: 完全平方公式:
二、数与式考点概要
重点剖析
重点一、整式运算
①平方差公式与完全平方公式的运用
例1、下列关系式中，正确的是（ ）
A．（b+a）2=b2﹣2ab+a2 B．（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2
C．（b﹣a）2=b2﹣a 2 D．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
【解析】B
例2、计算
（1）1232﹣122×124 （2）a+b=6，ab=4，则（a﹣b）2=

例3、通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（a﹣2b）=a2﹣2ab B．﹣（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2
【解析】D
【举一反三】
1、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y） B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）
C．（2x+y）（﹣2x+y） D．（2x﹣y）（﹣2x+y）
【解析】D
抢答环节
2、计算（1）982﹣97×99 （2）已知x+y=4，x﹣y=2，求x2+y2和xy的值
（3）（x+1）（x2+1）（x﹣1） （4）（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．
【解析】（1）原式=1982﹣（98﹣1）（98+1）
=982﹣（982﹣1）=1
（2）∵x+y=4，x﹣y=2，∴x2+y2=[（x+y）2+（x﹣y）2]=×（16+4）=10
∵x+y=4，x﹣y=2，∴xy=[（x+y）2﹣（x﹣y）2]=×（42﹣22）=3
（3）原式=（x2﹣1）（x2+1）=x4﹣1
（4）∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9
∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②
∴①+②得：2a2+2b2=34，∴a2+b2=17，
①﹣②得：4ab=16，∴ab=4
②整式的混合运算
例1、“疟原虫”是一种长度约为0.0000018m的细菌．数据0.0000018m用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×10﹣7mB．1.8×10﹣6mC．1.8×10﹣5mD．﹣1.8×106m
【解析】B
例2、下列运算中正确的是（ ）
A．a4•a2=a8 B．（a4）2=a8 C．a4÷a﹣2=a2 D．（a+b）2=a2+b2
【解析】B
例3、计算
（1）（）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3 （2）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）
（3）（2x2y）3÷6x3y2 （4）化简求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），x=﹣，y=1
【解析】（1）原式=9×1+5×（﹣1）=9﹣5=4
（2）原式=4a2﹣b2﹣4a2+4ab=﹣b2+4ab
（3）原式=8x6y3÷6x3y2=x3y
（4）原式=（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x
=（﹣8x2+4xy）÷2x
=﹣4x+2y
当x=﹣、y=1时，原式=﹣4×（﹣）+2×1=2+2=4
【举一反三】
1、进入3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（ ）
A．2.1×106 B．﹣2.1×106 C．2.1×10﹣6 D．0.21×10﹣5
【解析】C
抢答环节:无需说出答案，说对计算逻辑顺序即可
2、计算：
（1）-2﹣2×43+（﹣）0﹣（﹣2）4 （2）（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）
（3）（﹣2x2y）3•（3xy2）2 （4）化简求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），a=1，b=﹣1
（1）原式= -×64+1﹣16= -31 （2）原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3
（3）原式=﹣8x6y3•9x2y4=﹣72x8y7 （4）原式=5ab，a=1，b=﹣1，原式=﹣5
重点二、变量关系
①图象法的应用
例1、双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）
A．兄弟俩的家离学校1000米 B．他们同时到家，用时30分钟
C．小明的速度为50米/分钟 D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家
【解析】C
例2、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系） ②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd
【解析】C
抢答环节
1、张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固定速度骑行，临近学校后减速前进．下列所示的四个图象中（v为速度，t为时间），符合以上情况的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】D
2、某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是（ ）
A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人
B．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人
C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜
D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高
【解析】C
②表格法和关系式法的结合应用
例1、为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；
（2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？
（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？
【解析】（1）Q=100﹣6t
（2）当t=6h时，Q=100﹣6×6=100﹣36=64，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是64L
（3）当Q=52时，52=100﹣6t
6t=48， t=8，
答：若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了8小时；
（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
∵36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间=7h，
∵7＞6
∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
【举一反三】
1、将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据如图，将表格补充完整．
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2017cm吗？为什么？
【解析】（1）75，180
（2）根据题意和所给图形可得出：y=40x﹣5（x﹣1）=35x+5
（3）不能．把y=2017代入y=35x+5，解得，不是整数，所以不能
重点三、初步概率
①概率初步计算及应用
例1、如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：
①”6”朝上的概率是0；②“5”朝上的概率最大；
③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；④“4”朝上的概率是
以上说法正确的有 ．（填序号）
【解析】① ③ ④
例2、如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．
（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为 ；
（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是 ；
（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
（4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？
【解析】（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率==
（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率=0；
（3）设计为：小颖猜是“4的倍数”小颖获胜，否则小亮获胜；
（4）有可能．她猜的数字是“10”时，转动转盘，可能连续10次指向的数字为10，则她连续获胜了10次．
【举一反三】
1．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．打开电视机正在播放欧洲杯 B．深圳的夏天会下雨
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8 D．平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】A
2．一副扑克牌除去大小王，有52张牌，若J为11，Q为12，K为13，A为1，
（1）你认为下列四种说法中正确的是 （填序号）；
①抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；
②抽4次（每次抽完放回），一定能抽到红心；
③抽牌前默念几次“抽到方片”，则抽出方片的可能性就会加大；
④连续抽5次（不放回），抽出的数之和不可能等于5．
（2）求抽1次出现牌面数字8的概率；
（3）若加入大小王，抽1次，抽到梅花的概率是多少？
【解析】（1）∵52张纸牌中方片和黑桃各13张，
∴抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同，为，①正确；
∵抽4次（每次抽完放回），是随机事件，
∴②错误；抽到方片是随机事件，显然③错误；
不放回的抽5次，抽出的数之和最小为6，④正确； 故答案为：①④；
（2）∵抽一次共有52种可能，其中出现牌面数字为8的有4种，
∴抽1次出现牌面数字8的概率为=,
（3）若加入大小王抽1次共有54钟等可能结果，其中抽到梅花的有13种可能，∴抽到梅花的概率是汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
白纸张数
1
2
3
4
5
纸条长度
40

110
145