人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体授课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体授课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了探究新知，标准差，例题讲解，课堂练习，巩固训练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 总体百分位数的估计
一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第一步:按从小到大排列原始数据；
第二步:计算i=n×p%；
第三步:若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法，但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策，下面的问题就是一个例子.
2. 总体集中趋势的估计
众 数：最高矩形的中点
中位数：中位数左边的直方图面积和右边的直方图面积相等
平均数：每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和
引例 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况作出评价?如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择?
甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7. 从这个角度看，两名运动员之间没有差别.
问题1 两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数各为多少？
借助条形图可以直观看出，甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定.可见，他们的射击成绩是存在差异的.
问题2 那么，如何度量成绩的这种差异呢?
一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差.
可以发现甲的成绩波动范围比乙的大.
根据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到 甲命中环数的极差=10-4=6， 乙命中环数的极差=9-5=4.
极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少.
问题3 你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗?
若射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，若射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远.
因此，可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度.
问题4 你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗?
问题5 如何定义“平均距离”?
问题6 如何定义“平均距离”?
问题7 为什么用“平均距离”刻画离散程度，用“总距离”行吗?
为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替，即
（1）方差、标准差的定义
思考：标准差的取值范围是什么？标准差为0的一组数据有什么特点？
标准差s≥0； s=0表示这组数据中的每个数据到平均数的距离都是0，这组数据的每个数据是相等的． 在实际问题中，总体平均数和总体标准差都是未知的．就像用样本平均数估计总体平均数一样，通常我们也用样本标准差去估计总体标准．在随机抽样中，样本标准差依赖于样本的选取，具有随机性．
（2）总体方差、总体标准差的定义
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i=1，2，…， k），则总体方差为
（3）样本方差、样本标准差的定义
（4）特征：标准差和方差刻画了数据的______程度或波动幅度．标准差（或方差）越大，数据的离散程度越____，越不稳定； 标准差（或方差）越小，数据的离散程度越____，越稳定．在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的.但在解决实际问题中，一般多采用_______.
由s甲>s乙可知，甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小.由此可以估计，乙比甲的射击成绩稳定.
s甲=2，s乙≈1.095
如果要从这两名选手中选择一名参加比赛,要看一下他们的平均成绩在所有参赛选手中的位置.如果两人都排在前面，就选成绩稳定的乙选手，否则可以选甲.
引例 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
例1 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为(单位：cm)：甲：99　100　98　100　100　103乙：99　100　102　99　100　100(1) 分别计算两组数据的平均数及方差；(2) 根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．
用样本的标准差、方差估计总体的方法： (1) 用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似值．实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况． (2) 标准差、方差的取值范围是[0，＋∞)． (3) 因为标准差与原始数据的单位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．　
变式1 样本数均为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是(　　)A．第一组　　　B．第二组 C．第三组 D．第四组
1. 不经过计算，你能给下列各组数的方差排序吗? (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6； (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
例2 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62. 你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？
分层抽样总样本方差的计算
总结：平均数、方差性质
(1)若x1,x2,…,xn,的方差为4,那么x1+3,x2+3,…,xn+3,的方差为_____(2)若x1,x2,…,xn,的方差为2,那么这组数据均乘以4后的方差为____
(3)若k1,k2,…, k8的方差为3，则2(k1－3),2(k2－3), …, 2(k8－3)的方差为________
1、某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30,26,32,27,35，则这组数据的方差为 .
解：由题意可知，该同学近5次考试的数学附加题的得分平均数
2、已知某7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为 ，方差为 ，则( )
解：因为这7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为 ，方差为 ，所以
3、随机调查某校50个学生的午餐费，结果如下表，这50个学生午餐费的平均值和方差分别是(　 　)
解析：根据题意，得这50个学生午餐费的平均值是：
4、甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？
1.用定义计算样本方差和样本标准差
2分层抽样总样本方差的计算
3. 标准差与方差的特征：
(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小. 标准差、方差越大，数据的离散程度越大 ; 标准差、方差越小 , 数据的离散程度越小;
(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)． 标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性；
(3)标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量 效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差；
(4)标准差的单位与样本数据一致．