高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形教学课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了多面体，棱柱和圆柱统称为柱体，圆柱的结构特征，棱锥与圆锥统称为锥体，探究问题，即时训练，棱台与圆台统称为台体，轴截面是等腰梯形面，球的结构特征，π或9π等内容，欢迎下载使用。
1、空间几何体的定义：
只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
问题：图④⑤⑥⑦中的物体的形状与①②③中的物体的形状有何不同？
提示:④⑤⑥的表面是由平面与曲面围成的，⑦的表面是由曲面围成的，而①②③的表面全是由平面围成的.
2.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
面ADD1 A1 ， 面 ABCD等
连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线，如BD′
3.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.
这条定直线叫做旋转体的轴.
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图：
记为：六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
①底面(底):两个互相平行的面；
②侧面：其余各面③侧棱：相邻侧面的公共边④顶点：侧面与底面的公共顶点
⑤底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，
三棱柱ABC-A'B'C'
四棱柱ABCD-A'B'C'D'
六棱柱ABCD-A'B'C'D'E'F
①底面互相平行且全等；②侧面都是平行四边形；③侧棱都相等，且互相平行。
特别地，直棱柱的侧棱一定垂直底面，且侧面是矩形
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？
跟踪训练1　下列命题中正确的是A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
例1　(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是A.所有的面都是平行四边形B.每一个面都不会是三角形C.两底面平行，并且各侧棱也平行D.被平面截成的两部分可以都是棱柱
几个特殊的棱柱(1)直棱柱： 的棱柱叫做直棱柱(如图①③)；(2)斜棱柱： 的棱柱叫做斜棱柱(如图②④)；(3)正棱柱：底面是正多边形的 叫做正棱柱(如图③)；
(4)平行六面体：底面是 的四棱柱也叫做平行六面体(如图④)
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体．
棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.如图：
符号表示：四棱锥S-ABCD
底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点
常见的棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥等
依据底面多边形的边数进行分类，底面是n边形的棱锥叫做n棱锥.
①底面是多边形；②侧面都是三角形；③侧面有一个公共顶点.
例2　(多选)下列说法中，正确的是A.棱锥的各个侧面都是三角形B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.棱锥的侧棱平行D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
①正棱锥：若棱锥的底面是正多边形，侧面都是全等的等腰三角形。（底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥）
说明：正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高；
②正四面体：各棱长都相等的三棱锥 （即三棱锥的侧面和底面都是全等的等边三角形）
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.如图：
上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……棱台也用表示各个顶点的字母表示，如
四棱台ABCD-A'B'C'D'
①上、下底面互相平行，且是相似图形；②各侧棱的延长线交于一点；③各侧面都为梯形
判断一个几何体是否为棱台的关键： ①各侧棱的延长线是否相交于一点；②截面是否平行于原棱锥的底面.
例3　(多选)下列选项中，不正确的是A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D.棱台的侧棱延长后必交于一点
跟踪训练3　下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.
空间几何体的表面展开图
典例　(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)
(2)如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？
4.三棱柱的平面展开图是
5.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_____ cm.
第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体.
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O′O.
（1）底面是平行且半径相等的圆面.
（2）侧面展开图是矩形面.
（3）母线平行且相等.
（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面.
（5）轴截面是矩形面．
2.圆锥: 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
表示方法：圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO.
分别以直角三角形的不同的边所在的直线为轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？ 如果不同请你画出来。
圆锥具有的几何结构特征
（3）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面.
（2）母线相交于顶点.
（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面.
（5）轴截面是等腰三角形面．
如图,已知圆锥SO的母线长为5,底面直径为8,则圆锥SO的高h=　　　　.
【解析】圆锥的轴截面是等腰三角形,由于底面直径为8,故其底面半径为4,又母线长为5,结合勾股定理可知,圆锥的高h=3.答案:3
3.圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．如图：
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
球心：半圆的圆心叫做球的球心. 半径：半圆的半径叫做球的半径.
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.
直径：半圆的直径叫做球的直径.
表示方法：球常用表示球心的字母表示，如球O.
设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？
【习练·破】在半径为25 cm的球内有一个截面,它的面积是49π cm2,则球心到这个截面的距离为________. 
五、简单组合体的结构特征
（1）定义：由简单几何体组合而成的几何体.
由简单几何体拼接而成；
②由简单几何体截去或挖去一部分而成.
图①是在三棱柱中挖去一个圆柱而成的．
例2　请描述如图所示的几何体是如何形成的.
解　①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
例3　已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径.
解　如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R，
即(d1－d2)(d1＋d2)＝3，又d1－d2＝1，
跟踪训练3　如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长.
解　设圆台的母线长为l cm，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO作截面，如图所示.则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.
解得l＝9，即圆台的母线长为9 cm.
5.两相邻边长分别为3 cm和4 cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱的底面积为_________ cm2.
解析　当以3 cm长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径为4 cm，底面积为16π cm2；当以4 cm长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径为3 cm，底面积为9π cm2.
角度2　求最大值、最小值问题【典例】如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1,求蚂蚁爬行的最短路线的长度.
=3 ,如图1所示; = ,如图2所示; = ,如图3所示.三者比较得 为由A到C1在长方体表面上的最短距离.