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北师大版九年级数学上册全册教案
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这是一份北师大版九年级数学上册全册教案，共116页。
第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定（一）学习目标：通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。学习过程：活动一：自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 的四边形叫做 菱形，生活中的菱形有 2.按探究步骤剪下一个四边形。①所得四边形为什么一定是菱形?②菱形为什么是轴对称图形？有 对称轴。图中相等的线段有： 图中相等的角有： 你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明 性质:证明:活动二：对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线：平行四边的对角线:活动三：菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积 2.如图，菱形花坛 ABCD勺边长为20cm, / ABC=60沿菱形的两条对角线修建了两条小路 AC和BD, 求两条小路的长和花坛的面积。课效检测：一、填空（1） 菱形的两条对角线长分别是 12cm, 16cm，它的周长等于 ，面积等 TOC \o "1-5" \h \z 于 。（2） 菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是 3： 2,菱形的四个内角是 。（3） 已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1： 2,则较短的对角线长 是 。（4已知：菱形的周长是52 cm, —条对角线长是24 cm,则它的面积是 。、解答题已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm, / BAD=120°对角线AC, BD交于点0,求这个菱形的对角线长和面积。0C教学设计反思本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。 学生已经学习了平行四边形的性质， 这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。 判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的性质与判定（二）教学目标：1 •探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2•经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初 步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力•3•通过设置问题情境丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识 教学重点：菱形的判定方法•教学难点：菱形的判定方法的综合运用•教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程：一、 知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：四条边都相等； 2.两条对角线互相垂直； 3.菱形是轴对称图形。二、 新课学习思考（1）：除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？ ]猜想1:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么^这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直•求证：四边形ABCD是菱形.3.实际应用:4•思考（2）：2得出结论: 除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗? 猜想2：四边相等的四边形是菱形.已知：如图，四边形 ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样， 有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道, 这个结论是不成立的.5.得出结论：判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形.三、随堂练习1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）A.等腰梯形 B .正方形 C .矩形 D.菱形2、下列说法中正确的是（ ）B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱A、有两边相等的平行四边形是菱形C、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形D、四个角相等的四边形是菱 形四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法?五、板书设计六、布置作业教材P7 习题1.2 1、2、3七、教学反思本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高 了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、 一题多解等的数学思 想，另外，学生通过经历“实验一猜想一证明一应用”的探索过程提高了自身的科学素养。 （课题）复习判定1.判定2.例1.判定3.探究例2.（学生板演賣） 矩形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值. 重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用. 难点：理解矩形的特殊性.关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行 四边形.教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具. 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容. 学法解析本节课内容.教学过程一、联系生活，形象感知矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质. 由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.、范例点击，应用所学【问题探究】（投影显示）DE例1如图，矩形ABCD勺两条对角线相交于 0： 线的长.（投影显示）如图，△ ABC中，/ A=2/ B, CDl^ABC的高,AB的中点，求证：DE=1/2AC思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试.三、随堂练习，巩固深化【探研时空】已知：如图，从矩形ABCD勺顶点C作对角线BD的垂线与/ BAD的平分线相交于点E.求证：AC=CE四、课堂总结，发展潜能.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此， ？矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质..性质归纳：边的性质：对边平行且相等.角的性质：四个角都是直角.对角线性质：对角线互相平分且相等.对称性：矩形是轴对称图形.教学设计反思：本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手 探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。矩形的性质与判定（ 二）教学目标：理解并掌握矩形的判定方法.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学 生的分析能力。重点、难点：重点：矩形的判定.难点：矩形的判定及性质的综合应用.例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题， 例 1 的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的 条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目； 例2是利用矩形知识进行计 算；例 3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定 等知识的.课堂引入什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？矩形有哪些性质？矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的 短木条和两根长度相等的长木条制作， 你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看 谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形.（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了.因为由四边形内 角和可知，这时第四个角一定是直角.） 例习题分析例 1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（马（ 1 ）有一个角是直角的四边形是矩形；（ 2）有四个角是直角的四边形是矩形； 1.认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形， ？积累了一定的经验的基础上学习2.知识线索：情境与操作一平行四边形一矩形一矩形性质.3.学习方式：观祭、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点.四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等的四边形是矩形；对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；(为(为(%—组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( 话 两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. (力 指出：所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义 和判定方法证明或举反例，才能下结论.例2 (补充)已知平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于 - 点0,A A0B是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积.分析：首先根据厶A0B是等边三角形及平行四边形对角线互相 平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值.D例3 (补充)已知：如图(1),二ABCD的四个内角的平 分线分别相交于点E，F，G, H.求证：四边形EFGH是矩形.分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出 基本图形，如图(2),因此，可选用 三个角是直角的四边形 是矩形”来证明.随堂练习(选择)下列说法正确的是( ).(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B )有一组邻角是直角的四边形一定是矩 形BE.(C)对角线互相平分的四边形是矩形 (D)对角互补的平行四边形是矩形已知：如图，在△ ABC中，/ C = 90° CD为中线，延长CD到点E, 使得DE二CD .连结AE , BE，则四边形ACBE为矩形. 课后练习工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图 ①），使AB = CD, EF = GH ;⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ;⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图 ③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与AB=2AC，求/ A、/ B 的度数.:°-uCD 观是： 窗框无缝隙时（如图 ④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理在 RtAABC 中，/ C=90° ,教学反思灵活处理教材充分给学生以时间和空间应当注意的问题 矩形的性质与判定（ 三）【设计理念】 根据新课程标准要求，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。 学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合九年级学生的 实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几点：1、 充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、 发展的全过程，并能学以致用。2、 根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活 动性、开放性、探究性、合作性、生成性。3、 教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。4、 学生积极参与到课堂教学中来， 动手动口动脑相结合， 使他们“听”有所思，“学” 有所获.【教材分析】在教材中的地位与作用 生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛。前面两节学习了矩形的性质与判定，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点。对教材的处理 本节课主要是应用矩形的性质定理与判定定理解决相关问题， 利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使学生经历实践、推 理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生 发展。在选题时 , 遵循学生的认识规律 , 照顾学生的接受能力 , 配置由浅入深、由易到难的 练习题。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中， 获得解决问题的经验， 进行富有个性的学习。教学目标 知识与技能：通过探索与交流，已经得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发 生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的 方法。过程与方法： 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力。 情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动 中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。 4•教学重点与难点重点：理解矩形判定定理的应用难点：矩形判定定理的应用【教学方法与教学手段】1 .教学方法探究发现、合作学习的方法教学手段采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。【教学过程】环节一：回顾交流，温故知新通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题1、矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）性质定理：（1）矩形的四个角都是直角;（2）矩形的对角线相等。2、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再 看它有无直角。环节二：应用辨析，巩固定理教师讲解教材P16例3，以加深学生对矩形性质定理的应用的认识；讲解 P14例4,加深学生对矩形判定定理的应用的认识。AEBDFC环节三：课堂练习，巩固提高如图，EF是四边形ABCD勺对角线的交点0,且分别交ABCD于 E、F,那么阴影部分的面积是矩形 ABCD勺面积的（ ）矩形ABCD勺两条对称轴为EF，MN其中E、F、M N分别在 AB、 DC、AD BC上，连结 ME,EN,NF,FM,AB=J6cm,BC= 73 cm,则四边形 ENFlM勺周长和面积各是多少? D C/ 7A B（练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理 解和掌握，使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件， 辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理。这两个问题的解决 分别应用所学定理，使学生能够学习致用。这两道题的解决方法 是先采用独立完成形式，有困难的学生可以求助老师或同学， 学 生互助完成，派学生代表板书讲解。） 环节四：反思小结，体验收获今天你学到了什么？谈谈你的收获（再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。 ）教学设计反思灵活处理教材，在精不在多分层次教学充分给学生以时间 判定定理：（1） 对角线相等的平行四边形是矩形；（2） 有三个角是直角的四边形是矩形。HGEF1 . 3正方形的性质与判定（一）【学习目标】掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的计算【学习过程】第一步：课堂引入1•做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形.问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等， 并且有一个角是直角 的平行四边形叫做正方形.【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形， 又是有一个角是直角的菱 形.所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 第二步：应用举例例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.求证：△ ABO、△ BCO、△ CDO、△ DAO 是全等的等腰直角三角形. 例2 •已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点，且 DE=BF .求证：(1) EA=AF ; (2) EA 丄 AF .第三步：随堂练习⑴正方形的四条边 ，四个角 ，两条对角线 ⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的⑶正方形的边长为6,则面积为 ⑷正方形的对角线长为6,则面积为 如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点,已知 EC=30, EB=10,则正方形ABCD的面积为 ,对角线为 .如右图，E为正方形ABCD内一点，且△ EBC是等边三角形,求/EAD与/ ECD的度数. |A|已知：四边形ABCD是正方形，对角线 AC、BDx相交于点O （如图）. 知识再现:r ⑴对边平行⑵四边相等5 ⑶四个角都是直角正方形⑷对角线相等对角线互相垂直互相平分平分一组对角教学设计反思：1：要智慧的用教材 ：2：给学生提供充分展示自己的机会 1.3正方形的性质与判定（二）教学目标：1、 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有 关的论证和计算.2、 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习 惯，逐步掌握说理的基本方法.3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点 . 教学重点：掌握正方形的判定条件.教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算 教学过程:、创设问题情景，弓I入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中 通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形， 也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形; 矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1、 怎样判断一个四边形是矩形？2、 怎样判断一个四边形是菱形？3、 怎样判断一个四边形是平行四边形？三个角是巨堵I定义形一 驰形一f正月2"也四边相等 4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？ 议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、讲授新课1．探索正方形的判定条件： 学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间， 进行 引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法 .直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边 形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；( 3)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形 .后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理 .矩形和菱形的判定定理是判定正方形的 基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有 一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形 .上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法， 可当作判定定理用， 但由于判 定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是 不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断2．正方形判定条件的应用【例 1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由 .四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 .三、 随堂练习教材 P24 通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用 .四、 课时小结师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步 加深理解正方形判定方法的应用 .五、 课后作业习题1.8的1-3题.六、 板书设计：（课题）复习： 判定方法： 讨论:例1.正方形与矩形 例2. 补例.正方形与菱形教学设计反思要创造性的使用教材充分利用现代技术，提高课堂容量注意改进的方面 二章一元二次方程2. 1认识一元二次方程(1)【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条 件。2、能力培养：能根据具体情景应用知识。3 、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。【学习重点】1、一元二次方程的定义；2 、一元二次方程的一般形式。【学习过程】」、前置准备：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几?二、自学探究：理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。自学教材，回答：如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为为 m.根据题意，可得方程 试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等 TOC \o "1-5" \h \z 于 后 两 个 数 的 平 方和: ;如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为 、 、 、 ，根据题意可得方程： 根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 ，如果设梯子底端滑动xm那么滑动后梯子底端距墙 m ，梯子顶端距地面的垂直距离为 ―m，根据题意，可得方程： 三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：① :② ;这样的方程叫做 。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2, bx, c 分别称为 、 、 , a、b 分别称为 、 。1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)(2)(3)四、归纳总结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。一元二次方程的定义；2、 一元二次方程的一般形式。五、当堂训练:1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一 次项系数和常数项：2x2+3x+5 (2)( x+5)( x+2) =x2+3x+1( 2x-1 )(3x+5) =-5 (4)( 3x+1)( x-2 ) =-5x2、把方程(3x+2) 2=4(x-3) 2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次 项系数和常数项。3、关于x的方程(k-3 ) x2+2x-1=0，当k 时，是一元二次方程。【课下训练】1、根据题意，列出方程：有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短 5米，另一边剪短2米，恰好 变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为 242,这三个数分别是多少？2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常 数项：3、关于 x 的方程(k2-1 ) x2+2 (k-1 ) x+2k+2=0.当k 时是一元二次方程；当k 时是一元一次方程4、 把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成a/+bx+c=0的形式后，a,b,c的值分别是( )A.3、7、1 B.2、-5、-1C.1、-5、-1 D.3、-7、-125、 方程①x2-仁x; ②2x2-y-仁0; ③3x2-+仁0; ④—1中.其中是一元二次方程的5是( )A.①④ B.①③④ C.① D.①②【链接中考】关于x的方程(k-) x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别是什么？教学反思我们学校地处城乡结合部，生源成分复杂，针对学生的基础如此设计，但是时间还是 很紧。建议基础薄弱的地区：课前复习整式的乘法、完全平方公式，熟知 10-20的平方；在第四环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的 理解及其对各部分名称的认识。 方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x 2=02. 1认识一元二次方程(2)【学习目标】1、知识与技能：经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。2、 能力培养：能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。3、 情感与态度：渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的 勇气。【学习重点】用估算方法求一元二次方程的近似解。【学习过程】、前置准备：1、什么是方程的解?二、自学探究：通过估算未铺地毯区域的宽，理解探索方程解的过程。 TOC \o "1-5" \h \z 根据上节课的学习，如果设未铺地毯区域的宽为x m，则可得方程(8—2x)(5—2x)=18，化 为一般形式为： 。你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：x可能小于0吗？说说你的理由； x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ 。由以上两题可知 x的取值范围是 o完成下表你知道未铺地毯区域的宽 x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？思考下面的方法可以吗？因为 8— 2x 比 5— 2x 多 3,将 18 分解为 6X 3, 8—2x=6 , x=1。说说你的观点，与同伴交流一下。三、合作交流：阅读课本33页“做一做”，设梯子底端滑动的距离 x (m)满足方程(x+6)2+72=102 化为一般形式为： 。(1)小明认为底端也滑动了 1米，他的说法正确吗？为什么？底端滑动的距离可能是2米，3米吗？为什么?你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？十分位是几？所以 < x < < 进一步计算所以 < x < 因此x的整数部分是 十分位是 注意：(1)估算的精度不要求过高；(2)计算时提倡使用计算器。四、归纳总结:你学到了哪些知识？与同学交流一下。怎样用估算方法求一元二次方程的近似解 ？五、当堂训练:1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多 2米，求苗圃的周长。【学习笔记】通过本节课的学习，你认为学得比较好的内容是什么？不足又是什么？【课下训练】1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度 h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t 2,那么他最多有多长时间完成规定的动作？2、方程x2=x的解是( )A.1 B.1 或-1 C.0 D.1 或 03、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图。如 果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm,那么满足的方程是（ ）A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0【链接中考】已知两个数的和为10,积为9,求这两个数。教学反思1、 关注只是发生发展过程、关注数学活动过程2、 创造性使用教材3、 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会4、 注意改进的方面 2、 如何解方程x2+6x+4=0呢？思考：x2+6x+ 是一个完全平方式？可得2x +6x+ - +4=0即 (x+__)2- =0就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。试试看3、 揭示配方法的定义和关键点当二次项系数为“ 1 ”时，只要在二次项和一次项之后加上 ,再减去这个数，使得含未知数的项 在一个 ，这种做法叫作 就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法 叫作 。4例题探究例1把下列二次多项式配方x2+2x-5 (2) x2-4x+1例2解方程(1) x2+10x+9=0(2) x2-12x-13=0三、结1、 怎样将二次项系数为“ 1”的一元二次方程配方?2、 用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？ X00.511.522.5(8—2x)(5—2x)x00.511.52x2+12x-15x1.11.21.31.4x2+12x-15课题配方法（一） 第 课时教学目标1、 理解“配方”是一种常用的数学方法，会用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程。2、 在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会 化归的思想方法。教学重点会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的 方程。教学过程学 生活 动教师活动一、 引1、 a2±2ab+b2=?2、 用两种方法解方程（x+3）2-5=0。二、 探自主探究P10-121、完成P10做一做四、用1、 课本P.12,练习。 L2、 解方程：(1) x2-6x+10=0； (2) x2+x+ 4=0；(3) x2-x-仁0。作业布置：课本习题1.2中A组第4题(1)⑵⑶。板书设 计教学反思1、 创造性地使用教材2、 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会3、 注意改进的方面课题配方法（二）第 课时1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。教学目标2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。教学重点会用配方法解一元二次方程.教学难点使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。教学过程学生 活 动教师活动一、引1、、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么？2、用配方法解方程x2+x-1=03、练习后再完成课本P13的“做一做”.二、探1、自主探究教材P13-152、探究：我们已经会用配方法解二次项系数为 1的■兀二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?解方程：2x2-4x-6=03、思考：解方程2x2-4x-6=0的方法：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同 除以 ，把二次项系数化为，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进步体会化归的思想。34、尝试解方程3x2+9x+4 =0三、结1、 用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么 ？2、 归纳解一元二次方程的算法。四、用1将下列方程配成(x+a) 2=b的形式4x2+4x+1=0 ； (2) x2-2x-5=0 ；2、课本P. 15,练习。布置作业习题1.2中A组第3题的⑷，选做B组第2, 3题。板书设 计 教学反思 一、 复习二、 求根公式的推导三、 练习四、 小结五、 作业知4a2 >0等条件在推 导过程中的应用，也 要弄清其中的道理。应用求根公 式解一元二次方程，通 常应把方程写成一般 形式，并写出a、b、c 的数值以及计算b2 — 4ac的值。当熟练掌握 求根公式后，可以简化 求解过程教学反思1、 要创造性的使用教材2、 要为学生的终身学习奠基这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性 的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能 和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力.帮助学生形成积极主动的求知态度 1、 创造性的使用了教材2、 注意改进的方面课 题2. 3公式法一课型新授课教学目标1.一元二次方程的求根公式的推导2•会用求根公式解一元二次方程教学重点一元二次方程的求根公式.教学难点求根公式的条件：b2 -4ac 0教学方法讲练结合法教学后记教学内容及过程学生活动一、复习1、用配方法解--元二次方程的步骤有哪些？学生演板2、用配方法解方程：x2— 7x- 18=0X1=9,X2= — 2二、新授：1、推导求根公式：ax+bx+c=0 @工0)b c解：方程两边都作以a,得x2+a x+a =0移项，得：b cx2+a x= —ab b c b配方，得：/+a x+（2a ）2=— a +（旁）2b b2 — 4ac即：（x+2a ） 2= 4a2••• a^0,所以 4aF>0 当b2 — 4ac> 0时，得x+2a =± A/b2— 4ac pb2 — 4acV 4a2 =± 2a—b±p b2—4ac-x= 2a注意：符号一般地，对于一兀二次万程 ax+bx+c=0 (a^ 0)—b±p b2— 4ac当b2 — 4ac> 0时，它的根是x= 2a注意：当b2 4ac<0时，一元二次方程无实数根。2、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。3、例题讲析：例：解方程：x2— 7x —18=0解：这里 a=1, b=— 7, c=—18••• b2— 4ac=(— 7)2—4X 1 x (—18)=121>0这里 a=1, b= — 7,7±p 121x= 2X 1 即：X1=9, X2=—2c=—18例：解方程：2x2+7x=4 解：移项，得2x2+7x—4=0这里，a=1 , b=7 , c=— 4学生小结••• b2— 4ac=72— 4X 1x (—4)=81>0步骤：—7±/81 — 7± 9(1)指出 a、b、c.X= 2X 2 = 4(2)求出 b2 — 4ac1即:X1=2 , X2=— 4(3)求 x(4) 求 X1, X2三、巩固练习：P58随堂练习：1、2四、小结：看课本P56〜P57,然后小结—b±j b2 — 4ac(1)求根公式：x= 2a (b2— 4ac> 0)(2)利用求根公式解一元二次方程的步骤这节课我们探讨了一兀二次方程的另一种五、作业：解法 公式法。(一) P59 习题 2.6 1、2(1)求根公式的(二)预习内容：P59〜P61推导，实际上是“配方”与“开平方”的板书设计：综合应用。对于a 0,2.3公式法二一教学目标1•知识与能力通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关实际问题2•过程与方法在解一元二次方程的过程中体会转化、归纳等数学思想3•情感与态度体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型， 体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风二教学重点与难点•教学重点用公式法解一元二次方程2•教学难点用配方法推导求根公式的过程三教学过程•创设情境，导入新课2x2-7x+2=0请你说出利用配方法解一元二次方程的一般步骤2•师生互动，学习新课你能用配方法解方程ax2+bx+c=0 (aM 0)吗？2a般地，对于一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)，当b2 4ac 0时，它的根是 b Vb2 4acX2ab2a ；上式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的的方法称为公式法当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；X1 X2当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4acv 0时，方程没有实数根；利用公式法解一元二次方程时，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解例1解方程(1) x2 7x 18 0 (2) 4x2 9 12x (3) ( x-2) (1-3x)=63•巩固练习，知识反馈练一练：利用配方法解下列一元二次方程：(P58随堂练习：1、)2x2-9x+8=0 ；9x2+6x+1=0；16x2+8x=3 ；P58随堂练习：2、P59 习题 2.6： 1、2、4•知识梳理，形成系统解一元二次方程有哪些方法？配方法、公式法，有时还可以估算方程的解求根公式是利用配方法通过推导得到的，掌握求根公式的关键是掌握公式的推 导过程利用公式法解一元二次方程时，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公 式根据根的判别式b2-4ac的值可以判断一元二次方程的根的情况5•布置作业见作业本教学反思1、本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题 ，以导为主，层层深入，以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识。弓I入新课时，提出了这样的问题：在一 块长为16 m宽为12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面 积的一半。提出问题：你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案 吗？当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后， 接着提出问题： 你的设计一定符合要求 吗？怎样知道你的设计是符合要求的？以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩 下的图形怎样通过计算来说明？从课堂上学生的活动来看， 学生的热情、思维与探究并进。 2、利用多媒体课件帮助学生理解问题的实质，从而理清设计者的思路。 1、二次项系数化为1:2 bx xac 0; a2、移项，得2 bxxc ■5aa3、配方2 xbx(b)2c (b)2a2aa 2a(xb2 4ac要进行开平方运算，被开方数必须是非负数，由于 4a2> 022a4a恒成立，所以只须b2-4ac> 04、如果b24ac0 ,那么xb ■■■. b2 4ac课题2.4分解因式法课型新授课1 •能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。教学目标2 •会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。教学重点掌握分解因式法解一兀二次方程。教学难点灵活运用分解因式法解一元二次方程。教学方法讲练结合法教学后记教学内容及过程学生活动一、回顾交流［课堂小测］用两种不同的方法解下列一元二次方程。学生练习。1.5x-2x-1=0 2. 10(x+1) -25(x+1)+10=0观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能注：课本中，小颖、小明、相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来小亮的解法由学生在探讨中比的？较，对照。概念：课本议一议，让学生分析小颖、小明、小亮的解法：自己理解。小颖：用公式法解正确；小明：两边约去X，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。小亮：利用“如果ab=0,那么a=0或b=0”来求解，正确。分解因式法：利用分解因式来解一兀二次方程的方法叫分解因式法。解：（1）原方程可变形为：五、布置作业P62 习题2.71、25x2 — 4x=0x(5x — 4)=0x=0 或 5x=4=04X1=0 或 x2=5(2)原方程可变形为X— 2— x(x — 2)=0 (X — 2)(1 — x)=0X — 2=0 或 1 — x=0• X1=2 , X2=1在一元二次方程的一 边为0,而另一边易于分解成两 个一次因式时，就可用分解因式 法来解。分解因式时，用公式 法提公式因式法、范例学习例：解下列方程。5x=4x 2. x-2=x(x-2)想一想你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1) -25=0三、随堂练习随堂练习 1、2［拓展题］分解因式法解方程：x-4x=0四、课堂总结利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关 键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因 式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力， 在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有 再考虑公式法。 板书设计:2一世纪教育网二、例题 四、练习五、 小结六、 作业 教学反思评价的目的是为了全面了解学生的学习状况 ，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考 ，能否清楚的表达自己的观点,及时发现学生的闪光点，给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识，帮助学生形成积极主动的求知态度这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用 .拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.本节中应着眼干学生能力的发展，因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学 中应注意进一步渗透，才能更好地达到提高学生数学能力的目标. 21世纪教育网21世纪教育网2.5 一元二次方程的根与系数的关系教学目标：知识技能目标能说出根与系数的关 系；会利用根与系数的关系解有关的问题.过程性目标在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路, 体会应用自己探索成果的喜悦.情感态度目标通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的 习惯；通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神 .重点和难点：重点：一元二次方程两根之和，及 两根之积与原方程系数之间的关系；难点：对根与系数这一性质进行应用.教学过程：一、创设情境1 •请说出解一元二次方程的四种解法.解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？x2-2x = 0； (2) X2 + 3x-4= 0； (3) x2-5x + 6= 0.二、探究归纳可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于 常数项.一般地，对于关于X的方程X2 + px + q = 0 (p, q为已知常数，p2-4q一般地，对于关 于X的方程X2+ px+ q = 0 (p, q为已知常数，p2-4q>0),试用求根公式求出 它的两个 解X1、X2，算一算X1 + X2、X1?X2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致 .结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是 致的.三、实践应用例1已知关于x的方程x2— px+ q = 0的两个根是0和一3,求p和 q的值.解法一：因为关于x的方程x2— px+ q = 0的两个根是0和一3,所以有02 p 0 q 0(3)2 p ( 3) q 0解这个方程组得p 3q 0所以 p 3 , q 0.解法二：由 X1 X2 p ,人？X2 q ,方程x2— px + q = 0的两个根是0和—3,可得0+(—3)= — p0 ( 3) q即得 p 3 , q 0.例2写出下列方程的两根和与两根积：课堂练习写出下列方程的两根和与两根积：x2 5x 2 0 (2)x2 11x 44 02 2(3)2x 3x 5 0 (4)x mx m 3 0已知关于x的方程x2— 6x + p2— 2p+ 5= 0的一个根是2,求方程的另一个根和p的 值.四、交流反思通过这节课的学习，掌 握探索的步骤：观察一一归纳一一猜想一一证明；通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系 .五、检测反馈已知关于X的方程x2— 2x + mi+m— 2 = 0的一个根是2,求方程的另一个根和 m的值.写出下列方程的两根和与两根积：2 2(1)x 7x 4 0 (2)x mx n 0(3)2x2 5x 1 0 (4)x2 . 3x m 0已知关于x的方程2x2— mx- m= 0有一个根是1,求m的值.六、布置作业习题2.8教学反思本节课充分以学生为主体进行教学， 采用 实践一一观察一一发现一一猜想一一证明 的过程教学。让学生多实践，从实践中反思过程，经历韦达定理的发生发展过程，并从中 体验成功的乐趣。引导学生发现问题，师生共同解决问题。指导学生掌握思考问题的方法 及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类。 方程X1X2X1 X2X1 ?X2X2- 2x = 00220X2 + 3x — 4 = 01-4-3-4X2- 5x + 6 = 02356(1)x27x10 (2)X2 14x210(3)2x2x30 (4)X2 nxn 50解⑴X1X27 , X1 ?X2 1⑵X1X214 , X1 ?X2—21©)X1X21 ， X1 ?X22一 32⑷X1X2n , x-! ?x2 n52.6应用一元二次方程(一)教学目标：1、 掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；2、 理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角 度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。教学过程：一、情境问题问题1、一根长22cm的铁丝。能否围成面积是30cm2的矩形？能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm,那么矩形的宽是 。根据相等关系：矩形的长x矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。问题2、如图，在矩形 ABCD中，AB=6cm , BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B 以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q 同时出发，用t (s)表示移动的时间(0Wt<3)。那么，当t为何值时，△ QAP的面积等 于 2cm2?练一练 QBCBC1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm, BC=12 cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以 2cm/s的速度移动，几秒后厶PBQ的面积等于8 cm2 ？ 三、课后自测:1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm , BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ FB2、如图，在RtAABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持 DE // BC, DF// AC,问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2?DEC3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置 O 点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行， 为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向 和航速的前提下，问需要几小时才能追上(点 B为追上时的位置)？4、 如图，把长AD=10cm,宽AB=8cm的矩形沿着AE对折, 使D点落在BC边的F点上，求DE的长。5、 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用 长度为a为15米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。(1)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米?能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如B C果不能，请说明理由教学反思本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课， 学生在七八年级已经进行过方程 应用的训练，对于方程的实际应用并不陌生，虽然学生已经进行了一定的训练，但本课对 学生而言还是有一定的难度。本课采用启发式、问题讨论式、合作学习相结合的方式 ，引导学生从已有的知识和生活经验出发， 以教材提供的素材为基础，引导学生对旧知识进行 迁移，找出解决问题的新的途径和方法；学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动 学生的学习积极性，可以更好地根据学生的实际情况进行调整，更符合学生的认知规律。 无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展 示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思 维的误区，更好地进行学习指导。 2.6 应用一元二次方程(二)教学目标：知识技能目标通过探索，学会解决有关增长率的问题.过程性目标经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系 .情感态度目标通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交 流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：一、 创设情境我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入 Q元，比去年同期增长x%环境污染比去年降低y%某厂预计两年后使生产总值翻一番……由 此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题.二、 探究归纳例1阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析 翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1,那么两年后的值就是2.解 设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得1 (1 x)2 2解这个方程得 X1 ,2 1 , X2 2 1.因为X2 .2 1不合题意舍去，所以x 、2 1 41.4% .答这两年的平均增长率约为41.4%.探索 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的 1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的 2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政 净收入翻一番？例 2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已 成活了 2000棵. 已知这些学生在初一时种了 400棵，若平均成活率 95%，求这个年级每年 植树数的平均增长率 . (精确到 0.1%)分析 至今已成活 2000 棵，指的是连续三年春季上山植树的总和 .解设这个年级每年植树数的平均增长率为 X,则第二年种了 400(1+x)棵；第三年种了 400(1+x)2棵；三年一共种了 400+ 400(1+x) + 400(1+x)2棵；三年一共成活了 [400 + 400(1+x) + 400(1+x) 2] x 95%棵.根据题意列方程得[400+400(1+x)+400(1+x)2]x95%=2000解这个方程得X1~ 0.624=62.4%X2~ -3.624=-362.4%但X2=-362.4%不合题意，舍去，所以x=62.4%.答 这个年级每年植树数的平均增长率为 62.4% .课堂练习某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率.(精确到 0. 1%)某服装店花 1200元进了一批服装， 按 40%的利润定价， 无人购买， 决定打折出售， 但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利 280元，若两次打折相 同，问每次打了多少折？三、 交流反思 这节棵学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率和不同增长率的问题 .四、 检测反馈水果店花 1500元进了一批水果，按 50%的利润定价，无人购买 .决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利 500元. 若两次打折相同，每次打了几折？（精确到 0.1 折）某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本 3000元，售价每套 30元．有 24 名家庭贫困学生免费供应 . 经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利 润．这批演出服共生产了多少套？一件上衣原价每件 500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率 是第一次的 2倍，结果以每件 240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？五、布置作业习题 2.10教学反思设未知数 （未知量成了已知量 ），带着未知量去“翻译 ”题目申的有关信息，然后将这些含有的量 表示成等量关系，就是应用题的解题策略。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展 示自己聪明才智的机会， 并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见 解以及思维的误区， 以便指导今后的教学。 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力 放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极 主动的求知态度。 第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率（一） 小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于 4的概率为.你认为谁做得对？说说你的理由.小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的•你认为用列表法求概率时要注意些什么？用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同•从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？(I)看一个常见的用两个转盘配紫色”的游戏.游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行紫色”游戏，求游戏者获胜的概率.三、随堂练习（多媒体演示）掷两枚骰子.它们的点数和可能有哪些值？用列表的方法求出点数和为 6的概率.四、课时小结本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们 合作交流的意识和良好的反思习惯.五、课后作业教学反思注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时 ,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率。 课 题1用树状图或表格求概率教 学目 标教学知识点：学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生 的概率.能力训练要求：1 .培养学生合作交流的意识和能力；2 .提咼学生对所 研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识.情感与价值观要求：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感， 提高学习数学的兴趣.重 点用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.难 点正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.教学过程：一、 创设问题，弓1入新课游戏：小明对小亮说： 我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一 正一反，你给我10兀钱，如果落地后两面一样，我给你 10兀线.”结果小亮 欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？分析得很好，当然，这只是个数学游戏.教师只是想用此介绍一些概率 问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无 一益的噢！下面我们再来看一个游戏.二、 引入新课如果有两组牌，它们的牌面数字分别是 1, 2, 3.那么从每组牌中各摸出 一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于 4的概率是多少呢？ 川小明的做法： 11 2 3总共有9种情况，每种情况发生的可能 /]\ /[\ /|\性相同，而两张牌的牌面数字和等于 4的情 ⑵⑶⑷⑶⑷⑸他⑸⑹ 况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为，即.小颖的做法：通过列下表得到牌面数字和等于 4的概率为.牌面数字的可能值23456相应的概率第一张牌的牌面数字第二张牌的牌面数1231(1, 1)(1, 2)(1, 3)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)3(3, 1)(3, 2)(3, 3) 3.1用树状图或表格求概率(二)学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法来列出各种可能的结果，以避 免重复或漏计。活动过程：活动一列举事件发生的所有可能同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。 怎样避免这个问题呢？活动二 运用列表法求概率各同学自主完成例1的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结例1:同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：两个骰子的点数相同；两个骰子的点数的和是9；至少有一个骰子的点数为2。解:填写表 格过程 中，注意 数对的 有序性。123456123456思考：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次” ，所得的结果有变化吗?(就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试 活动三 牛刀小试某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏： A、B两个带指针的转盘分别 被分成三个面积相等的扇形，转盘 A上的数字分别是1, 6, 8,转盘B上是4, 5, 7 (两 个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)。选择 2名同学分别转动A、B两个转盘，停 止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一方需表演节目(若箭头恰好停留在分界线上， 则重转一次)。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。活动四游戏转盘A再回首本堂课你学到了哪些知识与方法？在运用时有哪些细节要向大家做个提醒呢?1、如果试验只涉及两个因素，并且每个因素取值数为有限多个的情形，就可以用列表 法求概率，即使涉及两因素有先后顺序的概率问题，这个表也是适用的。2 、列表时要注意顺序、括号及逗号的正确使用。课堂反馈：在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么, 第一次取出的数字能够整除第 2次取出的数字的概率是多少？ 在一个口袋有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4,随机摸取一个小 球然后放回，再随机摸一个小球，求下列事件的概率：两次取的小球标号相同；两次取的小球标号的和为4。—天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只 好把杯盖和茶杯随即地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？课后反思：本节课是实用性较强的一节课，选用的情境符合学生的年龄特点和认知水平，使他 感受用数学解决问题的幸福。教学中，应鼓励学生自我探究，寻求方法，进行推理，得到判断游戏公 平与否的准则。 3.2利用频率估计概率教学目标：1、 借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；2、 通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3、 能从频率值角度估计事件发生的概率；4、 懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。教学过程：一、引入：我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：观察上表，你获得什么启示？(实验次数越多，频率越接近概率)二、 合作学习(课前布置，以其中一小组的数据为例)让转盘自由转动一次 ，停止转动后, 指针落在红色区域的概率是，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手 实验来验证：结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在 相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一 事件发生的概率。三、 做一做：1•某运动员投篮5次投中4次，能否说该运动员投一次篮，投中的概率为4/5?为什么？2•回答下列问题：(1)抽检1000件衬衣，其中不合格的衬衣有2件，由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少？(2)1998年，在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了 1头白色的小奶牛，据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的，由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少 ？四、例题分析: 例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表计算表中各个频数.估计该麦种的发芽概率如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为 4181818棵，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种 的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg?分析：(1)学生根据数据自行计算估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。设需麦种x(kg)由题意得，X71OOO?1000 0.95 87% 3 418181835解得 x - 531(kg)答:播种3公顷该种小麦，估计约需531kg麦种.五、课内练习： 如果某运动员投一次篮投中的概率为 0.8,下列说法正确吗？为什么?该运动员投5次篮，必有4次投中.⑵该运动员投100次篮，约有80次投中.对一批西装质量抽检情况如下：填写表格中次品的概率.从这批西装中任选一套是次品的概率是多少 ？若要销售这批西装2000件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应该进多少件 西装？六、 课堂小结：尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性， 但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生 概率的估计值。七、 作业：课后练习教学反思1、 教材是教与学的素材，可以充分利用、拓展、丰富、创新 .本节课教材提出的生 日相同的问题.2、 学生是学习的主体，课堂也就应以学生为主体，教师起主导作用，多用积极的 评价，让学生成为课堂学习的主人.3、 应注意的问题：①由于设计活动方案各异，可能时间上会紧张，需要在活动过程中老师加以引导，以便节省时间，按计划完成本节课教学任务 .②对学困生在小组里的表现应予以更多关注，多鼓励其参与，并给予指导，使其完成一些力所能及的任务，产生 成就感. 实验者抛掷次数n正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗204810610.518布丰404020480.5.69皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005实验种子n(粒)1550100200500100020003000发芽频数m(粒)04459218847695119002850发芽频数m/n0抽检件数20040060080010001200正品件数1903905767739671160次品的概率4成比例线段4. 1. 1线段的比，成比例的线段学习目的：1、 知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念2、 会计算两条线段的比。3、 掌握成比例线段的判定方法。重点：线段的比与成比例线段的概念。教学过程：一、自主预习（一） 阅读课本，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB CD的长度分别为m,n,那么这两条线段的比就是他们长度的比，即 AB： CD= m:n,或写成 虫 -,其中，线段AB, CDCD n分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把m表示成比值k,那么 理 k,或AB k?CD 。n CD（1） 在比或：中，是 ，是 0⑵两条线段的 要统一。⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。⑷线段的比是一个没有 的数。（二） 比例尺1、 在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。2、 比例尺为1： 50000,意思为： 。（三） 成比例线段的概念1、 一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明）如：2、 四条线段成比例，记作：其中 a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。3、 四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。即a,b,c,d成比例线段，贝吐匕例式为：a:b=c:d ； a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、 思考：a=12,b=8,c=6,d=4 成比例吗？ a=12,b=8,c=15,d=10 呢？三、例题解析：例1、A B两地的实际距离AB=250m画在一张地图上的距离 A'B'=5cm,求该地图的 比例尺。例 2:已知，在 Rt△ ABC中，/ C= 90° , / A= 30° ,斜边 AB= 2。 求⑴空，⑵ACBC AB四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为 2： 7,某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1： 1000,甲，乙两地的实际距离为 300米，则在地图上甲、 乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长五、小结：这节课我学到了 教学反思1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。书上的情境设置应该是适用于广大地区的，老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情 境，或是就用教科书上的情境。具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景的 认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中的应用。2 、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽 （精确到 0.1cm）, 并求出 这两条线段的长度之比。 添加这个环节目的是对学生得出 “两条线段长度的比与所采用的 长度单位无关”的结论埋下伏笔。学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中 也存在大量相似图形的例子， 所以学生学习起来不会很难， 可以大胆的放手让学生自己去 动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充。3、教材上的例题可以交给学生自学，然后通过随堂联系加以巩固。如果不能达到预 期效果，时间允许的话可以补充相关的练习。 4. 1. 2 比例的基本性质知识链接:1、 小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： TOC \o "1-5" \h \z 如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。已知 2： 3 = 4： x，则 x= 。2、 上节课学习了两条线段的比，成比例线段(1)比例线段及其相关概念“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段 的比，那么，这四条线段叫做 。(2) “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a: b和b:a相等吗？请举例说明。成比例线段也有顺序性，如 旦—能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明 b d预习交流:(1)比例的基本性质是:请写出推理过程：a c，在两边同乘以bd得,b d• • —a(2)合比性质:如果-b请写出推理过程： a cb d，在两边同时加上1得，+c dd思考：请仿照上面的方法，证明“如果 ab两边分别通分得：专（3）等比性质:ace 猜想b d f相等吗？能否证明你的猜想?（引导学生从上述实例中找出证明方法）a cb d思考：等比性质中，为什么要等比性质：如果n 0这个条件?巩固练习:1.在相同时刻的物高与影长成比例,如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米?2.若 x:2 (x 4):4 则 x3.若 2爲0，则音本课小结：四、1.比例的基本性质：a: b=c: d2.3.合比性质：如果旦b等比性质：如果旦bc，那么dcd教学反思1、 要根据学生实际合理的使用教材:2、 学生是学习的主人：3、 改进教学方面： 【学习目标】1、(理解)能熟记比例的基本性质.2、(掌握)能够运用比例的性质进行简单的计算和证明【学习重点】比例的基本性质及其应用.【学习过程】平行线分线段成比例学习目标：1、 理解平行线分线段成比例定理2、 灵活运用定理解答题目学习重点：平行线等分线段成比例定理及其应用学习难点：平行线等分线段成比例的推导学习过程：一、 问题引入1、 比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？2、 什么叫成比例线段？二、 问题探究探究一：如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道： AA, BB, CC, DD,互相平行，且若AB=BC则AB=BC，由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截, 如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等 吗？探究二：任意画两条直线丨1,1 2,再画三条与丨1,1 2相交的平行直线a,b,c ,分别度量丨1,1 2 被直线a,b,c截得的线段AB BC, AB, B1C1的长度，普二器:相等吗？任意平移直线c ,再度量AB, BC, AB, B1C1的长度，器与需:还相等吗？ U1〕探究三:如图，在△ ABC中，已知DE// BC,则斷巻 和磊嵋 成立吗？为什么? 交流展示:探究点拨:过点A作直线MN使MN/ DE利用平行线截线段成比例可得出结论 结论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。、实践交流例 1:如图，已知 AA// BB// CG, AB=2 BC=3 人8=1.5,求 B1C1 的长 例2、如,AD平分/ BAC交BC于点D,求证: 0C虻四、课堂小结1、 本节课你有什么收获？2、 平行线等分线段定理的内容是什么？3、 平行线分线段成比例定理的内容是什么？4、平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段有什么关系? 课题4.3相似多边形备课日期教法洋思+诱思、合作交流授课日期学法观察、操作、交流、探究教具多媒体教 学 目 标知识与技能：使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理 解相似比的意义.过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类 比、交流等方面的能力.情感与能力：经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.重占 八、、理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件.难占 八、、利用定义判断两个多边形是否相似.板 书 设 计课题定义例题讲解 课堂练习教后 反 思这个年龄阶段的学生有很强的好奇心， 并且有较强的观察能力，因而教学过 程中尽可能多给学生表现的机会，激发学生探究意识。教学过程一、创设问题情境，导入新课：下面请同学们观察下面两个多边形：计算机显示屏上的多边形ABCDE和投射到银幕 上的多边形 ABCDE1F1,它们的形状相同吗？学生回答后，教师：这样的两个多边形叫 做什么多边形？2.引入课题：相似多边形、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）合作探究：获得新知:（自读课本，时间3分钟,然后回答老师提出的问题：①多边形相似需满足 几个条件？②相似多边形的记法有什么要求孑③什么叫相似比？求相似比要注意什么?）议一议：（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什8 矩形12图(2) （2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应 成比例吗？巩固新知：（巩固相似多边形的定义这一最基本的判断方法。）例 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由。（1） 正三角形ABC与正三角形DEF（2） 正方形ABCDf正方形EFGH(1)(2) 想一想 反过来会怎样？如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？（老师总结：相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重 要的性质.）做一做一块长3m宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽 7.5cm.边框 的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？三、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获？（学生自由回答，培养学生的语言表达力）学生归纳总结：相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在 对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角。相似比有 顺序要求 4.4探索三角形相似的条件（一）教学目的：使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.使学生掌握相似三角形判定定理1.使学生初步掌握相似三角形的判定定理 1的应用.重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度.难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用.教学过程：一、 讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角 板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系•从全等与相似的类 比，不难得到相似三角形的定义.二、 给出定义从/ A= / A, / B=Z B, / C=Z C,AB:A' B' =BC:B' C' =AC:A可知△ ABC A B' C'板书定义•叫学生写在笔记本上.三、 合作学习：合探1同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？至V底需要满足几个条 件两个三角形能够相相似？合探2与同伴合作，两个人分别画厶ABC^n^ A'B'C；使得/ A和/A都等于/a.判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径.例：如图，D,E 分别是△ ABC 的边 AB,AC 上的点，DE // BC,AB=7, AD=5 , DE=10,求 BC的长解: v DE // BC,•••/ ADE= / B,Z AED= / C.••• △ ADE ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.AD DE-Ab=bc.ABX DE 7x 10••• BC= AD = =14.五、 学生练习：讨论随堂练习第1题有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？自己独立完成随堂练习第2题六、 小结1, 一定要掌握好这个定理.本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理七、 作业：板书设计:教学反思教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际进行适当调 整。学生以前已经学过相似三角形的特点，而且普遍掌握较好，因此，没有必要再以问题 的形式逐步总结认识，教学中将重点放在探索“两个三角形在什么条件下相似”科学合理 的逻辑推理上。而且能让学生通过探索和应用、体会数学的实际价值；从而培养学生善于探索研究的能力。为学生提供展示自己聪明才智的机会， 并且在此过程中更利于教师发现 学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区， 以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位， 通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。在小组讨论之前，应该留给学生充分 的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考， 掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给以适当的指导，包括知识的启发、引导学生交流合作 中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。 / B和/ B都等于/ B，此时，AB AC RC/ C与/C相等吗？三边的比 , , 相等吗？这A B AC B C样的两个三角形相似吗？改变/四、导入定理a,/ p的大小，再试一试.•教学过程：一、 复习：判定三角形相似目前有哪些方法？回忆三角形相似判定定理1的证明的方法.二、 新授（一） 导入新课三角形全等的判定中 AAS和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理 1,那么SAS 和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容.（板书）（二） 做一做（1）画厶ABC与厶A B C '，使/ A=/A '，上旦和竺都等于给定的值k.设法比较 / BA B AC与/B的大小（或/ C与/C的大小）、△ ABC与厶A B C相似吗？（2）改变k值的大小，再试一试.定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.画厶ABC与厶A B C '，使ABABBCBC都等于给定的值k.（1）设法比较/ A与/A的大小;（2）^ ABC与厶A B C相似吗？说说你的理由改变k值的大小，再试一试定理3：三边:成比例的两个三角形相似.（三）例题学习AD 3例 1:如图，D,E 分别是△ ABC 的边 AC,AB 上的点，AE=1.5, AC=2, BC=3, 且 AB=4, 4.4探索三角形相似的条件（二）•教学目的：使学生掌握三角形相似的判定定理 2, 3,和它们的应用.•教学重点：判定定理2和3•教学难点：判定定理的应用求DE的长.解：：AE=1.5, AC=2,AE 3二 AC=4,AD 3T AB=4,AD AE二 Ab=AC.又•••/ EAD= / CAB,••• △ ADE s\ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.DE AD 3二 BC=AB=4.t BC=3,3 3 9--DE=4 BC=4 X 3=4・AB BC AC例 2:如图，在△ ABC 和^ADE 中, AD=DE=AE , / BAD=20°,求Z CAE的度数. AB BC AC 解：tAD=DE=AE ,••• △ ABCsA ADE（三边成比例的两个三角形相似）.•••/ BAC= / DAE,•••/ BAC-Z DAC = / DAE-Z DAC,即/ BAD= Z CAE.tZ BAD=20°,•••Z CAE=20° .三：巩固练习四、小结本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件.五、作业：板书设计：教学反思为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理 能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习 方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、 解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。教学中注意关注学生探 究知识形成的过程，使学生充分体会数学研究的一般方法。 4.4探索三角形相似的条件一一黄金分割课题黄金分割教学目标（一） 教学知识点知道黄金分割的定义.会找一条线段的黄金分割点.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二） 能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力 .（三） 情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形， 让学生认识数学与人 类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义，并能运用教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教学方法讲解法教具准备 投影片一张：（记作§ 4.4 A） 教学过程I .创设问题情境，引入新课在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段 AC、BC的长度，然后计算ACABBCAC 它们的值相等吗?黄金分割的定义般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABBC7C，那么称线段ACAB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中AC 〜0.618.AB 计算黄金比.3•作一条线段的黄金分割点. 3•想一想且D 古希腊时期的巴台农神庙(Parthe nom Temple).把它的正面放在一个矩形 ABCD 中,以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形 AEFD,那么我们可以惊奇地发现,BCBEABBC 点E是AB的黄金分割点吗？矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗?m.课时小结 如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形 . 能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点 . .课后作业 习题4.8.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行 .什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和 2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+X 0.618=1618试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想,可以进行第二次试验.这次的试验点应该选 AC的黄金分割点D, D的位置是1000+ (1618 -1000)X 0.618,约等于1382,如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下 去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选 AD之间的黄金分割点, 用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据•这种方法叫做“黄金分割法” •用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料 ••板书设计§ 4.4探索三角形相似的条件一一黄金分割一、 1•黄金分割的定义•2•作一条线段的黄金分割点及黄金矩形•3•想一想二、 课时小节三、 课后作业教学反思本节课中，通过“动手操作一验证一推广一说理一应用”的过程，探索出三角形相似 的条件。在这过程中，要发扬着“敢想、敢做；务实、严谨”的数学精神，与同学真诚合 作，感受小组合作的快乐，感受数学从未知到已知的魅力。 本节课学习了：1•黄金分割点的定义及黄金比.4.5相似三角形判定定理的证明一、 教学目标知识目标：①了解相似三角形判定定理 ②会证明相似三角形判定定理能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、 教学过程分析复习提问相似三角形的判定方法有哪些？答：(1)两角对应相等，两三角形相似.三边对应成比例，两三角形相似.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.探究学习，得出新知探究1如果/A=/A'，/B=/B',那么，△ ABC A ' B ' C '.如何证明呢？应用1已知：如图,/ ABD = Z C, AD=2, AC=8，求 AB.B 应用2已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD的长.探究3如果AB BC ACAB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论.课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似. 2.三边对应成比例，两三角形相似.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.二、 相似三角形判定定理的应用课后作业教学反思 已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业教学反思已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业教学反思 已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍， 度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业 已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业教学反思 已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍， 度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业 已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业教学反思本节课为九年级第三章第五节内容， 要求学生将已有的全等三角形的判定方法， 相似 三角形的定义，平行线分线段成比例等知识储备灵活运用，经历从特殊到一般，从猜想 - 实践-证明的过程，感受图形世界的丰富多彩，体会数学类比的思想方法，并学会选择最 优方法进行问题的解决。 已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .3.两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .3.两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业
第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定（一）学习目标：通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。学习过程：活动一：自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 的四边形叫做 菱形，生活中的菱形有 2.按探究步骤剪下一个四边形。①所得四边形为什么一定是菱形?②菱形为什么是轴对称图形？有 对称轴。图中相等的线段有： 图中相等的角有： 你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明 性质:证明:活动二：对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线：平行四边的对角线:活动三：菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积 2.如图，菱形花坛 ABCD勺边长为20cm, / ABC=60沿菱形的两条对角线修建了两条小路 AC和BD, 求两条小路的长和花坛的面积。课效检测：一、填空（1） 菱形的两条对角线长分别是 12cm, 16cm，它的周长等于 ，面积等 TOC \o "1-5" \h \z 于 。（2） 菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是 3： 2,菱形的四个内角是 。（3） 已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1： 2,则较短的对角线长 是 。（4已知：菱形的周长是52 cm, —条对角线长是24 cm,则它的面积是 。、解答题已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm, / BAD=120°对角线AC, BD交于点0,求这个菱形的对角线长和面积。0C教学设计反思本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。 学生已经学习了平行四边形的性质， 这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。 判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的性质与判定（二）教学目标：1 •探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2•经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初 步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力•3•通过设置问题情境丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识 教学重点：菱形的判定方法•教学难点：菱形的判定方法的综合运用•教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程：一、 知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：四条边都相等； 2.两条对角线互相垂直； 3.菱形是轴对称图形。二、 新课学习思考（1）：除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？ ]猜想1:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么^这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直•求证：四边形ABCD是菱形.3.实际应用:4•思考（2）：2得出结论: 除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗? 猜想2：四边相等的四边形是菱形.已知：如图，四边形 ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样， 有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道, 这个结论是不成立的.5.得出结论：判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形.三、随堂练习1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）A.等腰梯形 B .正方形 C .矩形 D.菱形2、下列说法中正确的是（ ）B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱A、有两边相等的平行四边形是菱形C、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形D、四个角相等的四边形是菱 形四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法?五、板书设计六、布置作业教材P7 习题1.2 1、2、3七、教学反思本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高 了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、 一题多解等的数学思 想，另外，学生通过经历“实验一猜想一证明一应用”的探索过程提高了自身的科学素养。 （课题）复习判定1.判定2.例1.判定3.探究例2.（学生板演賣） 矩形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值. 重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用. 难点：理解矩形的特殊性.关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行 四边形.教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具. 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容. 学法解析本节课内容.教学过程一、联系生活，形象感知矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质. 由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.、范例点击，应用所学【问题探究】（投影显示）DE例1如图，矩形ABCD勺两条对角线相交于 0： 线的长.（投影显示）如图，△ ABC中，/ A=2/ B, CDl^ABC的高,AB的中点，求证：DE=1/2AC思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试.三、随堂练习，巩固深化【探研时空】已知：如图，从矩形ABCD勺顶点C作对角线BD的垂线与/ BAD的平分线相交于点E.求证：AC=CE四、课堂总结，发展潜能.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此， ？矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质..性质归纳：边的性质：对边平行且相等.角的性质：四个角都是直角.对角线性质：对角线互相平分且相等.对称性：矩形是轴对称图形.教学设计反思：本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手 探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。矩形的性质与判定（ 二）教学目标：理解并掌握矩形的判定方法.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学 生的分析能力。重点、难点：重点：矩形的判定.难点：矩形的判定及性质的综合应用.例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题， 例 1 的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的 条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目； 例2是利用矩形知识进行计 算；例 3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定 等知识的.课堂引入什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？矩形有哪些性质？矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的 短木条和两根长度相等的长木条制作， 你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看 谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形.（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了.因为由四边形内 角和可知，这时第四个角一定是直角.） 例习题分析例 1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（马（ 1 ）有一个角是直角的四边形是矩形；（ 2）有四个角是直角的四边形是矩形； 1.认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形， ？积累了一定的经验的基础上学习2.知识线索：情境与操作一平行四边形一矩形一矩形性质.3.学习方式：观祭、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点.四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等的四边形是矩形；对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；(为(为(%—组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( 话 两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. (力 指出：所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义 和判定方法证明或举反例，才能下结论.例2 (补充)已知平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于 - 点0,A A0B是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积.分析：首先根据厶A0B是等边三角形及平行四边形对角线互相 平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值.D例3 (补充)已知：如图(1),二ABCD的四个内角的平 分线分别相交于点E，F，G, H.求证：四边形EFGH是矩形.分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出 基本图形，如图(2),因此，可选用 三个角是直角的四边形 是矩形”来证明.随堂练习(选择)下列说法正确的是( ).(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B )有一组邻角是直角的四边形一定是矩 形BE.(C)对角线互相平分的四边形是矩形 (D)对角互补的平行四边形是矩形已知：如图，在△ ABC中，/ C = 90° CD为中线，延长CD到点E, 使得DE二CD .连结AE , BE，则四边形ACBE为矩形. 课后练习工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图 ①），使AB = CD, EF = GH ;⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ;⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图 ③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与AB=2AC，求/ A、/ B 的度数.:°-uCD 观是： 窗框无缝隙时（如图 ④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理在 RtAABC 中，/ C=90° ,教学反思灵活处理教材充分给学生以时间和空间应当注意的问题 矩形的性质与判定（ 三）【设计理念】 根据新课程标准要求，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。 学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合九年级学生的 实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几点：1、 充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、 发展的全过程，并能学以致用。2、 根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活 动性、开放性、探究性、合作性、生成性。3、 教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。4、 学生积极参与到课堂教学中来， 动手动口动脑相结合， 使他们“听”有所思，“学” 有所获.【教材分析】在教材中的地位与作用 生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛。前面两节学习了矩形的性质与判定，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点。对教材的处理 本节课主要是应用矩形的性质定理与判定定理解决相关问题， 利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使学生经历实践、推 理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生 发展。在选题时 , 遵循学生的认识规律 , 照顾学生的接受能力 , 配置由浅入深、由易到难的 练习题。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中， 获得解决问题的经验， 进行富有个性的学习。教学目标 知识与技能：通过探索与交流，已经得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发 生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的 方法。过程与方法： 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力。 情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动 中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。 4•教学重点与难点重点：理解矩形判定定理的应用难点：矩形判定定理的应用【教学方法与教学手段】1 .教学方法探究发现、合作学习的方法教学手段采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。【教学过程】环节一：回顾交流，温故知新通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题1、矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）性质定理：（1）矩形的四个角都是直角;（2）矩形的对角线相等。2、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再 看它有无直角。环节二：应用辨析，巩固定理教师讲解教材P16例3，以加深学生对矩形性质定理的应用的认识；讲解 P14例4,加深学生对矩形判定定理的应用的认识。AEBDFC环节三：课堂练习，巩固提高如图，EF是四边形ABCD勺对角线的交点0,且分别交ABCD于 E、F,那么阴影部分的面积是矩形 ABCD勺面积的（ ）矩形ABCD勺两条对称轴为EF，MN其中E、F、M N分别在 AB、 DC、AD BC上，连结 ME,EN,NF,FM,AB=J6cm,BC= 73 cm,则四边形 ENFlM勺周长和面积各是多少? D C/ 7A B（练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理 解和掌握，使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件， 辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理。这两个问题的解决 分别应用所学定理，使学生能够学习致用。这两道题的解决方法 是先采用独立完成形式，有困难的学生可以求助老师或同学， 学 生互助完成，派学生代表板书讲解。） 环节四：反思小结，体验收获今天你学到了什么？谈谈你的收获（再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。 ）教学设计反思灵活处理教材，在精不在多分层次教学充分给学生以时间 判定定理：（1） 对角线相等的平行四边形是矩形；（2） 有三个角是直角的四边形是矩形。HGEF1 . 3正方形的性质与判定（一）【学习目标】掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的计算【学习过程】第一步：课堂引入1•做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形.问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等， 并且有一个角是直角 的平行四边形叫做正方形.【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形， 又是有一个角是直角的菱 形.所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 第二步：应用举例例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.求证：△ ABO、△ BCO、△ CDO、△ DAO 是全等的等腰直角三角形. 例2 •已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点，且 DE=BF .求证：(1) EA=AF ; (2) EA 丄 AF .第三步：随堂练习⑴正方形的四条边 ，四个角 ，两条对角线 ⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的⑶正方形的边长为6,则面积为 ⑷正方形的对角线长为6,则面积为 如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点,已知 EC=30, EB=10,则正方形ABCD的面积为 ,对角线为 .如右图，E为正方形ABCD内一点，且△ EBC是等边三角形,求/EAD与/ ECD的度数. |A|已知：四边形ABCD是正方形，对角线 AC、BDx相交于点O （如图）. 知识再现:r ⑴对边平行⑵四边相等5 ⑶四个角都是直角正方形⑷对角线相等对角线互相垂直互相平分平分一组对角教学设计反思：1：要智慧的用教材 ：2：给学生提供充分展示自己的机会 1.3正方形的性质与判定（二）教学目标：1、 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有 关的论证和计算.2、 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习 惯，逐步掌握说理的基本方法.3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点 . 教学重点：掌握正方形的判定条件.教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算 教学过程:、创设问题情景，弓I入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中 通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形， 也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形; 矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1、 怎样判断一个四边形是矩形？2、 怎样判断一个四边形是菱形？3、 怎样判断一个四边形是平行四边形？三个角是巨堵I定义形一 驰形一f正月2"也四边相等 4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？ 议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、讲授新课1．探索正方形的判定条件： 学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间， 进行 引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法 .直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边 形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；( 3)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形 .后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理 .矩形和菱形的判定定理是判定正方形的 基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有 一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形 .上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法， 可当作判定定理用， 但由于判 定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是 不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断2．正方形判定条件的应用【例 1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由 .四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 .三、 随堂练习教材 P24 通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用 .四、 课时小结师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步 加深理解正方形判定方法的应用 .五、 课后作业习题1.8的1-3题.六、 板书设计：（课题）复习： 判定方法： 讨论:例1.正方形与矩形 例2. 补例.正方形与菱形教学设计反思要创造性的使用教材充分利用现代技术，提高课堂容量注意改进的方面 二章一元二次方程2. 1认识一元二次方程(1)【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条 件。2、能力培养：能根据具体情景应用知识。3 、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。【学习重点】1、一元二次方程的定义；2 、一元二次方程的一般形式。【学习过程】」、前置准备：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几?二、自学探究：理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。自学教材，回答：如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为为 m.根据题意，可得方程 试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等 TOC \o "1-5" \h \z 于 后 两 个 数 的 平 方和: ;如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为 、 、 、 ，根据题意可得方程： 根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 ，如果设梯子底端滑动xm那么滑动后梯子底端距墙 m ，梯子顶端距地面的垂直距离为 ―m，根据题意，可得方程： 三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：① :② ;这样的方程叫做 。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2, bx, c 分别称为 、 、 , a、b 分别称为 、 。1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)(2)(3)四、归纳总结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。一元二次方程的定义；2、 一元二次方程的一般形式。五、当堂训练:1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一 次项系数和常数项：2x2+3x+5 (2)( x+5)( x+2) =x2+3x+1( 2x-1 )(3x+5) =-5 (4)( 3x+1)( x-2 ) =-5x2、把方程(3x+2) 2=4(x-3) 2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次 项系数和常数项。3、关于x的方程(k-3 ) x2+2x-1=0，当k 时，是一元二次方程。【课下训练】1、根据题意，列出方程：有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短 5米，另一边剪短2米，恰好 变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为 242,这三个数分别是多少？2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常 数项：3、关于 x 的方程(k2-1 ) x2+2 (k-1 ) x+2k+2=0.当k 时是一元二次方程；当k 时是一元一次方程4、 把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成a/+bx+c=0的形式后，a,b,c的值分别是( )A.3、7、1 B.2、-5、-1C.1、-5、-1 D.3、-7、-125、 方程①x2-仁x; ②2x2-y-仁0; ③3x2-+仁0; ④—1中.其中是一元二次方程的5是( )A.①④ B.①③④ C.① D.①②【链接中考】关于x的方程(k-) x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别是什么？教学反思我们学校地处城乡结合部，生源成分复杂，针对学生的基础如此设计，但是时间还是 很紧。建议基础薄弱的地区：课前复习整式的乘法、完全平方公式，熟知 10-20的平方；在第四环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的 理解及其对各部分名称的认识。 方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x 2=02. 1认识一元二次方程(2)【学习目标】1、知识与技能：经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。2、 能力培养：能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。3、 情感与态度：渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的 勇气。【学习重点】用估算方法求一元二次方程的近似解。【学习过程】、前置准备：1、什么是方程的解?二、自学探究：通过估算未铺地毯区域的宽，理解探索方程解的过程。 TOC \o "1-5" \h \z 根据上节课的学习，如果设未铺地毯区域的宽为x m，则可得方程(8—2x)(5—2x)=18，化 为一般形式为： 。你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：x可能小于0吗？说说你的理由； x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ 。由以上两题可知 x的取值范围是 o完成下表你知道未铺地毯区域的宽 x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？思考下面的方法可以吗？因为 8— 2x 比 5— 2x 多 3,将 18 分解为 6X 3, 8—2x=6 , x=1。说说你的观点，与同伴交流一下。三、合作交流：阅读课本33页“做一做”，设梯子底端滑动的距离 x (m)满足方程(x+6)2+72=102 化为一般形式为： 。(1)小明认为底端也滑动了 1米，他的说法正确吗？为什么？底端滑动的距离可能是2米，3米吗？为什么?你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？十分位是几？所以 < x < < 进一步计算所以 < x < 因此x的整数部分是 十分位是 注意：(1)估算的精度不要求过高；(2)计算时提倡使用计算器。四、归纳总结:你学到了哪些知识？与同学交流一下。怎样用估算方法求一元二次方程的近似解 ？五、当堂训练:1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多 2米，求苗圃的周长。【学习笔记】通过本节课的学习，你认为学得比较好的内容是什么？不足又是什么？【课下训练】1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度 h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t 2,那么他最多有多长时间完成规定的动作？2、方程x2=x的解是( )A.1 B.1 或-1 C.0 D.1 或 03、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图。如 果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm,那么满足的方程是（ ）A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0【链接中考】已知两个数的和为10,积为9,求这两个数。教学反思1、 关注只是发生发展过程、关注数学活动过程2、 创造性使用教材3、 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会4、 注意改进的方面 2、 如何解方程x2+6x+4=0呢？思考：x2+6x+ 是一个完全平方式？可得2x +6x+ - +4=0即 (x+__)2- =0就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。试试看3、 揭示配方法的定义和关键点当二次项系数为“ 1 ”时，只要在二次项和一次项之后加上 ,再减去这个数，使得含未知数的项 在一个 ，这种做法叫作 就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法 叫作 。4例题探究例1把下列二次多项式配方x2+2x-5 (2) x2-4x+1例2解方程(1) x2+10x+9=0(2) x2-12x-13=0三、结1、 怎样将二次项系数为“ 1”的一元二次方程配方?2、 用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？ X00.511.522.5(8—2x)(5—2x)x00.511.52x2+12x-15x1.11.21.31.4x2+12x-15课题配方法（一） 第 课时教学目标1、 理解“配方”是一种常用的数学方法，会用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程。2、 在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会 化归的思想方法。教学重点会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的 方程。教学过程学 生活 动教师活动一、 引1、 a2±2ab+b2=?2、 用两种方法解方程（x+3）2-5=0。二、 探自主探究P10-121、完成P10做一做四、用1、 课本P.12,练习。 L2、 解方程：(1) x2-6x+10=0； (2) x2+x+ 4=0；(3) x2-x-仁0。作业布置：课本习题1.2中A组第4题(1)⑵⑶。板书设 计教学反思1、 创造性地使用教材2、 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会3、 注意改进的方面课题配方法（二）第 课时1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。教学目标2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。教学重点会用配方法解一元二次方程.教学难点使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。教学过程学生 活 动教师活动一、引1、、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么？2、用配方法解方程x2+x-1=03、练习后再完成课本P13的“做一做”.二、探1、自主探究教材P13-152、探究：我们已经会用配方法解二次项系数为 1的■兀二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?解方程：2x2-4x-6=03、思考：解方程2x2-4x-6=0的方法：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同 除以 ，把二次项系数化为，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进步体会化归的思想。34、尝试解方程3x2+9x+4 =0三、结1、 用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么 ？2、 归纳解一元二次方程的算法。四、用1将下列方程配成(x+a) 2=b的形式4x2+4x+1=0 ； (2) x2-2x-5=0 ；2、课本P. 15,练习。布置作业习题1.2中A组第3题的⑷，选做B组第2, 3题。板书设 计 教学反思 一、 复习二、 求根公式的推导三、 练习四、 小结五、 作业知4a2 >0等条件在推 导过程中的应用，也 要弄清其中的道理。应用求根公 式解一元二次方程，通 常应把方程写成一般 形式，并写出a、b、c 的数值以及计算b2 — 4ac的值。当熟练掌握 求根公式后，可以简化 求解过程教学反思1、 要创造性的使用教材2、 要为学生的终身学习奠基这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性 的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能 和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力.帮助学生形成积极主动的求知态度 1、 创造性的使用了教材2、 注意改进的方面课 题2. 3公式法一课型新授课教学目标1.一元二次方程的求根公式的推导2•会用求根公式解一元二次方程教学重点一元二次方程的求根公式.教学难点求根公式的条件：b2 -4ac 0教学方法讲练结合法教学后记教学内容及过程学生活动一、复习1、用配方法解--元二次方程的步骤有哪些？学生演板2、用配方法解方程：x2— 7x- 18=0X1=9,X2= — 2二、新授：1、推导求根公式：ax+bx+c=0 @工0)b c解：方程两边都作以a,得x2+a x+a =0移项，得：b cx2+a x= —ab b c b配方，得：/+a x+（2a ）2=— a +（旁）2b b2 — 4ac即：（x+2a ） 2= 4a2••• a^0,所以 4aF>0 当b2 — 4ac> 0时，得x+2a =± A/b2— 4ac pb2 — 4acV 4a2 =± 2a—b±p b2—4ac-x= 2a注意：符号一般地，对于一兀二次万程 ax+bx+c=0 (a^ 0)—b±p b2— 4ac当b2 — 4ac> 0时，它的根是x= 2a注意：当b2 4ac<0时，一元二次方程无实数根。2、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。3、例题讲析：例：解方程：x2— 7x —18=0解：这里 a=1, b=— 7, c=—18••• b2— 4ac=(— 7)2—4X 1 x (—18)=121>0这里 a=1, b= — 7,7±p 121x= 2X 1 即：X1=9, X2=—2c=—18例：解方程：2x2+7x=4 解：移项，得2x2+7x—4=0这里，a=1 , b=7 , c=— 4学生小结••• b2— 4ac=72— 4X 1x (—4)=81>0步骤：—7±/81 — 7± 9(1)指出 a、b、c.X= 2X 2 = 4(2)求出 b2 — 4ac1即:X1=2 , X2=— 4(3)求 x(4) 求 X1, X2三、巩固练习：P58随堂练习：1、2四、小结：看课本P56〜P57,然后小结—b±j b2 — 4ac(1)求根公式：x= 2a (b2— 4ac> 0)(2)利用求根公式解一元二次方程的步骤这节课我们探讨了一兀二次方程的另一种五、作业：解法 公式法。(一) P59 习题 2.6 1、2(1)求根公式的(二)预习内容：P59〜P61推导，实际上是“配方”与“开平方”的板书设计：综合应用。对于a 0,2.3公式法二一教学目标1•知识与能力通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关实际问题2•过程与方法在解一元二次方程的过程中体会转化、归纳等数学思想3•情感与态度体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型， 体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风二教学重点与难点•教学重点用公式法解一元二次方程2•教学难点用配方法推导求根公式的过程三教学过程•创设情境，导入新课2x2-7x+2=0请你说出利用配方法解一元二次方程的一般步骤2•师生互动，学习新课你能用配方法解方程ax2+bx+c=0 (aM 0)吗？2a般地，对于一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)，当b2 4ac 0时，它的根是 b Vb2 4acX2ab2a ；上式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的的方法称为公式法当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；X1 X2当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4acv 0时，方程没有实数根；利用公式法解一元二次方程时，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解例1解方程(1) x2 7x 18 0 (2) 4x2 9 12x (3) ( x-2) (1-3x)=63•巩固练习，知识反馈练一练：利用配方法解下列一元二次方程：(P58随堂练习：1、)2x2-9x+8=0 ；9x2+6x+1=0；16x2+8x=3 ；P58随堂练习：2、P59 习题 2.6： 1、2、4•知识梳理，形成系统解一元二次方程有哪些方法？配方法、公式法，有时还可以估算方程的解求根公式是利用配方法通过推导得到的，掌握求根公式的关键是掌握公式的推 导过程利用公式法解一元二次方程时，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公 式根据根的判别式b2-4ac的值可以判断一元二次方程的根的情况5•布置作业见作业本教学反思1、本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题 ，以导为主，层层深入，以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识。弓I入新课时，提出了这样的问题：在一 块长为16 m宽为12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面 积的一半。提出问题：你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案 吗？当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后， 接着提出问题： 你的设计一定符合要求 吗？怎样知道你的设计是符合要求的？以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩 下的图形怎样通过计算来说明？从课堂上学生的活动来看， 学生的热情、思维与探究并进。 2、利用多媒体课件帮助学生理解问题的实质，从而理清设计者的思路。 1、二次项系数化为1:2 bx xac 0; a2、移项，得2 bxxc ■5aa3、配方2 xbx(b)2c (b)2a2aa 2a(xb2 4ac要进行开平方运算，被开方数必须是非负数，由于 4a2> 022a4a恒成立，所以只须b2-4ac> 04、如果b24ac0 ,那么xb ■■■. b2 4ac课题2.4分解因式法课型新授课1 •能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。教学目标2 •会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。教学重点掌握分解因式法解一兀二次方程。教学难点灵活运用分解因式法解一元二次方程。教学方法讲练结合法教学后记教学内容及过程学生活动一、回顾交流［课堂小测］用两种不同的方法解下列一元二次方程。学生练习。1.5x-2x-1=0 2. 10(x+1) -25(x+1)+10=0观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能注：课本中，小颖、小明、相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来小亮的解法由学生在探讨中比的？较，对照。概念：课本议一议，让学生分析小颖、小明、小亮的解法：自己理解。小颖：用公式法解正确；小明：两边约去X，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。小亮：利用“如果ab=0,那么a=0或b=0”来求解，正确。分解因式法：利用分解因式来解一兀二次方程的方法叫分解因式法。解：（1）原方程可变形为：五、布置作业P62 习题2.71、25x2 — 4x=0x(5x — 4)=0x=0 或 5x=4=04X1=0 或 x2=5(2)原方程可变形为X— 2— x(x — 2)=0 (X — 2)(1 — x)=0X — 2=0 或 1 — x=0• X1=2 , X2=1在一元二次方程的一 边为0,而另一边易于分解成两 个一次因式时，就可用分解因式 法来解。分解因式时，用公式 法提公式因式法、范例学习例：解下列方程。5x=4x 2. x-2=x(x-2)想一想你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1) -25=0三、随堂练习随堂练习 1、2［拓展题］分解因式法解方程：x-4x=0四、课堂总结利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关 键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因 式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力， 在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有 再考虑公式法。 板书设计:2一世纪教育网二、例题 四、练习五、 小结六、 作业 教学反思评价的目的是为了全面了解学生的学习状况 ，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考 ，能否清楚的表达自己的观点,及时发现学生的闪光点，给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识，帮助学生形成积极主动的求知态度这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用 .拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.本节中应着眼干学生能力的发展，因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学 中应注意进一步渗透，才能更好地达到提高学生数学能力的目标. 21世纪教育网21世纪教育网2.5 一元二次方程的根与系数的关系教学目标：知识技能目标能说出根与系数的关 系；会利用根与系数的关系解有关的问题.过程性目标在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路, 体会应用自己探索成果的喜悦.情感态度目标通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的 习惯；通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神 .重点和难点：重点：一元二次方程两根之和，及 两根之积与原方程系数之间的关系；难点：对根与系数这一性质进行应用.教学过程：一、创设情境1 •请说出解一元二次方程的四种解法.解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？x2-2x = 0； (2) X2 + 3x-4= 0； (3) x2-5x + 6= 0.二、探究归纳可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于 常数项.一般地，对于关于X的方程X2 + px + q = 0 (p, q为已知常数，p2-4q一般地，对于关 于X的方程X2+ px+ q = 0 (p, q为已知常数，p2-4q>0),试用求根公式求出 它的两个 解X1、X2，算一算X1 + X2、X1?X2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致 .结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是 致的.三、实践应用例1已知关于x的方程x2— px+ q = 0的两个根是0和一3,求p和 q的值.解法一：因为关于x的方程x2— px+ q = 0的两个根是0和一3,所以有02 p 0 q 0(3)2 p ( 3) q 0解这个方程组得p 3q 0所以 p 3 , q 0.解法二：由 X1 X2 p ,人？X2 q ,方程x2— px + q = 0的两个根是0和—3,可得0+(—3)= — p0 ( 3) q即得 p 3 , q 0.例2写出下列方程的两根和与两根积：课堂练习写出下列方程的两根和与两根积：x2 5x 2 0 (2)x2 11x 44 02 2(3)2x 3x 5 0 (4)x mx m 3 0已知关于x的方程x2— 6x + p2— 2p+ 5= 0的一个根是2,求方程的另一个根和p的 值.四、交流反思通过这节课的学习，掌 握探索的步骤：观察一一归纳一一猜想一一证明；通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系 .五、检测反馈已知关于X的方程x2— 2x + mi+m— 2 = 0的一个根是2,求方程的另一个根和 m的值.写出下列方程的两根和与两根积：2 2(1)x 7x 4 0 (2)x mx n 0(3)2x2 5x 1 0 (4)x2 . 3x m 0已知关于x的方程2x2— mx- m= 0有一个根是1,求m的值.六、布置作业习题2.8教学反思本节课充分以学生为主体进行教学， 采用 实践一一观察一一发现一一猜想一一证明 的过程教学。让学生多实践，从实践中反思过程，经历韦达定理的发生发展过程，并从中 体验成功的乐趣。引导学生发现问题，师生共同解决问题。指导学生掌握思考问题的方法 及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类。 方程X1X2X1 X2X1 ?X2X2- 2x = 00220X2 + 3x — 4 = 01-4-3-4X2- 5x + 6 = 02356(1)x27x10 (2)X2 14x210(3)2x2x30 (4)X2 nxn 50解⑴X1X27 , X1 ?X2 1⑵X1X214 , X1 ?X2—21©)X1X21 ， X1 ?X22一 32⑷X1X2n , x-! ?x2 n52.6应用一元二次方程(一)教学目标：1、 掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；2、 理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角 度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。教学过程：一、情境问题问题1、一根长22cm的铁丝。能否围成面积是30cm2的矩形？能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm,那么矩形的宽是 。根据相等关系：矩形的长x矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。问题2、如图，在矩形 ABCD中，AB=6cm , BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B 以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q 同时出发，用t (s)表示移动的时间(0Wt<3)。那么，当t为何值时，△ QAP的面积等 于 2cm2?练一练 QBCBC1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm, BC=12 cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以 2cm/s的速度移动，几秒后厶PBQ的面积等于8 cm2 ？ 三、课后自测:1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm , BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ FB2、如图，在RtAABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持 DE // BC, DF// AC,问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2?DEC3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置 O 点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行， 为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向 和航速的前提下，问需要几小时才能追上(点 B为追上时的位置)？4、 如图，把长AD=10cm,宽AB=8cm的矩形沿着AE对折, 使D点落在BC边的F点上，求DE的长。5、 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用 长度为a为15米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。(1)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米?能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如B C果不能，请说明理由教学反思本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课， 学生在七八年级已经进行过方程 应用的训练，对于方程的实际应用并不陌生，虽然学生已经进行了一定的训练，但本课对 学生而言还是有一定的难度。本课采用启发式、问题讨论式、合作学习相结合的方式 ，引导学生从已有的知识和生活经验出发， 以教材提供的素材为基础，引导学生对旧知识进行 迁移，找出解决问题的新的途径和方法；学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动 学生的学习积极性，可以更好地根据学生的实际情况进行调整，更符合学生的认知规律。 无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展 示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思 维的误区，更好地进行学习指导。 2.6 应用一元二次方程(二)教学目标：知识技能目标通过探索，学会解决有关增长率的问题.过程性目标经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系 .情感态度目标通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交 流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：一、 创设情境我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入 Q元，比去年同期增长x%环境污染比去年降低y%某厂预计两年后使生产总值翻一番……由 此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题.二、 探究归纳例1阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析 翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1,那么两年后的值就是2.解 设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得1 (1 x)2 2解这个方程得 X1 ,2 1 , X2 2 1.因为X2 .2 1不合题意舍去，所以x 、2 1 41.4% .答这两年的平均增长率约为41.4%.探索 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的 1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的 2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政 净收入翻一番？例 2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已 成活了 2000棵. 已知这些学生在初一时种了 400棵，若平均成活率 95%，求这个年级每年 植树数的平均增长率 . (精确到 0.1%)分析 至今已成活 2000 棵，指的是连续三年春季上山植树的总和 .解设这个年级每年植树数的平均增长率为 X,则第二年种了 400(1+x)棵；第三年种了 400(1+x)2棵；三年一共种了 400+ 400(1+x) + 400(1+x)2棵；三年一共成活了 [400 + 400(1+x) + 400(1+x) 2] x 95%棵.根据题意列方程得[400+400(1+x)+400(1+x)2]x95%=2000解这个方程得X1~ 0.624=62.4%X2~ -3.624=-362.4%但X2=-362.4%不合题意，舍去，所以x=62.4%.答 这个年级每年植树数的平均增长率为 62.4% .课堂练习某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率.(精确到 0. 1%)某服装店花 1200元进了一批服装， 按 40%的利润定价， 无人购买， 决定打折出售， 但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利 280元，若两次打折相 同，问每次打了多少折？三、 交流反思 这节棵学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率和不同增长率的问题 .四、 检测反馈水果店花 1500元进了一批水果，按 50%的利润定价，无人购买 .决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利 500元. 若两次打折相同，每次打了几折？（精确到 0.1 折）某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本 3000元，售价每套 30元．有 24 名家庭贫困学生免费供应 . 经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利 润．这批演出服共生产了多少套？一件上衣原价每件 500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率 是第一次的 2倍，结果以每件 240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？五、布置作业习题 2.10教学反思设未知数 （未知量成了已知量 ），带着未知量去“翻译 ”题目申的有关信息，然后将这些含有的量 表示成等量关系，就是应用题的解题策略。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展 示自己聪明才智的机会， 并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见 解以及思维的误区， 以便指导今后的教学。 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力 放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极 主动的求知态度。 第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率（一） 小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于 4的概率为.你认为谁做得对？说说你的理由.小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的•你认为用列表法求概率时要注意些什么？用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同•从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？(I)看一个常见的用两个转盘配紫色”的游戏.游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行紫色”游戏，求游戏者获胜的概率.三、随堂练习（多媒体演示）掷两枚骰子.它们的点数和可能有哪些值？用列表的方法求出点数和为 6的概率.四、课时小结本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们 合作交流的意识和良好的反思习惯.五、课后作业教学反思注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时 ,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率。 课 题1用树状图或表格求概率教 学目 标教学知识点：学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生 的概率.能力训练要求：1 .培养学生合作交流的意识和能力；2 .提咼学生对所 研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识.情感与价值观要求：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感， 提高学习数学的兴趣.重 点用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.难 点正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.教学过程：一、 创设问题，弓1入新课游戏：小明对小亮说： 我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一 正一反，你给我10兀钱，如果落地后两面一样，我给你 10兀线.”结果小亮 欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？分析得很好，当然，这只是个数学游戏.教师只是想用此介绍一些概率 问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无 一益的噢！下面我们再来看一个游戏.二、 引入新课如果有两组牌，它们的牌面数字分别是 1, 2, 3.那么从每组牌中各摸出 一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于 4的概率是多少呢？ 川小明的做法： 11 2 3总共有9种情况，每种情况发生的可能 /]\ /[\ /|\性相同，而两张牌的牌面数字和等于 4的情 ⑵⑶⑷⑶⑷⑸他⑸⑹ 况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为，即.小颖的做法：通过列下表得到牌面数字和等于 4的概率为.牌面数字的可能值23456相应的概率第一张牌的牌面数字第二张牌的牌面数1231(1, 1)(1, 2)(1, 3)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)3(3, 1)(3, 2)(3, 3) 3.1用树状图或表格求概率(二)学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法来列出各种可能的结果，以避 免重复或漏计。活动过程：活动一列举事件发生的所有可能同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。 怎样避免这个问题呢？活动二 运用列表法求概率各同学自主完成例1的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结例1:同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：两个骰子的点数相同；两个骰子的点数的和是9；至少有一个骰子的点数为2。解:填写表 格过程 中，注意 数对的 有序性。123456123456思考：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次” ，所得的结果有变化吗?(就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试 活动三 牛刀小试某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏： A、B两个带指针的转盘分别 被分成三个面积相等的扇形，转盘 A上的数字分别是1, 6, 8,转盘B上是4, 5, 7 (两 个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)。选择 2名同学分别转动A、B两个转盘，停 止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一方需表演节目(若箭头恰好停留在分界线上， 则重转一次)。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。活动四游戏转盘A再回首本堂课你学到了哪些知识与方法？在运用时有哪些细节要向大家做个提醒呢?1、如果试验只涉及两个因素，并且每个因素取值数为有限多个的情形，就可以用列表 法求概率，即使涉及两因素有先后顺序的概率问题，这个表也是适用的。2 、列表时要注意顺序、括号及逗号的正确使用。课堂反馈：在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么, 第一次取出的数字能够整除第 2次取出的数字的概率是多少？ 在一个口袋有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4,随机摸取一个小 球然后放回，再随机摸一个小球，求下列事件的概率：两次取的小球标号相同；两次取的小球标号的和为4。—天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只 好把杯盖和茶杯随即地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？课后反思：本节课是实用性较强的一节课，选用的情境符合学生的年龄特点和认知水平，使他 感受用数学解决问题的幸福。教学中，应鼓励学生自我探究，寻求方法，进行推理，得到判断游戏公 平与否的准则。 3.2利用频率估计概率教学目标：1、 借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；2、 通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3、 能从频率值角度估计事件发生的概率；4、 懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。教学过程：一、引入：我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：观察上表，你获得什么启示？(实验次数越多，频率越接近概率)二、 合作学习(课前布置，以其中一小组的数据为例)让转盘自由转动一次 ，停止转动后, 指针落在红色区域的概率是，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手 实验来验证：结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在 相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一 事件发生的概率。三、 做一做：1•某运动员投篮5次投中4次，能否说该运动员投一次篮，投中的概率为4/5?为什么？2•回答下列问题：(1)抽检1000件衬衣，其中不合格的衬衣有2件，由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少？(2)1998年，在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了 1头白色的小奶牛，据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的，由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少 ？四、例题分析: 例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表计算表中各个频数.估计该麦种的发芽概率如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为 4181818棵，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种 的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg?分析：(1)学生根据数据自行计算估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。设需麦种x(kg)由题意得，X71OOO?1000 0.95 87% 3 418181835解得 x - 531(kg)答:播种3公顷该种小麦，估计约需531kg麦种.五、课内练习： 如果某运动员投一次篮投中的概率为 0.8,下列说法正确吗？为什么?该运动员投5次篮，必有4次投中.⑵该运动员投100次篮，约有80次投中.对一批西装质量抽检情况如下：填写表格中次品的概率.从这批西装中任选一套是次品的概率是多少 ？若要销售这批西装2000件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应该进多少件 西装？六、 课堂小结：尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性， 但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生 概率的估计值。七、 作业：课后练习教学反思1、 教材是教与学的素材，可以充分利用、拓展、丰富、创新 .本节课教材提出的生 日相同的问题.2、 学生是学习的主体，课堂也就应以学生为主体，教师起主导作用，多用积极的 评价，让学生成为课堂学习的主人.3、 应注意的问题：①由于设计活动方案各异，可能时间上会紧张，需要在活动过程中老师加以引导，以便节省时间，按计划完成本节课教学任务 .②对学困生在小组里的表现应予以更多关注，多鼓励其参与，并给予指导，使其完成一些力所能及的任务，产生 成就感. 实验者抛掷次数n正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗204810610.518布丰404020480.5.69皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005实验种子n(粒)1550100200500100020003000发芽频数m(粒)04459218847695119002850发芽频数m/n0抽检件数20040060080010001200正品件数1903905767739671160次品的概率4成比例线段4. 1. 1线段的比，成比例的线段学习目的：1、 知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念2、 会计算两条线段的比。3、 掌握成比例线段的判定方法。重点：线段的比与成比例线段的概念。教学过程：一、自主预习（一） 阅读课本，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB CD的长度分别为m,n,那么这两条线段的比就是他们长度的比，即 AB： CD= m:n,或写成 虫 -,其中，线段AB, CDCD n分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把m表示成比值k,那么 理 k,或AB k?CD 。n CD（1） 在比或：中，是 ，是 0⑵两条线段的 要统一。⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。⑷线段的比是一个没有 的数。（二） 比例尺1、 在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。2、 比例尺为1： 50000,意思为： 。（三） 成比例线段的概念1、 一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明）如：2、 四条线段成比例，记作：其中 a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。3、 四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。即a,b,c,d成比例线段，贝吐匕例式为：a:b=c:d ； a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、 思考：a=12,b=8,c=6,d=4 成比例吗？ a=12,b=8,c=15,d=10 呢？三、例题解析：例1、A B两地的实际距离AB=250m画在一张地图上的距离 A'B'=5cm,求该地图的 比例尺。例 2:已知，在 Rt△ ABC中，/ C= 90° , / A= 30° ,斜边 AB= 2。 求⑴空，⑵ACBC AB四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为 2： 7,某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1： 1000,甲，乙两地的实际距离为 300米，则在地图上甲、 乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长五、小结：这节课我学到了 教学反思1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。书上的情境设置应该是适用于广大地区的，老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情 境，或是就用教科书上的情境。具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景的 认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中的应用。2 、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽 （精确到 0.1cm）, 并求出 这两条线段的长度之比。 添加这个环节目的是对学生得出 “两条线段长度的比与所采用的 长度单位无关”的结论埋下伏笔。学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中 也存在大量相似图形的例子， 所以学生学习起来不会很难， 可以大胆的放手让学生自己去 动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充。3、教材上的例题可以交给学生自学，然后通过随堂联系加以巩固。如果不能达到预 期效果，时间允许的话可以补充相关的练习。 4. 1. 2 比例的基本性质知识链接:1、 小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： TOC \o "1-5" \h \z 如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。已知 2： 3 = 4： x，则 x= 。2、 上节课学习了两条线段的比，成比例线段(1)比例线段及其相关概念“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段 的比，那么，这四条线段叫做 。(2) “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a: b和b:a相等吗？请举例说明。成比例线段也有顺序性，如 旦—能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明 b d预习交流:(1)比例的基本性质是:请写出推理过程：a c，在两边同乘以bd得,b d• • —a(2)合比性质:如果-b请写出推理过程： a cb d，在两边同时加上1得，+c dd思考：请仿照上面的方法，证明“如果 ab两边分别通分得：专（3）等比性质:ace 猜想b d f相等吗？能否证明你的猜想?（引导学生从上述实例中找出证明方法）a cb d思考：等比性质中，为什么要等比性质：如果n 0这个条件?巩固练习:1.在相同时刻的物高与影长成比例,如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米?2.若 x:2 (x 4):4 则 x3.若 2爲0，则音本课小结：四、1.比例的基本性质：a: b=c: d2.3.合比性质：如果旦b等比性质：如果旦bc，那么dcd教学反思1、 要根据学生实际合理的使用教材:2、 学生是学习的主人：3、 改进教学方面： 【学习目标】1、(理解)能熟记比例的基本性质.2、(掌握)能够运用比例的性质进行简单的计算和证明【学习重点】比例的基本性质及其应用.【学习过程】平行线分线段成比例学习目标：1、 理解平行线分线段成比例定理2、 灵活运用定理解答题目学习重点：平行线等分线段成比例定理及其应用学习难点：平行线等分线段成比例的推导学习过程：一、 问题引入1、 比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？2、 什么叫成比例线段？二、 问题探究探究一：如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道： AA, BB, CC, DD,互相平行，且若AB=BC则AB=BC，由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截, 如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等 吗？探究二：任意画两条直线丨1,1 2,再画三条与丨1,1 2相交的平行直线a,b,c ,分别度量丨1,1 2 被直线a,b,c截得的线段AB BC, AB, B1C1的长度，普二器:相等吗？任意平移直线c ,再度量AB, BC, AB, B1C1的长度，器与需:还相等吗？ U1〕探究三:如图，在△ ABC中，已知DE// BC,则斷巻 和磊嵋 成立吗？为什么? 交流展示:探究点拨:过点A作直线MN使MN/ DE利用平行线截线段成比例可得出结论 结论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。、实践交流例 1:如图，已知 AA// BB// CG, AB=2 BC=3 人8=1.5,求 B1C1 的长 例2、如,AD平分/ BAC交BC于点D,求证: 0C虻四、课堂小结1、 本节课你有什么收获？2、 平行线等分线段定理的内容是什么？3、 平行线分线段成比例定理的内容是什么？4、平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段有什么关系? 课题4.3相似多边形备课日期教法洋思+诱思、合作交流授课日期学法观察、操作、交流、探究教具多媒体教 学 目 标知识与技能：使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理 解相似比的意义.过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类 比、交流等方面的能力.情感与能力：经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.重占 八、、理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件.难占 八、、利用定义判断两个多边形是否相似.板 书 设 计课题定义例题讲解 课堂练习教后 反 思这个年龄阶段的学生有很强的好奇心， 并且有较强的观察能力，因而教学过 程中尽可能多给学生表现的机会，激发学生探究意识。教学过程一、创设问题情境，导入新课：下面请同学们观察下面两个多边形：计算机显示屏上的多边形ABCDE和投射到银幕 上的多边形 ABCDE1F1,它们的形状相同吗？学生回答后，教师：这样的两个多边形叫 做什么多边形？2.引入课题：相似多边形、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）合作探究：获得新知:（自读课本，时间3分钟,然后回答老师提出的问题：①多边形相似需满足 几个条件？②相似多边形的记法有什么要求孑③什么叫相似比？求相似比要注意什么?）议一议：（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什8 矩形12图(2) （2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应 成比例吗？巩固新知：（巩固相似多边形的定义这一最基本的判断方法。）例 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由。（1） 正三角形ABC与正三角形DEF（2） 正方形ABCDf正方形EFGH(1)(2) 想一想 反过来会怎样？如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？（老师总结：相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重 要的性质.）做一做一块长3m宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽 7.5cm.边框 的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？三、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获？（学生自由回答，培养学生的语言表达力）学生归纳总结：相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在 对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角。相似比有 顺序要求 4.4探索三角形相似的条件（一）教学目的：使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.使学生掌握相似三角形判定定理1.使学生初步掌握相似三角形的判定定理 1的应用.重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度.难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用.教学过程：一、 讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角 板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系•从全等与相似的类 比，不难得到相似三角形的定义.二、 给出定义从/ A= / A, / B=Z B, / C=Z C,AB:A' B' =BC:B' C' =AC:A可知△ ABC A B' C'板书定义•叫学生写在笔记本上.三、 合作学习：合探1同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？至V底需要满足几个条 件两个三角形能够相相似？合探2与同伴合作，两个人分别画厶ABC^n^ A'B'C；使得/ A和/A都等于/a.判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径.例：如图，D,E 分别是△ ABC 的边 AB,AC 上的点，DE // BC,AB=7, AD=5 , DE=10,求 BC的长解: v DE // BC,•••/ ADE= / B,Z AED= / C.••• △ ADE ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.AD DE-Ab=bc.ABX DE 7x 10••• BC= AD = =14.五、 学生练习：讨论随堂练习第1题有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？自己独立完成随堂练习第2题六、 小结1, 一定要掌握好这个定理.本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理七、 作业：板书设计:教学反思教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际进行适当调 整。学生以前已经学过相似三角形的特点，而且普遍掌握较好，因此，没有必要再以问题 的形式逐步总结认识，教学中将重点放在探索“两个三角形在什么条件下相似”科学合理 的逻辑推理上。而且能让学生通过探索和应用、体会数学的实际价值；从而培养学生善于探索研究的能力。为学生提供展示自己聪明才智的机会， 并且在此过程中更利于教师发现 学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区， 以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位， 通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。在小组讨论之前，应该留给学生充分 的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考， 掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给以适当的指导，包括知识的启发、引导学生交流合作 中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。 / B和/ B都等于/ B，此时，AB AC RC/ C与/C相等吗？三边的比 , , 相等吗？这A B AC B C样的两个三角形相似吗？改变/四、导入定理a,/ p的大小，再试一试.•教学过程：一、 复习：判定三角形相似目前有哪些方法？回忆三角形相似判定定理1的证明的方法.二、 新授（一） 导入新课三角形全等的判定中 AAS和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理 1,那么SAS 和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容.（板书）（二） 做一做（1）画厶ABC与厶A B C '，使/ A=/A '，上旦和竺都等于给定的值k.设法比较 / BA B AC与/B的大小（或/ C与/C的大小）、△ ABC与厶A B C相似吗？（2）改变k值的大小，再试一试.定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.画厶ABC与厶A B C '，使ABABBCBC都等于给定的值k.（1）设法比较/ A与/A的大小;（2）^ ABC与厶A B C相似吗？说说你的理由改变k值的大小，再试一试定理3：三边:成比例的两个三角形相似.（三）例题学习AD 3例 1:如图，D,E 分别是△ ABC 的边 AC,AB 上的点，AE=1.5, AC=2, BC=3, 且 AB=4, 4.4探索三角形相似的条件（二）•教学目的：使学生掌握三角形相似的判定定理 2, 3,和它们的应用.•教学重点：判定定理2和3•教学难点：判定定理的应用求DE的长.解：：AE=1.5, AC=2,AE 3二 AC=4,AD 3T AB=4,AD AE二 Ab=AC.又•••/ EAD= / CAB,••• △ ADE s\ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.DE AD 3二 BC=AB=4.t BC=3,3 3 9--DE=4 BC=4 X 3=4・AB BC AC例 2:如图，在△ ABC 和^ADE 中, AD=DE=AE , / BAD=20°,求Z CAE的度数. AB BC AC 解：tAD=DE=AE ,••• △ ABCsA ADE（三边成比例的两个三角形相似）.•••/ BAC= / DAE,•••/ BAC-Z DAC = / DAE-Z DAC,即/ BAD= Z CAE.tZ BAD=20°,•••Z CAE=20° .三：巩固练习四、小结本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件.五、作业：板书设计：教学反思为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理 能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习 方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、 解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。教学中注意关注学生探 究知识形成的过程，使学生充分体会数学研究的一般方法。 4.4探索三角形相似的条件一一黄金分割课题黄金分割教学目标（一） 教学知识点知道黄金分割的定义.会找一条线段的黄金分割点.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二） 能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力 .（三） 情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形， 让学生认识数学与人 类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义，并能运用教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教学方法讲解法教具准备 投影片一张：（记作§ 4.4 A） 教学过程I .创设问题情境，引入新课在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段 AC、BC的长度，然后计算ACABBCAC 它们的值相等吗?黄金分割的定义般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABBC7C，那么称线段ACAB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中AC 〜0.618.AB 计算黄金比.3•作一条线段的黄金分割点. 3•想一想且D 古希腊时期的巴台农神庙(Parthe nom Temple).把它的正面放在一个矩形 ABCD 中,以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形 AEFD,那么我们可以惊奇地发现,BCBEABBC 点E是AB的黄金分割点吗？矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗?m.课时小结 如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形 . 能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点 . .课后作业 习题4.8.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行 .什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和 2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+X 0.618=1618试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想,可以进行第二次试验.这次的试验点应该选 AC的黄金分割点D, D的位置是1000+ (1618 -1000)X 0.618,约等于1382,如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下 去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选 AD之间的黄金分割点, 用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据•这种方法叫做“黄金分割法” •用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料 ••板书设计§ 4.4探索三角形相似的条件一一黄金分割一、 1•黄金分割的定义•2•作一条线段的黄金分割点及黄金矩形•3•想一想二、 课时小节三、 课后作业教学反思本节课中，通过“动手操作一验证一推广一说理一应用”的过程，探索出三角形相似 的条件。在这过程中，要发扬着“敢想、敢做；务实、严谨”的数学精神，与同学真诚合 作，感受小组合作的快乐，感受数学从未知到已知的魅力。 本节课学习了：1•黄金分割点的定义及黄金比.4.5相似三角形判定定理的证明一、 教学目标知识目标：①了解相似三角形判定定理 ②会证明相似三角形判定定理能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、 教学过程分析复习提问相似三角形的判定方法有哪些？答：(1)两角对应相等，两三角形相似.三边对应成比例，两三角形相似.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.探究学习，得出新知探究1如果/A=/A'，/B=/B',那么，△ ABC A ' B ' C '.如何证明呢？应用1已知：如图,/ ABD = Z C, AD=2, AC=8，求 AB.B 应用2已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD的长.探究3如果AB BC ACAB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论.课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似. 2.三边对应成比例，两三角形相似.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.二、 相似三角形判定定理的应用课后作业教学反思 已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业教学反思已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业教学反思 已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍， 度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业 已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业教学反思 已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍， 度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业 已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业教学反思本节课为九年级第三章第五节内容， 要求学生将已有的全等三角形的判定方法， 相似 三角形的定义，平行线分线段成比例等知识储备灵活运用，经历从特殊到一般，从猜想 - 实践-证明的过程，感受图形世界的丰富多彩，体会数学类比的思想方法，并学会选择最 优方法进行问题的解决。 已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，Z B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长 .探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下, 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsA A ' B ' C '.应用 3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 2.三边对应成比例 ,两三角形相似 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 .二、 相似三角形判定定理的应用课后作业已知：如图，在四边形 ABCD 中，/ B=ZACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7,求AD 的长.探究 3如果 AB BC AC ,AB BC AC那么，△ ABCsAA' B' C'.应用 3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看 是否有同样的结论 .课时小结一、 相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似 . 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