河南省三门峡市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题

这是一份河南省三门峡市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）
A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7
2．（5分）样本数据16，14，10，20，30，14，40的上四分位数为（ ）
A．10B．12C．14D．24
3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）已知a，b∈R，a+3i＝（b+i）i（i为虚数单位），则（ ）
A．a＝1，b＝﹣3B．a＝﹣1，b＝3C．a＝﹣1，b＝﹣3D．a＝1，b＝3
5．（5分）现有以下向量运算式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中化简结果为的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（5分）陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为64π的球，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为（ ）
A．48πB．56πC．64πD．72π
7．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，AA1＝6，M，N分别是AB，AD的中点1截该四棱柱所得截面的周长为（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D，其中n（Ω）＝60，n（A），n（B）＝10，n（C）＝20，n（D），n（A∪B）＝40，n（A∩C）＝10，n（A∪D），则（ ）
A．A与B不互斥B．A与D互斥但不对立
C．C与D互斥D．A与C相互独立
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
（多选）9．（6分）已知复数z＝a+bi（a，b∈R），其共轭复数为，则下列结果为实数的是（ ）
A．z2B．|z2|
C．D．
（多选）10．（6分）2021年3月，中共中央、国务院印发了《关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》，某村在各级政府的指导和支持下，两年来，经济收入实现翻番，统计了某村新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形图：则下面结论中正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入比例减少了23%
B．新农村建设后，其他收入增加1%
C．新农村建设后，养殖收入持平
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
（多选）11．（6分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R．若a＝1（c+b）sinC，则（ ）
A．
B．△ABC面积的最大值为
C．
D．BC边上的高的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（5分）甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，．则谜题被破解的概率为 ．
13．（5分）已知a为实数，若复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为 ．
14．（5分）已知在上的投影向量为，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，点E，F分别是AB
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．
16．（15分）某大学为了解学生对A，B两家餐厅的满意度情况，从在A，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为2﹣10分）．根据打分结果按[2，[4，6），8），[8，得到如图所示的频率分布直方图，其中B餐厅满意指数在[2
（1）求B餐厅满意指数频率分布直方图中a，b的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计A餐厅满意指数和B餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
参考公式：，其中为x1，x2，⋯，xn的平均数，p1，p2，⋯，pn分别为x1，x2，⋯，xn对应的频率．
（3）如果一名新来同学打算从A，B两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由．
17．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知，且．
（1）求B；
（2）若R＝1，，求△ABC的周长．
18．（17分）如图，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为矩形，M，N分别为AB，AD的中点
（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）证明：DM⊥PC；
（3）求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．
19．（17分）为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动．该活动由三个游戏组成，迬胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：
（1）分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
（2）一名同学先玩了游戏一，试问m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．
2023-2024学年河南省三门峡市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）
A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7
【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．
【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，是互斥事件，
所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣6.15＝0.4．
故选：B．
【点评】本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查．
2．（5分）样本数据16，14，10，20，30，14，40的上四分位数为（ ）
A．10B．12C．14D．24
【分析】利用百分位数的求解公式即可求解．
【解答】解：样本数据从小到大排列：10，12，14，20，30，
因为9×75%＝6.75，
所以样本数据的上四分位数为第8个数，即为24．
故选：D．
【点评】本题考查了百分位数的求解，属于基础题．
3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由A1B∥D1C，得异面直线A1D与D1C所成的角为∠BA1D，由△BA1D为等边三角形，即可求出异面直线A1D与D1C所成的角．
【解答】解：如图，连接A1B，BD，
由正方体的结构特征可知，A1B∥D2C，
∴异面直线直线A1B与B1C所成的角为∠BA3D，
∵△BA1D为等边三角形，
∴∠BA1D＝．
故选：C．
【点评】本题考查两异面直线所成角的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，是基础题．
4．（5分）已知a，b∈R，a+3i＝（b+i）i（i为虚数单位），则（ ）
A．a＝1，b＝﹣3B．a＝﹣1，b＝3C．a＝﹣1，b＝﹣3D．a＝1，b＝3
【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解．
【解答】解：∵a+3i＝（b+i）i＝﹣1+bi，a，b∈R，
∴a＝﹣2，b＝3，
故选：B．
【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的相等，是基础题．
5．（5分）现有以下向量运算式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中化简结果为的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】直接利用向量的线性运算求出结果．
【解答】解：对于（1），故（1）正确；
对于（2），故（2）错误；
对于（3），故（3）正确；
对于（4），故（4）错误；
对于（5），故（5）正确．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
6．（5分）陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为64π的球，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为（ ）
A．48πB．56πC．64πD．72π
【分析】根据题意易得陀螺的外接球半径R＝4，球心为圆柱的中心，再利用球的几何性质，分别求出圆柱与圆锥的高，最后根据体积公式，即可求解．
【解答】解：根据题意易得陀螺的外接球半径R＝4，球心为圆柱的中心，
又圆柱的底面半径r＝，∴球心到圆柱底面距离d＝，
∴圆柱的高为8d＝4，圆锥的高为R﹣d＝2，
∴该陀螺的体积为＝＝56π．
故选：B．
【点评】本题考查组合体的外接球问题，圆柱与圆锥的体积的求解，属基础题．
7．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，AA1＝6，M，N分别是AB，AD的中点1截该四棱柱所得截面的周长为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据平面的基本性质及推论进行分析求解即可．
【解答】解：延长NM，CB相交于点H1H交BB1于点G，连接MG，
因为正四棱柱ABCD﹣A3B1C1D4中，AB＝41＝6，M，N分别是AB，
所以，BH＝AN1＝6，
因为ΔHBG～ΔHCC1，，故BG＝2，
在DD1上取点Q，连接NQ，则，
同理可知GQ＝NH，所以四边形GQNH为平行四边形，
故G，H，N，Q四点共面4截该四棱柱所得的截面为五边形NMGC1Q，
，，
同理，故截面周长为．
故选：A．
【点评】本题考查了平面的基本性质及推论，属于基础题．
8．（5分）对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D，其中n（Ω）＝60，n（A），n（B）＝10，n（C）＝20，n（D），n（A∪B）＝40，n（A∩C）＝10，n（A∪D），则（ ）
A．A与B不互斥B．A与D互斥但不对立
C．C与D互斥D．A与C相互独立
【分析】由已知条件结合事件的运算判断事件间的互斥、对立关系，根据P（A∩C），P（A）P（C）的关系判断事件是否独立．
【解答】解：∵n（A）＝30，n（B）＝10，
∴n（A∪B）＝n（A）+n（B），∴A与B互斥；
由n（A∪D）＝n（A）+n（D）＝n（Ω）＝60，A、D互斥且对立；
n（C）＝20，n（A∩C）＝10，C与D不互斥；
由P（A）＝＝，P（C）＝＝＝，
∴P（A∩C）＝P（A）P（C），∴A与C相互独立．
故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
（多选）9．（6分）已知复数z＝a+bi（a，b∈R），其共轭复数为，则下列结果为实数的是（ ）
A．z2B．|z2|
C．D．
【分析】逐个代入化简，检验虚部是否为0，即可判断．
【解答】解：对于A，z2＝a2﹣b3+2abi，不一定为实数；
对于 B，|z2|＝a7+b2∈R；
对于 C，；
对于 D，．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
（多选）10．（6分）2021年3月，中共中央、国务院印发了《关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》，某村在各级政府的指导和支持下，两年来，经济收入实现翻番，统计了某村新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形图：则下面结论中正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入比例减少了23%
B．新农村建设后，其他收入增加1%
C．新农村建设后，养殖收入持平
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【分析】设新农村建设前经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，根据扇形图，逐项分析即可．
【解答】解：设新农村建设前经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，
则由扇形图可得新农村建设前种植收入为0.4a，其他收入为0.04a，
新农村建设后种植收入为0.74a，其他收入为7.1a，
对于选项A，新农村建设后，故A错误；
对于选项B，其他收入为0.4a，故增加了一倍以上；
对于选项C，养殖收入为0.6a，即新农村建设后，故C错误；
对于选项D，因为养殖收入与第三产业收入总和为8.16a，由，故D正确．
故选：BD．
【点评】本题主要考查了统计图的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题．
（多选）11．（6分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R．若a＝1（c+b）sinC，则（ ）
A．
B．△ABC面积的最大值为
C．
D．BC边上的高的最大值为
【分析】根据正弦定理化简题中的等式，得到a2﹣b2＝c（c+b），结合余弦定理求出csA＝，从而判断出A项的正误；利用基本不等式，推导出当且仅当b＝c时，bc取得最大值，由此求出△ABC面积的最大值，判断出B项的正误；根据a＝1且A＝，利用正弦定理计算出△ABC外接圆的半径大小，从而判断出C项的正误；根据三角形的面积公式与B项的结论，求出BC边上的高h的最大值，进而判断出D项的正误．
【解答】解：对于A，由a＝1，
可知asinA﹣bsinB＝（c+b）sinC，
根据正弦定理，化简得a2﹣b3＝c（c+b），
即b2+c2﹣a4＝﹣bc，可得csA＝＝，
而角A为三角形的内角，所以A＝；
对于B，由b6+c2﹣a2＝﹣bc且a＝7，得b2+c2＝8﹣bc≥2bc，
解得bc≤，当且仅当b＝c时．
因此△ABC的面积S＝＝≤，
当b＝c＝时，△ABC的面积有最大值；
对于C，由A项的结论＝，
所以R＝，可知C项不正确；
对于D，设BC边上的高为h，
由B项的结论可知△ABC的面积S＝，即h≤，
因此，当b＝c＝时，故D项正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式、基本不等式及其应用等知识，属于中档题．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（5分）甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，．则谜题被破解的概率为 ．
【分析】设“甲独立地破解谜题”为事件A，“乙独立地破解谜题”为事件B，“谜题被破解”为事件C，利用求解．
【解答】解：设“甲独立地破解谜题”为事件A，“乙独立地破解谜题”为事件B，且事件A，
则．
故答案为：．
【点评】本题考查相互独立事件的概率计算，属于基础题．
13．（5分）已知a为实数，若复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为 ﹣i ．
【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的概念，即可求解．
【解答】解：z＝（a2﹣1）+（a+3）i为纯虚数，
则，解得a＝4，
故＝＝．
故答案为：﹣i．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的概念，属于基础题．
14．（5分）已知在上的投影向量为，则的取值范围为 [，+∞） ．
【分析】根据条件可求出的值，并可求出的范围，进而求出的范围，然后根据投影向量的计算公式即可得出的范围．
【解答】解：因为|2+|＝3﹣|＝4，
所以4+5•+，4﹣4•+，
所以•＝，4+＝，所以＝≥4|≤；
所以，所以在＝＝，
所以＝的取值范围为[．
故答案为：[，+∞）．
【点评】本题考查了数量积的运算，投影向量的计算公式，是基础题．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，点E，F分别是AB
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．
【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；
（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．
【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB．
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD；
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，
∵CB＝CD，F是BD的中点
又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC，
∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD
【点评】本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．
16．（15分）某大学为了解学生对A，B两家餐厅的满意度情况，从在A，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为2﹣10分）．根据打分结果按[2，[4，6），8），[8，得到如图所示的频率分布直方图，其中B餐厅满意指数在[2
（1）求B餐厅满意指数频率分布直方图中a，b的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计A餐厅满意指数和B餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
参考公式：，其中为x1，x2，⋯，xn的平均数，p1，p2，⋯，pn分别为x1，x2，⋯，xn对应的频率．
（3）如果一名新来同学打算从A，B两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由．
【分析】（1）根据B餐厅满意指数在[2，4）中有30人建立等式即可求出b的值，再根据长方形的和为1求出a的值；（2）根据频率分布直方图求解平均数与方差的公式即可求解；（3）由（2）得出的数据分析即可求解．
【解答】解：（1）因为B餐厅满意指数在[2，4）中有30人，
所以3×，解得b＝0.15，
则0.15×4+a×2+0.4×2+0.05×8＝1，所以a＝0.3；
（2）设A餐厅满意指数的平均数与方差分别为，B餐厅满意指数的平均数及方差分别为，
则＝6.5，
S+（7﹣6.4）8×0.4+（5﹣6.4）2×0.2＝2.24，
＝5.3，
S（2﹣5.6）3×0.4+（5﹣5.6）3×0.1＝6.04；
（3）因为A餐厅满意指数的平均数及方差分别为6.4，8.24
分别为5.6，6.04，3.24＜4.04，
所以推荐A餐厅．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，涉及到根据直方图求解平均数与方差的问题，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
17．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知，且．
（1）求B；
（2）若R＝1，，求△ABC的周长．
【分析】（1）由得bcsC＝（2a﹣c）csB，利用正弦定理将边转化为角，利用两角和的正弦公式变形即可求解；
（2）由正弦定理可得，由可知，结合正弦定理可得，结合余弦定理即可求解．
【解答】解：（1）由得，bcsC＝（2a﹣c）csB，
由正弦定理可得a＝2R•sinA，b＝5R•sinB，
得2RsinBcsC＝2×8RsinAcsB﹣2RsinCsinB，
整理得sin（B+C）＝2sinAcsB，
因为sin（B+C）＝sin（π﹣A）＝sinA，则sinA＝7sinAcsB，
因为A∈（0，π），所以，
因为B∈（0，π）；
（2）因为，故，且，
故，
又因为，所以，
因为，可得，
又b2＝a2+c2﹣6accsB＝（a+c）2﹣3ac＝3，
所以，故周长为．
【点评】本题主要考查了向量平行的坐标表示，正弦定理，和差角公式，余弦定理的综合应用，属于中档题．
18．（17分）如图，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为矩形，M，N分别为AB，AD的中点
（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）证明：DM⊥PC；
（3）求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．
【分析】（1）说明∠DNC为二面角D﹣PN﹣C的平面角，然后求解几何体的体积．
（2）证明PN⊥DM，DM⊥CN，推出DM⊥平面PNC，然后证明DM⊥PC．
（3）设DM∩CN＝O，连接PO，MN．说明∠MPO为直线PM与平面PNC所成的角，通过求解三角形推出结果即可．
【解答】（1）解：∵△PAD为正三角形，N为AD中点，
∴PN⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，
∴PN⊥平面ABCD，
又NC⊂平面ABCD，
∴PN⊥NC，
∴∠DNC为二面角D﹣PN﹣C的平面角，
∴，
又DN＝1，∴DC＝6，
∴底面ABCD为正方形．
又易得，
∴四棱P﹣ABCD的体积．
（2）证明：由（1）知，PN⊥平面ABCD，
∴PN⊥DM，
在正方形ABCD中，易知△DAM≌△CDN，
∴∠ADM＝∠DCN，
而∠ADM+∠MDC＝90°，
∴∠DCN+∠MDC＝90°，
∴DM⊥CN，
∵PN∩CN＝N，
∴DM⊥平面PNC，
∵PC⊂平面PNC，
∴DM⊥PC．
（3）解：设DM∩CN＝O，连接PO．
∵DM⊥平面PNC．
∴∠MPO为直线PM与平面PNC所成的角，
可求得，，，
∴，
又，，
∴，
∴直线PM与平面PNC所成角的正弦值为．
【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积以及二面角的平面角的求法，是中档题．
19．（17分）为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动．该活动由三个游戏组成，迬胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：
（1）分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
（2）一名同学先玩了游戏一，试问m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．
【分析】（1）用获胜的事件数除以游戏的总的事件数即可；
（2）m为5，6，7时则游戏三获胜的概率为，m为3，9时游戏三获胜的概率为，m为其他数时游戏三获胜的概率为0，由此分类进行讨论即可．
【解答】解：（1）由题意知游戏一获胜的概率为，
游戏二总事件数为7×5＝25，获胜的事件数为4，
所以游戏二获胜的概率为；
（2）若m为5，6，7时则游戏三获胜的事件数为4，概率为，
同理m为3，9时游戏三获胜的概率为，
若游戏三获胜概率为，
当该同学先玩游戏二获得书券的概率为××+××+××＝，
先玩游戏三获得书券的概率为××+××+××＝，
大于先玩游戏二获得书券的概率，
若游戏三获胜概率为，
当该同学先玩游戏二获得书券的概率为××+××+××＝，
先玩游戏三获得书券的概率为××+××+××＝，
大于先玩游戏二获得书券的概率，
若游戏三获胜概率为0，显然先玩游戏三不可能获得书券，
而先玩游戏二获得书券的概率为×＝，
综上，当m为5，6，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．
【点评】本题考查概率的应用，涉及样本空间、古典概型、概率的基本性质、事件的相互独立性等数学知识；属于中档题．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/21 23:15:31；用户：树理化；邮箱：17625822904；学号：56605566游戏一
游戏二
游戏三
箱子中球的
颜色和数量
大小质地完全相同的红球3个，白球2个
（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
取球规则
取出一个球
有放回地依次取出两个球
不放回地依次取出两个球
获胜规则
取到白球获胜
取到两个白球获胜
编号之和为m获胜
游戏一
游戏二
游戏三
箱子中球的
颜色和数量
大小质地完全相同的红球3个，白球2个
（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
取球规则
取出一个球
有放回地依次取出两个球
不放回地依次取出两个球
获胜规则
取到白球获胜
取到两个白球获胜
编号之和为m获胜