人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了随机变量X的分布列为，随机变量，离散型随机变量，概率分布列，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

求随机事件的概率时, 我们往往需要为随机试验建立样本空间 , 并会涉及样本点和随机事件的表示问题 , 类似函数在数集与数集之间建立对应关系, 如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应, 将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便, 而且能更好地利用数学工具研究随机试验.
有些随机试验的样本空间与数值有关系, 我们可以直接与实数建立关系.
例如，掷一枚骰子用实数m(m=1, 2, 3, 4, 5, 6)表示“掷出的点数为m”;
又如, 掷两枚骰子样本空间为Ω={ (x, y) | x, y =1, 2 , ⋯ , 6}, 用x+y表示“两枚骰子的点数之和”, 样本点(x, y)就与实数x+y对应.
有些随机试验的样本点与数值没有直接关系, 可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.
例如，随机抽取一件产品, 有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关. 如果“抽到次品”用1表示, “抽到正品”用0表示, 即定义：
那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系.
类似地, 掷一枚硬币, 可将试验结果“正面朝上”用1表示, “反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩, 可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5，4，3，2，1; 等等.
对于任何一个随机试验, 总可以把它的每个样本点与一个实数对应.
即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X, 来刻画样本点和实数的对应关系, 实现样本点的数量化. 因为在随机试验中样本点的出现具有随机性, 所以变量X的取值也具有随机性.
探究！考察下列随机试验及其引入的变量： 试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数; 试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.
这两个随机试验的样本空间各是什么? 各个样本点与变量的值是如何对应的? 变量X, Y 有哪些共同的特征?
对于试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数; 如果用0表示“元件为合格品”, 1表示“元件为次品”, 用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点, 则样本空间
Ω1={000 , 001 , 010 , 100 , 011 , 101 , 110 , 111},
各样本点与变量X的值的对应关系如图所示.
探究！考察下列随机试验及其引入的变量： 试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.
对于试验2, 如果用h表示“正面向上”, t表示“反面向上”,例如用tth表示第3次才出现 “正面向上”, 则样本空间：
Ω2包含无穷多个样本点，各样本点与变量Y 的值的对应关系如图所示.
Ω2={h，th，tth，ttth，…}
在上面两个随机试验中, 每个样本点都有唯一的一个实数与之对应. 变量X，Y有如下共同点：
一般地, 对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数 X(ω）与之对应，我们称X为随机变量.
试验1中随机变量X的可能取值为0, 1，2，3，共有4个值；试验2中随机变量Y的可能取值为1, 2，3，…，有无限个取值，但可以一一列出.
像这样，可能取值为有限个或可以一一列出的随机变量，我们称为离散型随机变量.
(1)取值依赖于样本点
(2)所有可能取值是明确的.
通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.
不难发现, 随机变量的定义与函数的定义类似, 这里样本点ω相当于函数定义中的自变量, 而样本空间Ω相当于函数的定义域, 不同之处在于Ω不一定是数集 . 随机变量的取值X(ω)随着试验结果ω的变化而变化，这使我们可以比较方便地表示一些随机事件.
现实生活中, 离散型随机变量的例子有很多 . 例如, 某射击运动员射击一次可能命中的环数X, 它的可能取值为0，1，2，…，10；某网页在24h内被浏览的次数Y，它可能取值为0，1，2，…；等等.
现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子. 例如, 种子含水量的测量误差X1 ; 某品牌电视机的使用寿命X2 ; 测量某一个零件的长度产生的测量误差X3. 这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列出的随机变量, 称为连续型随机变量.
本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.
根据问题引入合适的随机变量, 有利于我们简洁地表示所关心的随机事件, 并利用数学工具研究随机试验中的概率问题.
例如, 掷一枚质地均匀的骰子, X表示掷出的点数 , 则事件“掷出m点”可以表示为{X=m} (m=1, 2, 3, 4, 5, 6) , 事件“掷出的点数不大于2”可以表示为{X≤2}, 事件“掷出偶数点”可以表示为{X=2}∪{X=4}∪{X=6}，等等.
由掷出各种点数的等可能性，可得
这一规律也可以用如下的表格表示.
一般地, 设离散型随机变量X的可能取值为x1, x2, …, xn ,我们称X取每一个值xi的概率 P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列.
与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示.
离散型随机变量的分布列还可以用图形表示. 例如, 下图直观地表示了掷骰子实验中掷出的点数X的分布列, 称为X的概率分布图.
根据概率的性质, 离散型随机变量分布列具有下述两个性质：
(2) P1+P2+ … +Pn =1．
(1)Pi ≥0，i=1，2， …，n，
根据分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率.
例如，在掷骰子的实验中，由概率的加法公式，得事件“掷出的点数不大于2”的概率为：
类似地，事件“掷出偶数点”的概率为：
解：根据X的定义, {X=1}=“抽到次品”, {X=0}=“抽到正品”，
P(X=0)=0.95， P(X=0)=0.05.
我们称X服从两点分布或0-1分布.
实际上，X为在一次实验中成功(事件A发生的)的次数(0或1). 像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.
例2 某学校高二年级有200名学生, 他们的体育综合测试成绩分5个等级, 每个等级对应的分数和人数如下表所示.
解：由题意知，X是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，且{X=1}=“不及格”，{X=2}=“及格”，{X=3}=“中等”，{X=4）=“良”，{X=5}=“优”.
从这200名学生中任意选取1人, 求所选同学分数X的分布列, 以及P(X≥4).
根据古典概型的知识，可得X的分布列，如下表所示.
例2 200名学生的体育成绩等级对应的分数和人数如下表所示.
解：X可能取值为1，2，3，4，5，且{X=1}=“不及格”，{X=2}=“及格”, {X=3}=“中等”, {X=4）=“良”, {X=5}=“优”. 根据古典概型的知识，可得X的分布列，如下表所示.
P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)
例3 一批笔记本电脑共有10台, 其中A品牌3台, B品牌7台 . 如果从中随机挑选2台 , 求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
用表格表示X的分布列，如下表所示，
解：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2. 根据古典概型的知识，可得X的分布列为
　 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量.
一般地，设离散型随机变量X的可能取的不同值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个xi 的概率P(X=xi)=Pi， i=1，2，…，n，为X的概率分布列，简称分布列.