高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用背景图课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，点的位置向量，直线的方向向量，平面的向量表示式，平面的法向量，新知应用，题型三综合应用，共线向量，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.能用向量语言描述直线和平面,理解直线的方向向量与平面的法向量2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.3.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理.4.能用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系.
思考：空间向量解决了哪些几何问题？
我们已经把向量由平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些有关空间位置关系和度量的问题.我们发现，建立空间向量与几何要素的对应关系是利用空间向量解决几何问题的关键.
我们知道，点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量向量表示空间中的点、直线和平面.
02点、直线和平面的向量表示
思考1：如何用向量表示空间中的一个点P ？
思考2：如何用向量表示空间中的直线 l ？
取定空间中任一点O，有即 ① ②
上式都称为空间直线的向量表示式.空间任意直线由直线上一点A及直线的方向向量a唯一确定.
∴点A和向量a不仅能确定直线 l 的位置，还可以表示出直线 l 上的任意一点.
思考：如何理解直线的方向向量？
(1)在空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备以下两个条件：①是非零向量；②向量所在的直线与直线l平行或重合．(2)与直线l平行的任意非零向量a都是直线l的方向向量，且直线l的方向向量有无数个．(3)表示同一条直线的方向向量，由于它们的模不一定相等，因此，它们不一定相等；虽然这些方向向量都与直线平行，但它们的方向不一定相同，还可能相反．
我们把上式称为空间平面 ABC 的向量表示式. 由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.
平面法向量的性质(1)平面α的一个法向量垂直于平面α内的所有向量．(2)一个平面的法向量有无限多个，它们互相平行．
注意：　零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量
1.下列说法中正确的是(　　)A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的
题型一：求直线的方向向量
2.若直线l过点A(-1,3,4),B(1,2,1),则直线l的一个方向向量可以是(　　)
3. 在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1为正方体，棱长为1，则直线DD1的一个方向向量为________，直线BC1的一个方向向量为________．　
理解直线方向向量的概念：(1)直线上任意两个不同的点都可构成直线的方向向量．(2)直线的方向向量不唯一．
题型二：求平面的法向量
A.(-1,2,-1) B.(1,2,1) C.(1,2,-1) D.(-1,2,1)
令x=-1,则y=2,z=-1.即平面ABC的一个法向量为n=(-1,2,-1).
2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,E是PC的 中点,求平面EDB的一个法向量.
思路分析首先建立空间直角坐标系,然后利用待定系数法按照平面法向量的求解步骤进行求解.
解:如图所示建立空间直角坐标系.依题意可得D(0,0,0),P(0,0,1),
利用待定系数法求平面法向量的步骤(1)设平面的法向量为n=(x,y,z).(2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2).
(4)解方程组,取其中的一个解,即得法向量.
3.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是C1C，D1A1，AB的中点，建立空间直角坐标系，求平面EFG的一个法向量．
例1 在长方体 中, AB=4，BC=3, =2, M是AB的中点.以D为原点, DA, DC, 所在直线分别为x轴、y轴、z轴, 建立如图所示的空间直角坐标系.（1）求直线CD 的方向向量；（2）求平面 的法向量；
D(0, 0, 0), C(0, 4, 0), 所以直线CD的方向向量是
解：（1）依题意可知,
追问：直线CD还有其他的方向向量吗？
（2）求平面 的法向量；解： 因为 面 .所以平面 的一个法向量是
（2）求平面 的法向量；解：
追问：平面 还有其他的法向量吗？
直线的方向向量和平面的法向量的求法
① 取两点；② 定向量.