高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课文内容ppt课件

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1．掌握利用导数判断函数的单调性的一般步骤．2．探究函数增减的快慢与导数的关系．3. 学会处理含参函数的单调性问题
判断函数y=f(x)的单调性的步骤： 第1步，确定函数的定义域； 第2步，求出导数f′(x)的零点； 第3步，用f'(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f'(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.
探究 研究对数函数y=lnx与幂函数y=x3在区间(0,＋∞)上增长快慢的情况.
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.
总结：函数的单调性与其导函数的正负的关系：
注意：此关系常常用于已知函数的单调性，求函数中参数的取值范围.
在某个区间(a, b)内
思考 结合函数单调性的定义，思考在某个区间上单调的函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与f'(x)的正负的关系.
3. 函数y=f′(x)的图象如图所示，试画出函数y=f(x)图象的大致形状.