八年级数学上册第1、2、3章 检测卷（解析版）

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1．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，6，8B．4，6，7C．5，6，12D．2，3，6
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，进行判断即可得．
【详解】A、，不能组成三角形；
B、，能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，不能组成三角形，
故选：B．
2．下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．若，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，即可求解．
【详解】解：选项，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，故选项错误，不符合题意；
选项，不等式两边同时乘以（或除以减）同一个负数，不等号方向改变，故选项错误，不符合题意；
选项，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，故选项正确，符合题意；
选项，不等式两边同时乘以（或除以减）同一个正数，不等号方向不变，故选项错误，不符合题意；
故选：．
一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），
聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店
就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．
你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）

A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可
【答案】D
【分析】带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形；带1、2或2、3去，只有一角，没有完整边，不能确定三角形；带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形；带3、4可以用“角边角”确定三角形；带1、4可以用“角边角”确定三角形．即可得出答案．
【详解】解：带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形；
带1、2或2、3去，只有一角，不能确定三角形；
带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，所以A、B、C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
由①得，；由②得， ，
故此不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
故选：A.
如图，， ，要使，需添加一个条件，
下列所给的条件及相应的判定定理不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】解：∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DFE都是直角三角形，
A、添加条件AB=DF能用(SAS)判定△ABC≌△DFE，正确，不符合题意；
B、添加条件∠B=∠F能用(AAS)判定△ABC≌△DFE，正确，不符合题意；
C、添加条件BC=FE能用(HL)判定△ABC≌△DFE，故原题说法错误，符合题意；
D、添加条件∠ACB=∠DEF能用(ASA)判定△ABC≌△DFE，正确，不符合题意；
故选：C．
如图，是中的角平分线， ，于点E，
若，，则是（ ）

A．8B．9C．10D．12
【答案】D
【分析】首先根据角平分线的性质，可得，再根据三角形的面积公式，即可求得．
【详解】解：是中的角平分线，，于点E，
，
，
故选：D．
8．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设的长为，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解．
【详解】解：由题意可知，，，
．
设的长为，则，
所以．
在直角中，，即，
解得：，
即绳索的长是10米．
故选：A．
9．如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，
当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（ ）
A．21°B．23°C．25°D．30°
【答案】B
【分析】依据三角形内角和定理即可得到∠DAF和∠CAD的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BAC的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到∠B的度数．
【详解】解：∵DF⊥AE，∠ADF＝69°
∴∠DAF＝21°，
∵AD⊥BC，∠C＝65°，
∴∠CAD＝25°，
∴∠CAE＝∠DAF+∠CAD＝21°+25°＝46°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAE＝92°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣92°﹣65°＝23°，
故选：B．
已知：如图在，中，，，，
点C、D、E点在同一条直线上，连结BD，BE以下四个结论：
①；②；③；④，
其中结论正确的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】①利用SAS得出△ABD≌△AEC，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；②由△ABD≌△AEC得到∠ABD=∠ACE，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④先根据角的大小比较方法判断∠ABC与∠DBC的大小，从而可判断∠ACB与∠DBC的大小.
【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，故①正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，故②正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；
④∵∠ABC>∠DBC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB>∠DBC，故④不正确；
综上可知，正确的结论有3个．
故选B.
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是 ．
【答案】7x-1＞0
【分析】首先表示“x的7倍”为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数”为7x-1＞0．
【解析】解：由题意得：7x-1＞0，
故答案为：7x-1＞0．
12．如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，当轮船从点行驶到B点时， °．
【答案】40
【分析】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
【详解】解：，
．
故答案为：40．
13．如图，在中，，平分，，，则 ．

【答案】
【分析】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式的灵活运用．过点作，垂足为，由已知，，可求，再利用角平分线性质证明即可．
【详解】解：过点作，垂足为，

由得：，
解得，
又平分，，，
．
故答案为：．
14．如图，在中，，，．以AB为一边在的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】16
【分析】首先根据勾股定理求得AB边的长度，然后利用正方形面积减去三角形的面积即可求得阴影部分面积．
【详解】解：在中，，，，
由勾股定理可知：，
∴正方形面积为：，三角形面积为：，
阴影部分面积为：，
故答案为16．
15．如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是 ．

【答案】17
【详解】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理；
连接，先由勾股定理求得的长，再根据线段垂直平分线的性质得到，则，然后根据（当且仅当A、P、C共线时取等号）求出的最小值为的长，所以周长的最小值为．
【分析】解：连接，如图，
在中，，，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵（当且仅当A、P、C共线时取等号），
∴的最小值为的长，
∴周长的最小值．
故答案为：17．
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点(不与点BC重合)，
连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．以下四个结论：
①∠CDE＝∠BAD； ②当D为BC中点时，DE⊥AC；
③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．
其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上)．

【答案】①②③
【分析】①根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝40°，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到∠BAD＝∠CDE；故①正确；
②根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和即可得到DE⊥AC，故②正确；
③根据全等三角形的性质得到BD＝CE；故③正确；
④根据三角形外角的性质得到∠AED＞40°，求得∠ADE≠∠AED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAD＝60°，故④错误．
【详解】解：①∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝180°−40°−∠ADB，∠CDE＝180°−40°−∠ADB，
∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；
②当D为BC中点时，
∵AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CDE＝50°，
∵∠C＝40°，
∴∠DEC＝90°，
∴DE⊥AC，故②正确；
③∵∠BAD＝30°，
∴∠CDE＝30°，
∴∠ADC＝70°，
∴∠CAD＝180°−70°−40°＝70°，
∴∠DAC＝∠ADC，
∴CD＝AC，
∵AB＝AC，
∴CD＝AB，
∴△ABD≌△DCE（ASA），
∴BD＝CE；故③正确；
④∵∠C＝40°，
∴∠AED＞40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE＝DE，
∴∠DAE＝∠ADE＝40°，
∵∠BAC＝180°−40°−40°＝100°，
∴∠BAD＝60°，故④错误，
故答案为：①②③．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，
求的度数．

【答案】
【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
答：．
18．解不等式（组）
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；
（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【解析】（1）解：，
去括号得：，
移项合并同类项得，
解得：；
（2）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以原不等式组的解集是．
19．如图，在正方形网格上有一个．

画出关于直线l对称的图形；
在直线l上找一点P，使的长最短．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】(1)如图所示，即为所求作的三角形；见解析；
(2)如图所示，点P即为所求，见解析．
【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称确定最短路线，连接，与对称轴l的交点即为所求点P．
【详解】（1）如图所示，即为所求作的三角形；
（2）如图所示，点P即为所求．
列不等式解应用题：在一次奥运知识竞赛中，共有 道选择题，每道题的四个选项中，
有且只有一个答案正确，选对得 分，不选或错选扣 分，如果得分不低于 分才能得奖，
那么要得奖至少应答对多少道题？
【答案】至少应答对道题
【详解】分析：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25-x）道题，根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可．
本题解析：
设做对道，则做错或不做有道，
列式，
解得，
，
．
∵为整数，
∴至少应选对道题．
答：至少应答对道题．
21．已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，，，．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
（1）由，两边加上，得到，利用即可得证．
（2）根据全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质和三角形内角和定理解答即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，则,
∵，
∴，
∴．
22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，周末王明和李华去放风筝，为了测得风筝的垂直高度，
他们利用学过的“勾股定理”知识，进行了如下操作：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为15米；
③牵线放风筝的王明放风筝时手离地面的距离为1.6米．

求风筝的垂直高度；
如果王明想让风筝沿方向再上升7米，长度不变，则他应该把线再放出 米．
【答案】(1)10.6米
(2)5米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意，画出图形是解决问题的关键．
（1）利用勾股定理求出的长，再加上即可；
（2）根据题意，画出图形，求出的长，进而解决问题．
【详解】（1）由题意可得，
米，米，，米，
∴（米），
∴（米），
即风筝的垂直高度的长为10.6米；
（2）由题意知，（米），米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该把线再放出5米，
故答案为：5．
某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．
其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，
经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．
（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？
（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？
【答案】（1）科普书的单价是24元，文学书的单价是20元;（2）12本．
【分析】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．
（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．
【详解】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得
，
解得 ．
故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．
（2）设还能购进a本科普书，根据题意得
24a+20×25≤800，，
解得，
图书的数量为正整数，
∴a的最大值为12．
答：至多还能购进12本科普书．
（1）问题发现：
如图①，和均为等边三角形，当旋转至点在同一直线上时，
连接．填空：①的度数为______；②线段之间的数量关系是______．
（2）拓展研究：
如图②，和均为等腰三角形，且，点在同一直线上，
若，求的长度及的度数．
（3）探究发现：
图①中的和，在旋转过程中，当点不在同一直线上时，
设直线与相交于点，试探索的度数，直接写出结果，不必说明理由．

【答案】（1）①；②；（2），；（3）的度数是或
【分析】（1）①证明，从而得到，再由等边三角形的性质可得，再由点在同一直线上，可得，从而即可求得的度数；②由即可得到答案；
（2）证明，从而得到，，再由等腰直角三角形的性质可得，再由点在同一直线上，可得，从而即可求得的度数；
（3）由（1）知，得，由，可知，根据三角形的内角和定理进行计算即可得到答案．
【详解】解：（1）①和均为等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
，
为等边三角形，
，
点在同一直线上，
，
，
，
故答案为：；
②，
，
故答案为：；
（2）和均为等腰直角三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
点在同一直线上，
，
，
，
；
（3）如图，

由（1）知，，
，
，
，
，
如图，

同理求得，
，
的度数是或．