人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了我们用，第一分量构成n维向量，参考数据，把参考数据代入上式等内容，欢迎下载使用。
通过观察散点图中成对样本数据的分布规律，我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等 .
散点图虽然直观，但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量化两个变量之间相关程度的大小. 能否像引入平均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样，引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢？
利用上述方法处理表中的数据, 得到下图. 我们发现，这时的散点大多数分布在第一象限、第三象限, 大多数散点的横、纵坐标同号. 显然, 这样的规律是由人体脂肪含量与年龄正相关所决定的.
一般地，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一象限、第三象限，对应的成对数据同号的居多，如左图所示；
如果变量x和y负相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多，如右图所示.
思考? 根据上述分析, 你能利用正相关变量和负相关变量的成对样本数据平移后呈现的规律, 构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数字特征吗?
一般情形下，Lxy>0表明成对样本数据正相关； Lxy0时，称成对样本数据正相关 . 这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大.
当r0时，称成对样本数据正相关.
设“标准化”处理后的成对数据(x′1, y′1) , (x′2, y′2) , ∙∙∙ , (x′n, y′n)的第一分量构成n维向量
第二分量构成n维向量
由-1≤csθ≤1，可知-1≤ r ≤1 .
思考? 当|r|=1时，成对样本数据之间具有怎样的关系?
这时, 成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系.
由此可见, 样本相关系数r的取值范围为[-1，1], 样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度：
样本相关系数r有时也称样本线性相关系数 , |r| 刻画了样本点集中于某条直线的程度. 当r=0时, 只表明成对样本数据间没有线性相关关系, 但不排除它们之间有其他相关关系.
当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强;
当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.
下图是不同成对样本数据的散点图和相应的样本相关系数.
图(1)中的散点有明显的从左下角到右上角沿直线分布的趋势, 说明成对样本数据呈现出线性相关关系; 样本相关系数r=0.97，表明成对样本数据的正线性相关程度很强.
图(2)中的散点有明显的从左上角到右下角沿直线分布的趋势, 说明成对样本数据也呈现出线性相关关系; 样本相关系数r=-0.85, 表明成对样本数据的负线性相关程度比较强.
从样本相关系数来看，图(1)中成对样本数据的线性相关程度要比图(2)中强一些；
图(3)和图(4)中的成对样本数据的线性相关程度很弱，其中图(4)中成对样本数据的线性相关程度极弱.
综上可知，两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析，而样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度: r的符号反映了相关关系的正负性； |r|的大小反映了两个变量线性相关的程度，即散点集中于一条直线的程度.
在有限总体中，若要确切地了解两个变量之间相关关系的正负性及线性相关的程度，可以利用这两个变量取值的所有成对数据，通过公式
就可以计算出两个变量的相关系数.
例如，要确切了解脂肪含量y与年龄x的线性相关程度，需要调查所有人的年龄及其脂肪，再将得到的成对数据代入上述公式，计算出相关系数 . 这个相关系数就能确切地反映变量之间的相关程度.
不过，在实际中，获得总体中所有的成对数据往往是不容易的 . 因此，我们还是要用样本估计总体的思想来解决问题 . 也就是说，我们先要通过抽样获取两个变量的一些成对样本数据，再计算出样本相关系数，通过样本相关系数去估计总体相关系数，从而了解两个变量之间的相关程度 . 对于简单随机样本而言，样本具有随机性，因此样本相关系数r也具有随机性. 一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好.
例1 根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据 , 推断两个变量是否线性相关 , 计算样本相关系数 , 并推断它们的相关程度.
解:先画出散点图, 如下图所示.
观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断脂肪含量和年龄线性相关.
例1 根据下面的样本数据 , 推断两个变量是否线性相关, 计算样本相关系数, 并推断它们的相关程度.
解: 根据样本相关系数的定义，
由样本相关系数r≈0.97, 可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强.
例3 在某校高一年级中随机抽取25名男生 , 测得他们的身高、体重、臂展等数据 , 如下表所示.
体重与身高、臂展与身高分别具有怎样的相关性?
通过计算体重与身高、臂展与身高的样本相关系数分别约为0.34和0.78, 都为正相关. 其中, 臂展与身高的相关程度更高.
解: 根据样本数据画出体重与身高、臂展与身高的散点图,如下图所示，两个散点图都呈现线性相关的特征.