人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了课堂小结，1组合的定义等内容，欢迎下载使用。
探究!从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动, 有多少种不同的选法? 这一问题与6.2.1节问题1有什么联系与区别?
分析：在6.2.1节问题1的6种选法中，存在“甲上午，乙下午”和“乙上午，甲下午” 2种不同顺序的选法，我们可以将它看成先选出甲、乙两名同学，然后再分配上午和下午而得到的. 同样, 先选出甲、丙或乙、丙, 再分配上午和下午也各有2种方法.
而从甲、乙、丙3名同选2名去参加一项活动，就只需考虑选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序.
于是，在6.2.1节问题1的6种选法中，将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况：甲乙、甲丙、乙丙.
从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组？
将具体背景舍去，问题1可以概括为：
这就是我们要研究的问题.
一般地, 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
思考? 你能说一说排列与组合之间的区别与联系吗?
从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，这是它们的共同点.
但排列与元素的顺序有关, 而组合与元素顺序无关. 只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；
而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.
例如，在上述探究问题中，“甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，不同的排列.
由此，以“元素相同”为标准分类，就可以建立起排列和组合之间的对应关系，如图所示.
由此，上面的6个排列可以分成每组有2个不同排列的3个组，也就是上面探究问题的3个组合.
思考? 校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆. 下面的问题是排列问题，还是组合问题? (1)从中选3辆，有多少种不同的方法？ (2)从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？
在(2)中，不仅要选出3辆车，还要分配给3位同学，有顺序，是一个排列问题.
在(1)中，选出3辆车即可，没有顺序，是一个组合问题；
例5 平面内有A，B，C，D共4个点. (1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ (2)以其中2个点为端点的线段共有多少条？
分析: (1)确定一条有向线段 , 不仅要确定两个端点 , 还要考虑他们的顺序 , 是排列问题；
解：(1)一条有向线段的两个端点，要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为
这12条有向线段分别为
分析: (2) 确定一条线段, 只需确定两个端点，而不需要考虑它们的顺序, 是组合问题.
解: (2)由于不考虑两个端点的顺序，因此将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段, 就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条：
AB , AC , AD , BC , BD , CD.
思考? 利用排列和组合之间的关系，以“元素相同”为标准分类，你能建立起例5 (1)中排列和(2)中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？
类比排列数，我们引进组合数概念:
前面，我们利用“元素相同、顺序不同的两个组合相同”“元素相同、顺序不同的两个排列不同”，以“元素相同”为标准，建立了排列和组合之间的对应关系.
abc bac cab acb bca cba
abd bad dab adb bda dba
acd cad dac adc cda dca
bcd cbd dbc bdc cdb dcb
于是，根据分布乘法计数原理有
所以，上面的组合公式还可以写成
这里n，m∈N*，并且m≤ n. 这个公式叫组合数公式.
思考? 观察例6的(1)与(2) ， (3)与(4)的结果，你有什么发现？ (1)与(2)分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法？
解: 根据组合数公式，可得
例7 在100件产品中, 有98件合格品 , 2件次品 . 从这100件产品中任意抽出3件. (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
分析: (1)所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数；
(2)可以先从2件次品中抽出1件，再从98件合格品中抽出2件，因此可以看作是一个分步完成的组合问题；
(3)从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品的情况，因此可以看作是一个分类完成的组合问题．
例7 在100件产品中, 有98件合格品 , 2件次品 . 从这100件产品中任意抽出3件. (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
解: (1)所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为
例7 在100件产品中, 有98件合格品 , 2件次品 . 从这100件产品中任意抽出3件. (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
方法2 抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数，就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件中都是合格品的抽法的种数，即
(3)方法1 从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品 , 包括有1件次品和有2件次品的情况, 因此根据分类加法计数原理, 抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数为
(2)如何判断计数问题是排列问题还是组合问题？
若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关.
若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题, 即组合问题与选取的顺序无关.
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.