高中6.2 排列与组合教学ppt课件

这是一份高中6.2 排列与组合教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了填空可分为m个步骤，排列数公式有何特征，归纳小结，排列数的定义，规定01等内容，欢迎下载使用。
前面给出了排列的定义，研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？下面探究计算排列个数的公式.
假定有排好顺序的两个空位 , 如图所示 , 从n个不同的元素中取出2个元素去填空, 一个空位填一个元素, 每一种填法就得到一个排列；
反过来，任一个排列总可以由这样一种填法得到.
现在我们计算有多少种填法. 完成填空这件事可分为两个步骤：
第1步，填第1个位置的元素，可以从这n个元素中任选1个，有n种方法；
第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的(n-1)个元素中任选1个，有(n-1)种方法；
根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为
假定有排好顺序的m个空位，如图，从n个不同元素中取出m个元素去填空，一个空位填1个元素，每一种填法就对应一个排列.
第1步, 从n个不同元素中任选1个填在第1位上, 有n种选法；
第2步 , 从剩下的(n-1)个元素中任选1个填第2位上 , 有(n-1)种选法；
第1步, 从n个元素中任选1个填在第1位上, 有n种选法；
第2步, 从剩下的(n-1)个元素中任选1个填在第2位上, 共有(n-1)种选法；
第3步, 从剩下的(n-2)个元素中任选1个填在第3位上, 共有(n-2)种选法；
第m步, 从剩下的n-(m-1)个元素中任选1个填第m位上，共有n-m+1种选法；
第1步, 第1位n种选法；
第2步，第2位有(n-1)种选法；
第3步，第3位有(n-2)种选法；
第m步, 第m位有n-m+1种选法；
根据分步乘法计数原理，m个空位的填法种数为：
这样，我们就得到公式：
n(n-1)(n-2)∙∙∙(n-m+1).
这里, m, n∈N*, 并且m≤n. 这个公式叫做排列数公式.
(1)第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1．
(2)最后一个因数是n－m＋1．
根据排列数公式，我们就能方便地计算出从n个不同的元素中取出m(m≤ n)个元素的所有排列的个数，例如
　 也就是说 , n个不同元素全部取出的排列数 , 等于正整数1到 n 的连乘积.
　 特别的 , 我们把n个不同元素全部取出的一个排列 , 叫做 n个元素的一个全排列，这时公式中的m＝n，即有
另外，我们规定　0!＝1.
正整数1到 n 的连乘积，叫做 n 的阶乘，用 n! 表示，
于是，n个不同元素的全排列数公式可以写成
解: 根据排列数公式 , 可得
因此，排列数公式还可以写成：
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.
解法1：如图，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为
解法2：如图，符合条件的三位数可以分成三类：
根据分类加法计数原理, 所求三位数的个数为
对于例4这类计数问题，从不同的角度就有不同的解题方法.
解法1 根据百位数字不能是0的要求，按分步乘法计数原理完成从10个数中取出3个数字组成没有重复数字的三位数这件事；
解法2是以0是否出现以及出现的位置为标准,按分类加法计数原理完成这件事；
解法3是一种间接法，先求出从10个数中取出3个数的排列数，然后减去其中百位是0的排列数(不是三位数的个数)，就得到没有重复数字的三位数的个数.
从上述问题的解答过程可以看到，引入排列的概念，归纳出排列数公式，我们就能便捷地求解“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”这类特殊的计数问题.
从n个不同元素中取出m(m ≤ n)个元素的所有排列的个数 , 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.
2、全排列的定义及全排列数公式：
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的一个全排列.
3、排列数公式的变式：