（人教A版）2024年高中数学高二暑假讲义第三章《圆锥曲线的方程》综合检测卷（培优B卷）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．椭圆与椭圆的（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等
C．离心率相等D．焦距相等
2．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与C的一个交点，若，则|BF|＝（ ）
A．B．C．3D．5
3．点为椭圆上任意一点，分别为左、右焦点，则的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．不存在
4．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线与圆E：相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
5．过抛物线的焦点且倾斜角为锐角的直线与交于两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的斜率为（ ）
A．B．C．1D．2
6．已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，且．，则C的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于两点，若是线段的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．准线方程为
C．D．点到准线的距离为6
8．已知点P为双曲线的右支上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则（ ）
A．
B．
C．直线的斜率为
D．的面积为
10．已知曲线：，则（ ）
A．当时，是双曲线，其渐近线方程为
B．当时，是椭圆，其离心率为
C．当时，是圆，其圆心为，半径为
D．当，时，是两条直线
11．已知椭圆C：的左、右焦点分别为,焦距为，离心率为，P为椭圆左半边上一点，连接交y轴于点N，，其中O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的长轴长为3
B．
C．若点Q在椭圆C上，则的最大值为
D．点P到x轴的距离为
12．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则的最小值为4
C．以线段为直径的圆与直线相切
D．若，则直线的斜率为1
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知双曲线：的离心率为，则双曲线的两条渐近线夹角（锐角）的正切值为 .
14．若线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且，则动点M的轨迹方程是 .
15．过椭圆的左焦点且斜率为的弦的长是 ．
16．已知为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，点，则周长的最小值为 .
解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，当为何值时：
(1)方程表示双曲线；
(2)表示焦点在轴上的双曲线；
(3)表示焦点在轴上的双曲线．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1： 的左焦点为F1(－2，0)，且点P(0，2)在椭圆C1上．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝8x相切，求直线l的方程
19．在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且___________.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线l过抛物线C的焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线l的方程.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20．点为抛物线上一点，为其焦点，已知．
(1)求与的值；
(2)以点为切点作抛物线的切线，交y轴于点N，求的面积．
21．设分别是双曲线的左､右两焦点，过点的直线与的右支交于两点，曲线的虚轴的端点与其焦点的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)当时，求直线的方程.
22．已知，为椭圆C的左右焦点，且抛物线的焦点为，M为椭圆的上顶点，的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，О为坐标原点，且，若椭圆C上存在一点E，使得四边形OAED为平行四边形，求的取值范围.