（人教A版）2024年高中数学高二暑假讲义第三章《圆锥曲线的方程》综合检测卷（基础A卷）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
2．若直线与椭圆相切，则实数m的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．椭圆的焦点为、，点在椭圆上且轴，则到直线的距离为（ ）
A．B．3C．D．
4．已知双曲线的右焦点为，点，若直线与只有一个交点，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知双曲线的一个焦点为，双曲线的渐近线，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，且经过点P，同时，则椭圆的标准方程为（ ）
A．＋＝1B．＋＝1
C．＋＝1D．＋＝1
7．已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且，则（ ）
A．2B．C．D．4
8．设抛物线的焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，且为等边三角形，的面积为，则（ ）
A．1B．C．D．2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．关于椭圆有以下结论，其中正确的有（ ）
A．离心率为B．长轴长是
C．焦距2D．焦点坐标为
10．下列关于双曲线说法正确的是（ ）
A．实轴长为6B．与双曲线有相同的渐近线
C．焦点到渐近线距离为4D．与椭圆有同样的焦点
11．若方程表示的曲线为，则下列说法中正确的有（ ）
A．若为椭圆，则
B．若为双曲线，则或
C．若为双曲线，则其渐近线方程为
D．若为椭圆，且焦点在轴上，则
12．已知，是抛物线上的两点，若直线过抛物线的焦点且倾斜角为. 则下列命题正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知P：，Q：表示椭圆，则P是Q的 条件．
14．已知抛物线的焦点坐标为，则实数 .
15．已知，双曲线的两个焦点为，，若椭圆的两个焦点是线段的三等分点，则该双曲线的渐近线方程为 .
16．已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)以椭圆短轴的两个端点为焦点，且过点；
(2)经过点和．
18．设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.求点P的轨迹方程.
19．已知经过椭圆的右焦点的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，是椭圆的左焦点，求的周长和面积．
20．已知抛物线的焦点为F．
(1)求F的坐标和抛物线C的准线方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于两个不同点A，B，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的长．
条件①：直线l的斜率为1；
条件②：线段的中点为．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．
21．已知抛物线过点（）．
(1)求C的方程；
(2)若斜率为的直线过C的焦点，且与C交于A，B两点，求线段的长度．
22．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．求：
(1)双曲线的方程；
(2)；
(3)的面积．