（人教A版）2024年高中数学高二暑假讲义高二上数学暑假综合检测卷（基础A卷）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ）
A．B．C．D．或
2．已知常数，直线：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）
A．3B．C．D．
5．椭圆的焦点为、，点在椭圆上且轴，则到直线的距离为（ ）
A．B．3C．D．
6．若曲线表示双曲线，那么实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点，则它的方程是（ ）
A．或B．或
C．D．
8．正方体的棱长为1，则平面与平面的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．如图，在正方体中，分别为的中点，则（ ）
A．
B．平面
C．平面
D．直线与直线所成角的余弦值为
10．下列说法中，错误的是（ ）
A．椭圆的离心率越大椭圆越扁，离心率越小椭圆越圆
B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大
C．到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆
D．若直线：，：，且，则
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．的周长为16
C．的面积为D．
12．已知点在圆上，点在圆上，则（ ）
A．两圆外离
B．的最大值为9
C．的最小值为1
D．两个圆的一条公切线方程为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知两直线，．若直线与，不能构成三角形，
求实数 ．
14．已知平面的一个法向量为，则x轴与面所成的角的大小为 .
15．双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为 .
16．椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形.若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在直三棱柱中，，分别为，，的中点，分别记，，为，，.
(1)用，，表示，；
(2)若，，求.
18．已知圆，直线.
(1)证明：直线和圆恒有两个交点；
(2)若直线和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程.
19．已知多面体中，四边形是边长为4的正方形，四边形是直角梯形，，，．
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
20．平面直角坐标系中，动点在轴右侧，且到的距离比到轴的距离大1.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若过点且倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求线段的长.
21．已知椭圆的上顶点与椭圆的左，右顶点连线的斜率之积为．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若直线与椭圆C相交于A，B两点，，求椭圆C的标准方程．
22．已知双曲线的渐近线为，左焦点为经过点的直线交双曲线于两点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线在轴上截距为2，求；
(3)若的中点横坐标为1，求直线的方程．