2025年高考物理二轮复习第七章　机械振动和机械波 实验九　用单摆测量重力加速度的大小课件+讲义（教师+学生）+跟踪练习

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例1 (2023·新课标卷，23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图1(a)所示，该示数为________mm，螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。
解析　题图(a)中，螺旋测微器固定刻度读数为0，可动刻度部分读数为0.6×0.01 mm＝0.006 mm，所以示数为0.006 mm；题图(b)中，螺旋测微器固定刻度读数为20.0 mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01 mm＝0.035 mm，所以示数为20.035 mm，摆球的直径d＝20.035 mm－0.006 mm＝20.029 mm。答案　0.006　20.035　20.029　
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”)。
解析　角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，即角度盘到悬点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)
答案　82.5　1.82　9.83
1.(2024·广东珠海高三期末)小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用图2甲装置做了该实验。
(1)测量摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L0，再用游标卡尺测得摆球的直径，读数如乙图所示，则d＝________cm，若再测得单摆周期为T，则当地的重力加速度g＝________(用L、d、T表示)。
(2)在安装装置时，摆线上端有三种系挂方式，下列方式哪种是正确的________(填对应序号)。
(3)在测量周期时，若从摆球运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t，则单摆周期为T＝______(用n、t表示)。(4)假如把该装置搬到月球上进行实验，改变单摆的摆长L，多次测量单摆在不同摆长下所对应的周期T，并描绘出T2－L图像如图3所示，则可得知月球重力加速度大小为________ m/s2。
(2)为防止摆球摇摆及实验过程摆长变化，应该用夹子固定摆线悬点，故C正确。
例2 (2023·重庆卷，11)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
(1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图4甲所示，则摆球的直径d为________mm。
解析　用游标卡尺测量摆球直径d＝19 mm＋10×0.02 mm＝19.20 mm。答案　19.20　
(2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为________m/s2(保留3位有效数字)。
2.(2024·辽宁大连高三质检)现代智能手机自带了许多传感器，利用智能手机Phyphx软件能够采集传感器记录的数据。某同学在家根据Phyphx界面提示的原始传感器，给出了2种测量重力加速度的方案：
方案1.使用“含(g)的加速度”模块，令手机静置在桌面上20 s，直接读出重力加速度(图一)；方案2.使用“摆”功能，该同学找到一把量程为30 cm的刻度尺，长度为100 cm左右的细线和一把铁锁，制成一个单摆，于小角度释放。输入摆长后，利用手机读取周期，手机将计算出重力加速度(图二)。
回答下列相关问题：(1)根据方案2，可知手机计算重力加速度g的表达式为________(用g、π、T、L表示)。(2)与方案1测得的重力加速度g相比，方案2测得的重力加速度g结果有一定的误差，产生误差的主要原因为________。A.铁锁的重心不方便确定，所以摆长不准B.测量摆长的刻度尺量程太小，测摆长时多次移动产生了一定的误差C.铁锁质量过大，导致g测量误差较大
(3)方案2重力加速度g计算结果误差较大，该同学想到一个修正方案：实验时，可以在细线上的A点做一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程；保持该标记以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度以改变摆长，当OA间细线长度分别为L1、L2时，测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可测得重力加速度g的数值，此方案计算g的表达式为__________________(其中L2>L1)。
(2)方案2测得的重力加速度g结果有一定的误差，产生误差的主要原因有铁锁的重心不方便确定，所以摆长不准；方案2是用长度为100厘米左右的细线和一把铁锁，制成一个单摆，而该同学找到一把量程为30 cm的刻度尺，所以测量摆长的刻度尺量程太小，会导致测摆长时多次移动产生了一定的误差，故A、B正确，C、D错误。
1.(2024·广东珠海高三月考)在“用单摆测量重力加速度”实验中，某同学进行如下步骤：
甲　　　　　　　　　　乙图1
(1)用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图1甲所示，读出小球直径d的值为________mm。(2)把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆做n次全振动所用的时间t，秒表读数如图乙所示，读数为________s。
解析　(1)游标卡尺的主尺读数为15 mm，游标读数为2×0.1 mm＝0.2 mm，则小球的直径为d＝15 mm＋0.2 mm＝15.2 mm。(2)秒表的读数等于大盘读数加上小盘读数，则读数为90 s＋10.0 s＝100.0 s。
2.某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下：(1)用家中软尺测得悬挂点O到钥匙扣连接处M的长度为l。(2)拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第N次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为t，则单摆的周期T为____________。(3)若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据：l1、T1；l2、T2，利用数据测得重力加速度为____________。
(4)若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出T2－l图像，得到的图像可能是________。
(5)钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度________(填“有”或者“无”)影响。
(5)由(3)(4)数据处理分析可知，钥匙扣的形状不规则虽导致重心位置无法测量，但对重力加速度的测量无影响。
3.(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图3甲、乙所示。测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到摆球顶点的绳长不变，改用直径是原摆球直径2倍的另一摆球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
答案　(1)乙　(2)2t0　变大　变大解析　(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙。
4.(2024·安徽池州高三质检)实验小组的同学们在读到惠更斯用单摆测出巴黎的重力加速度后，设计用图示的装置(如图4甲)测量当地的重力加速度。
(1)若测得：单摆的摆线长度为L0，摆球直径为D，单摆的周期为T，则重力加速度g＝________(用L0、T、D表示)。(2)某次实验中，力传感器记录了绳子上的拉力大小F随时间t的变化如图乙所示，则单摆运动的周期为T＝________s。(3)在完成图乙的实验数据测量后，用天平测得小球质量m＝98.8 g，则当地的重力加速度g＝________ m/s2(保留3位有效数字)。
(2)摆球运动到最低点时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，所以摆球运动到最低点时，绳子拉力最大，而一个周期内摆球有两次经过最低点，则此单摆的周期为T＝2 s。
5.(2023·湖南卷，11)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图5所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
(3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图6所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝________(用“t0”表示)；
图6(4)改变钩码质量，重复上述步骤；
(5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是________(填“线性的”或“非线性的”)；