2025年高考物理二轮复习第十章　磁场 专题强化二十　带电粒子在组合场中的运动课件+讲义（教师+学生）+跟踪练习

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1.学会处理带电粒子在磁场和磁场组合场中的运动。 2.学会处理带电粒子在磁场和电场组合场中的运动。
1.组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。2.分析思路(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
3.“磁偏转”和“电偏转”的比较
考点二　电场与磁场组合
考点一　磁场与磁场组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。
例1 如图1，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0 区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时(不计重力)，求：(1)粒子运动的时间；
解析　在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为r1；在x＜0区域，圆周半径为r2。由洛伦兹力提供向心力得
1.带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示。
2.带电粒子在匀强电场中做类平抛(或类斜抛)运动，在磁场中做匀速圆周运动，如图所示。
(1)求金属板间电势差U；
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
故θ＝60°。答案　60°　
(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
解析　根据几何关系，将磁场圆绕O′点顺时针旋转，当O点转到M点，粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时，粒子在磁场中的运动时间最长。作出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的磁场圆的圆心M，如图乙所示。答案　见解析图
例3 (2024·河北衡水模拟)如图4所示，xOy坐标系的第一象限，一等腰三角形OAC，底角为53°，底边长为14L，内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在OC边界的左侧有与y轴平行的匀强电场，D是底边OA的中点。质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以一定的初速度，从OA边上的D点沿y轴正方向垂直射入磁场，恰好从OC边上某点沿着与x轴平行的方向射入匀强电场(不计粒子的重力)，求：
(1)粒子的速度大小；
解析　粒子在磁场中匀速圆周运动的轨迹如图所示，粒子做圆周运动的圆心为G，根据几何关系有
(2)粒子离开磁场后，经过x轴上N点(图中没有标出)，已知NO＝5L，求匀强电场的电场强度；
解析　粒子在电场中的类平抛运动轨迹如上图所示，粒子在垂直电场线方向做匀速直线运动，位移为x＝GN＝8L沿电场线方向做匀加速直线运动，位移为y＝FG＝4L
(3)求粒子从D点到达N点所经历的时间。
例4 如图5所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P(0，h)点沿y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ＝60°第一次进入电场。求：
角度　　带电粒子在电场、磁场中的交替运动
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由几何知识得rcs 60°＝h，解得r＝2h粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
(2)若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E；
解析　粒子在电场中做类平抛运动，粒子经过y轴的Q点时速度方向恰好与y轴垂直，则粒子到达Q点时沿电场方向的速度为零，则有垂直电场方向r＋ rsin 60° ＝ vcs 60° t1沿电场方向vsin 60°＝at1
(3)粒子返回出发点P所用的总时间t。
对点练1　磁场与磁场组合1.如图1所示，竖直放置的PQ板左侧为垂直纸面向里的匀强磁场，右侧为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B＝0.332 T，一质量m＝6.64×10－27 kg，带电荷量q＝3.2×10－19 C的粒子(不计重力)从小孔1位置以垂直板方向，大小为v＝3.2×106 m/s的速度开始运动，依次通过小孔2、3、4，已知相邻两孔间的距离相等。则(　　)
A.粒子带负电B.相邻两孔间的距离为0.2 mC.带电粒子从小孔1运动到小孔4所需时间约为5.89×10－7 sD.带电粒子在PQ板右侧匀强磁场中运动的时间约为1.95×10－7 s
2.(2022·广东卷，7)如图2所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　)
解析　由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到沿y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；质子的运动轨迹在Ozx平面的投影为一条平行于x轴的直线，故C、D错误。
对点练2　电场与磁场组合3.(多选)圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出)，磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
4.(多选)如图4所示，在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方存在沿y轴正方向的匀强电场。a、b两个重力不计的带电粒子分别从电场中的同一点P由静止释放后，经电场加速从M点射入磁场并在磁场中发生偏转。最后从y轴离开磁场时，速度大小分别为v1和v2，v1的方向与y轴垂直，v2的方向与y轴正方向成60°角。a、b两粒子在磁场中运动的时间分别记为t1和t2，则以下比值正确的是(　　)A.v1∶v2＝2∶1B.v1∶v2＝1∶2C.t1∶t2＝3∶2D.t1∶t2＝3∶8
5.如图5所示，虚线ab上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场Ⅰ，下方存在方向相同、磁感应强度大小为λB的匀强磁场Ⅱ，虚线ab为两磁场的分界线。M、O、N位于分界线上，点O为MN的中点。一电子从O点射入磁场Ⅰ，速度方向与分界线ab的夹角为30°，电子离开O点后依次经N、M两点回到O点。已知电子的质量为m，电荷量为e，重力不计，求：
(1)λ的值；(2)电子从射入磁场到第一次回到O点所用的时间。
解析　(1)电子在磁场中的运动轨迹如图所示。
设电子在匀强磁场Ⅰ、Ⅱ中做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，电子在磁场中做匀速圆周运动有
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)匀强电场的电场强度E的大小； (3)若磁场方向垂直坐标平面向外，粒子从P点射出到第三次经过x轴所用的时间。
解析　(1)若磁场方向垂直坐标平面向外，则粒子第一次经过x轴进入电场和第二次经过x轴的位置均在Q点，说明粒子到达Q点时的速度方向与电场强度方向相反，则由几何关系有
粒子进入电场后先做减速运动，速度减小到0用时设为t2，后反向加速，仍用时间t2第二次回到x轴，则
7.(2024·广东深圳模拟)如图7所示，MHN和PKQ为竖直方向的平行边界线，水平线HK将两边界围成区域分为上下两部分，其中Ⅰ区域内为竖直向下的匀强电场，Ⅱ区域内为垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从左边界A点以初速度v0垂直边界进入Ⅰ区域，从C点离开Ⅰ区域进入Ⅱ区域。已知AH＝h，HC＝2h，粒子重力不计。
(1)求Ⅰ区域匀强电场的电场强度E的大小；(2)若两竖直边界线距离为4h，粒子从Ⅱ区域左边界射出，求Ⅱ区域内匀强磁场的磁感应强度大小范围。
解析　(1)如图所示，粒子从A点至C点做类平抛运动，垂直电场方向有2h＝v0t1
(2)粒子在C点速度的竖直分量vCy＝at1＝v0
方向为斜向右下方与HK夹角为45°，当粒子恰好不从MN边界出射时，粒子轨迹如图轨迹①所示，设此种情况下，粒子在磁场中轨道半径为r1，由几何知识得r1＋r1sin 45°＝2h