湖北省荆州市监利市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省荆州市监利市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了下列各式与相等的是等内容，欢迎下载使用。

1．本卷满分120分，考试时间120分钟，共三大题，24个小题．
2．整卷分为试题卷和答题卡，答题必须写在答题卡，请认真阅读答题卡上答题要求．
祝考试顺利
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式与相等的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A．5或7B．7或9C．7D．9
6．将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是（ ）
A．B．
C．D．
7．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．2a2C．3a2D．
8．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（ ）
A．﹣=1B．﹣=1
C．D．
9．如图，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为（ ）

A．40B．46C．48D．50
10．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（ ）
A．12B．11C．10D．9
二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若分式的值为0，则x的值是 ．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
13．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为 ．
14．如图，在△ABC中，，边AC的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的度数为 ．

15．若，则的值是 ．
16．如图，在中，．点为外一点，于．，，，则的长为 ．
三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，满分72分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．分解因式：
(1)；
(2)．
19．（变图形—旋转型）如图，，，，求证：．

20．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）若分式方程无解，求的值．
21．如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；
（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；
（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．

22．如图1，中，，点D在AB上，且．
(1)求的大小；
(2)如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H．
①求证：CD垂直平分EF：
②猜想三条线段AE，DB，BF之间的数量关系，并对你的猜想进行说明．
23．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
(1)该商店第一次购进这种水果多少千克？
(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
24．平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，是等腰直角三角形，，，交y轴负半轴于点D．
(1)如图1，点C的坐标是，点B的坐标是，直接写出点A的坐标；
(2)如图2，交x轴的负半轴于点E，连接，交于F．
①求证：；
②求证：点D是的中点；
③求证：．
参考答案与解析
1．B
解析：解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：B．
2．D
解析：解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
3．A
解析：解：A、DC=BC，∠DAC=BAC，AC=AC不是夹角不能判定全等，故本项正确；
B、AB=AD、∠DAC=∠BAC、AC=AC，边角边能够判定全等，故本项错误；
C、∠D=∠B、∠DAC=∠BAC、AC=AC，角角边能够判定全等，故本项错误；
D、∠DCA=∠BCA、AC=AC、∠DAC=∠BAC角边角能够判定全等，故本项错误；
故选：A．
4．B
解析：解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．B
解析：解：根据三角形三边关系可得：5＜第三边＜11，
∵第三边长为奇数，
∴第三边长为7或9．
故选B．
6．D
解析：解：A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.，故该选项不符合题意；
D.，故该选项符合题意；
故选：D．
7．A
解析：根据图形可知：

阴影部分的面积S=
故选A．
8．A
解析：设慢车的速度为，慢车所用时间为，快车所用时间为，
可列方程：．
故选：．
9．C
解析：，
，
，
，
，，，
．
在和中
，
，
．
，为中点，
．
，
，
，
，
的面积是．
故选：C．
10．B
解析：解：过点B作BT∥AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G．
∵点M是BC的中点，
∴BM＝CM，
∵BT∥AC，
∴∠C＝∠TBM，
在△FCM和△TBM中，
，
∴△FCM≌△TBM（ASA），
∴CF＝BT，
∵BT∥CF，
∴∠3＝∠T，
∵AD∥FM，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠G，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠T＝∠G，
∴BG＝BT，
∴CF＝BG，
∵∠3＝∠AFG，
∴∠G＝∠AFG，
∴AG＝AF，
设AG＝AF＝x，则CF＝13﹣x，BG＝9+x，
∴13﹣x＝9+x，
解得x＝2，
∴CF＝13﹣x﹣1
故选：B．
11．-1
解析：解：由分式的值为0，得
x+1＝0且x﹣1≠0．
解得x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．
解析：多边形的外角和是，多边形的内角和是外角和的2倍，
它的内角和是，
设这个多边形的边数为，根据题意得
，
．
故答案为：．
13．12
解析：解：原式=2（m2+2mn+n2）-6
=2（m+n）2-6
=2×9-6
=12
故答案为：12．
14．
解析：如图，连接，

∵边的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
15．1
解析：解：∵，
∴33m−2n=3−1，
∴3m−2n=−1，
∴2n−3m=1．
故答案为：1．
16．5
解析：解：方法一：过作，交的延长线于，如图所示：
则，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：5．
方法二：在上截取，连接，设交于，如图2所示：
，，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：5．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
19．见解析
解析：证明：，
，
即，
在和中，
，
．
20．（1），14；（2）
解析：解：（1）
，
当时，原式；
（2）
去分母得；，
去括号得：，
移项，系数化为1得：，
∵原方程无解，
∴，
解得．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
解析：解：（1）如图1中，点S即为所求；

（2）如图2中，线段CK即为所求；
（3）如图，点G即为所求．

22．(1)；
(2)①见解析；②三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：，理由见解析．
解析：（1）解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①证明：由（1）得：，，
，
，，
，
，
，
，，
∴D点、C点均在EF是垂直平分线上，
∴CD垂直平分EF；
②三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：，理由如下：
在CA上截取，连接DG，如图2所示，
∵，
，，
，
，
，，
，
，
，，
由（1）得：，，
，
，
，
，
23．(1)100千克
(2)15元
解析：（1）解：设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．
由题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的解．
答：该商店第一次购进水果100千克．
（2）设每千克这种水果的标价是y元，则
，
解得．
答：每千克这种水果的标价至少是15元
24．(1)
(2)①见解析，②见解析，③见解析
解析：（1）解：如图1中，过点A作轴于点H．
∵点C的坐标是，点B的坐标是，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
（2）证明：①，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
②如图2中，过点F作于点N，过点A作于点M．
，
，，
，
在和中，
，
，
，
同法可证，，
，
在和中，
，
，
，
点是的中点；
③设，，，
，，
，，，
，
，
，
，
，，
．