山东省滨州市沾化区2024届九年级下学期初中学生学业水平模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市沾化区2024届九年级下学期初中学生学业水平模拟考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0，第Ⅱ卷必须用0，计算，已知等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
温馨提示:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。满分为120分。考试用时120分钟。考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
一、单选题(共8小题，每题3分，共24分)
下列运算结果正确的是（ ）
x4+x4=2x8 B. x·x2·x3=x5 C. x6÷x3=x3 D.（-2x3）2=-6x6
在下列几何体中，其三视图没有圆形的是（ ）

B. C. D.
如图，a，b是直尺的两边，a∥b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1=35°，则∠2的补角的度数是（ ）
115° B. 125° C. 135° D. 145°
在项目化学习中，“居民节约用水”项目组为了解阳信县人均用水量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
B. C. D.
若方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是（ ）
m≥-1 B. m≤1 C. m≥-1且m≠0 D.m≤1 且m≠0
如图，点A、B、C、D在⊙上，AC⊥BC，AC=2，∠ADC=30°，则BC的长（ ）
2 B. 4 C. 2 D. 2
如图，在∆ABC，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交AB于点E。若AD=6，BD=4，则EC的长度是（ ）
B. 2 C. 6 D. 4
阅读材料：在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）和直线Ax+By+C=0（其中A、B不全为0），则点P到直线Ax+By+C=0的距离d可用公式d=来计算。例如：求点P（1,2）到直线y=2x+1的距离。因为直线y=2x+1可化为2x-y+1=0，其中A=2，B=-1，C=1，所以点P到直线y=2x+1的距离为d====.
根据以上材料，有下列结论：
①点M（0,3）到直线y=x+9的距离是3；
②若以点M（0,3）为圆心，以4为半径的圆与直线y=x+9相交，则其弦长为；
③直线y=x与直线y=x+9的距离为；
④若点P是抛物线y=-x2+2x-3上的点，则点P到直线y=x的距离最小值是.
其中，正确结论的个数是（ ）
1 B. 2 C. 3 D.4
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
9.计算：0.5-1＋(－3)0－|－2|－2cs30°＝_______．
10.如图，AB=AC=BD，DE=DC，EB=EC,，则∠A=______°．

11.无论x取任何实数，代数式总有意义，则m的取值范围是_______.
12.如图是某射击运动员在射击训练中连续10次的射击成绩（单位：环），则这些成绩的方差为__________.
13.如图，垂直于x轴的直线l分别交反比例函数y1＝的图象、y2＝的图象于点A、B.若△OAB的面积为5，则k1﹣k2＝_________．
14.两位同学课间玩”石头、剪刀、布”的游戏,他们随机出手一次是平局的概率是_____.
15.直角三角形的两边长分别为6和8，则它的内切圆半径是________.
16.如图,四边形ABCD是菱形，∠D=120°,点M是AD边的中点，N是对角线AC上一点,且∠DMN=45°，则的值是______.
三、解答题:本大题有8个小题，共72分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题8分）已知：A= ，若是反比例函数 图像上的点，求A的值。
18.（本题8分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年月日确定为全民国家安全教育日某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取名学生的成绩百分制，并对数据成绩进行了整理和分析下面给出了部分信息：
收集数据：甲校成绩在这一组的数据是：，，，，，，，，，，，，
整理数据：甲、乙两校名学生成绩的频数分布统计表如下：
分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
______；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度：本次测试成绩更整齐的是______校填“甲”或“乙”；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是______校的学生填“甲”或“乙”；
（3）甲校有名学生都参加此次测试，如果成绩达到分分可以参加第二轮比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数．
（4）成绩达到90分以上为优秀，若从甲校获得优秀的两名同学（记为A、B）和乙校获得优秀的两名同学（记为C、D）中抽取两名同学参加全市现场比赛，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两名同学甲校、乙校各一名同学的概率.
19.（本题10分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据：
______， ______；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是______．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为______．
20.（本题10分）
【阅读思考】某数学兴趣小组在学完平行四边形之后，研究了新人教版八年级下册数学教材第页的数学活动其内容如下：
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法如图；
第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时，得到了线段．
（1）请根据上述过程完成下列问题：
①连接，如图请判断△ABN的形状，并说明理由；
②请直接写出： ______.
【实践操作】（2）如图3，四边形ABCD为正方形：请用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①请在CD边上找一点E，使∠DAE=30°，
②过点E 作EFAE，交BC于点F，连接AF.

【拓展应用】在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为，请结合上面的尺规作图，求△AEF的面积。
21．在人教版八年级下册教材第63页“实验与探究——丰富多彩的正方形”中，我们研究正方形的性质时用到了图①、图②两个图形，图②为大小不等的两个正方形如图排列，整个图形被切割为5部分，受这两个图形的启发，三个数学兴趣小组分别提出了以下问题，请你回答：
（1）“卓越”小组提出问题：如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为 ；
（2）受“卓越”小组启发，“超越”小组继续探究，画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，且，直线分别与、交于点、，直线分别与交于点，若正方形边长为10，求四边形的面积；
（3）“奇思妙想”小组受图②启发，继续探究，画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出的长度；若不存在，说明理由．
22.【问题探究】
如图1，为的外接圆，是直径，，点是直径左侧的圆上一点，连接，，，将绕点逆时针旋转得到，若，求四边形的面积；
【问题解决】
如图2，为等边的外接圆，半径为2，点在弧上运动（不与点，重合）．连接，，．设线段的长为，四边形的面积为．求与的函数关系式,S是否有最大值，若有，求出其最大值；若没有，说明理由.
23.根据收集的素材，探索完成任务，展示成果与反思．
素材1：为了了解房屋南北楼间距对采光的影响，经查资料：南北楼间距是指南北向两幢房屋外墙之间水平距离，按国家规范设计必须保证北向房屋在冬至日房子最底层窗户获得不低于1小时的满窗日照而保持的最小间隔距离（即最小楼间距），最小楼间距（表示南面房屋顶部至地面高度，表示北面房屋最底层窗台至地面高度，表示某地冬至日正午时的太阳高度角，，单位为m）．
素材2：阳信某小区一期有若干幢楼，每幢最底层窗台到地面高度均为1.2m．其中有南北两幢大楼，位于南侧的大楼共有12层，每层高为2.8m，小明根据冬至日正午的太阳高度角，算得南北两幢大楼最小楼间距为54m．
素材3：小明住在一期某大楼，因该小区进行二期建房，在她家南向新建了一幢大楼，她在自家离地面32m高的窗台C处测得大楼顶部E的仰角为15.75°和大楼底部A的俯角为30°（如图所示）．

（参考数据：，）
【任务探究】
(1)任务1：该小区冬至日正午时的太阳高度角为，求的值．
(2)任务2：该小区二期新建的大楼高度约为多少m？（结果精确到0.1m）
【成果与反思】
(3)二期新建的大楼共有17层，每层高都相等．按国家规范设计冬至日房子窗户获得不低于1小时满窗日照的标准，请通过计算判断二期建房是否存在违规？如有违规，请提出至少需要拆除几层才能符合国家规范设计．
24.定义：如果一条直线与一条曲线有且只有一个交点，且曲线位于直线的同旁，称之为直线与曲线相切，这条直线叫做曲线的切线，直线与曲线的唯一交点叫做切点．
（1）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，以点为圆心，5为半径作圆，交轴的负半轴于点，求过点的圆 的切线的解析式；
（2）若抛物线（）与直线（）相切于点，求直线的解析式；
（3）若函数的图象与直线相切，且当时，的最小值为，求的值．
2024年初中学生学业水平模拟考试数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 1； 10. 72°； 11. m≥9 ； 12. 0.85 ；
13. 10； 14. ； 15. 2或； 16. ；
三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）解：原式

，分
∵ 是反比例函数 图像上的点，
∴
∴
∴
∴ 原式 = = 分
18.（本题8分）解：把甲校名学的数学从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数．
故答案为：分
乙校成绩在这一组的扇形的圆心角是，
故答案为：
甲校成绩的方差乙校成绩的方差，
本次测试成绩更整齐的是乙校．
故答案为：乙分
在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是乙校的学生，
理由：甲校的中位数是，乙校的中位数是
故答案为乙分
人，
答：估计甲校能参加第二轮比赛的人数约有人． 分
（4）解：画树状图如图：
共有种等可能的结果数，其中甲校、乙校各一名同学的结果数为，
甲校、乙校各一名同学的概率 分
19.（本题10分）解：根据题意，，，
，；
故答案为：，；分
（2）根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如下：
分
由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是不断减小，
故答案为：不断减小；分
如图：
由函数图象知，当 2 时，，
即当时，的解集为， 2 分
20.（本题10分）解：（1）
①△ABN为等边三角形，理由如下：
由轴对称的性质知，EF垂直平分AB，点N在EF上，
∴ AN=NB
又∵△ABM和△NBM关于BM轴对称，
∴ AB=NB
∴ AB=AN=NB
∴△ABN为等边三角形 分
②分
方法一：
①作AD的垂直平分线MN，以A为圆心，以AD长为半径作弧，交MN于点G，连接DG；分别以D、G为圆心，以大于DG长为半径作弧，，两弧交于点H，作射线AH，交CD于点E；
②过E点作AH的垂线，交BC于点F，连接AF.
方法二：
①作AD的垂直平分线MN，以A为圆心，以AD长为半径作弧，交MN于点G，连接AG；作∠DAG的角平分线AH，交CD于点E；
②过E点作AH的垂线，交BC于点F，连接AF.
分
（3）如图所示：
在RT△ADE中，
∵∠DAE=30°，AD=,
∴ ==
∴DE=1,AE=2DE=2
∴CE=-1
RT△ADE中，
∵∠DAE=30°
∴ ∠DEA=60°
又∵EFAE
∴ ∠AEF=90°，∴ ∠CEF=∠DAE=30°，
又∵∠D=∠C=90°，
∴ △ADE∽△ECF
∴ =
∴ =
∴ EF=2 -
∴S△AEF = AE·EF= ×2×（2 - ）=2 - 分
（1）AE=BF;
（2）连接，
∵点O是正方形的中心，
∴，
∵点O是正方形的中心，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴；
(3)在直线上存在点P，使为直角三角形，
①当时，如图④，延长相交于点Q，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图⑤，
同①的方法得，，
∴，
∵，
∴，
∴或；
③当时，如图⑥，
过点P作的平行线交的延长线于M，延长相交于N，
同①的方法得，四边形是矩形，
∴，，，
同①的方法得，四边形是矩形，
∴，，
∴，
同①的方法得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的长度为4或6或12或14．
22.(1)∵将绕点逆时针旋转得到，
∴△ACD≌△BCE，，，，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
∴点，点，点三点共线，
∵是直径，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形．
∴．
（2）如图1，将绕点逆时针旋转，得到.
∴，，
∵四边形是圆内接四边形．
∴，
∴，
∴点，点，点三点共线，
∵，，
∴是等边三角形，
图1
∵，
∴．
当x=4时,S有最大值，S大=.
23.（1）解：由公式得，
∴
（2）由题意得，
∴，
∴，
∴大楼高．

（3）解：由最小楼间距＞55.36，
∴二期房屋存在违规建设．
设应拆除x个楼层，而每个楼层高为，
则≤55.36，化简得2.8x≥13.184，
∵x为正整数，
∴x至少为5，所以至少要拆除5个楼层．
24.
解：（1）如图1，连接，记过点的切线交轴于点
，
，
，
设直线解析式为：
，解得：
过点的的切线的解析式为;
（2）抛物线经过点
，解得：
抛物线解析式：
直线经过点
，可得：
直线解析式为：
直线与抛物线相切
关于的方程有两个相等的实数根
方程整理得：
△
解得：
直线解析式为；
（3）函数的图象与直线相切
关于的方程有两个相等的实数根
方程整理得：
△
整理得：，可看作关于的二次函数，
对应抛物线开口向上，对称轴为直线
当时，的最小值为
①如图2，当时，在时随的增大而增大
时，取得最小值
，方程无解；
组别
甲
4
11
13
10
2
乙
6
3
15
14
2
统计量
平均数
众数
中位数
方差
甲
74.5
86
m
47.5
乙
73.1
84
76
23.6
...
1
a
3
4
6
...
...
4
3
2.4
2
b
...
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
B
B
D
B
A
C
B