初中人教版21.2.3 因式分解法优秀教学ppt课件

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1.利用因式分解法解一元二次方程。2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。3.通过学生讨论解一元二次方程的方法, 理解对于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起来较为简单，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。让学生再次体会“降次”的思想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
【提问】已经学过了哪些解一元二次方程的方法?
(x+m)2=n (n≥0)
【提问】多项式因式分解的方法有哪些？
① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c)
② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
③ 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2
④ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
【问题】1.如果a×b=0，则a=_____或b=_______.2.如果两个因式的________，那么这两个因式中_____________；反之，如果两个因式中_________为0，那么它们的_____________。
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
小球经过x s最终回到地面，此时离地高度为0
设物体经过x秒落回地面，即 10x-4.9x2=0 ①
尝试用配方法和公式法求方程的解？
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
设物体经过x秒落回地面，即10x-4.9x2=0 ①
【提问】观察方程①结构，能否找到更简单的方法求解方程① ？
10x-4.9x2=0
x(10-4.9x)=0
【提问】解方程①时，二次方程是如何降为一次的？
先因式分解，使一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
1) x1=0，x2=2；
2) x1=-2，x2=3 ；
3) x1=-2，x2=2；
4) x1=0，x2=1.
例1 解下列方程？(1)x(x-2)=0 (2)(x+2)(x-3)=0 (3)(3x+6)(2x-4)=0 (4)x2=x
1)解: 因式分解得 (x﹣2)(x+1)=0 于是得x-2=0，或x+1=0 ∴x1=2，x2=﹣1
2) 移项、合并同类项得4x2﹣1=0 因式分解得 (2x+1)(2x-1)=0 于是得2x+1=0或2x﹣1=0 ∴x1=0.5，x2=﹣0.5
【提问】简述通过因式分解法解一元二次方程的步骤。
1.移项：使一元二次方程等式右边为0；2.分解：把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式；3.赋值：令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，最后得到方程的解。
归纳：左分解，右化零，两因式，各求解。
【详解】若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根为3、4，那么有：(x－3)(x－4)＝0，∴x2＋px＋q＝(x－3)(x－4)．故选C.
2．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（　　）A．13B．15C．18D．13或18
【详解】解：解方程x2-13x+36=0，得x=9或4，即第三边长为9或4．∵边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6=13，故选A．
1 已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）A．3或-2 B．-3或2C．3 D．-2
2．已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为_____三角形．
【详解】解： x2﹣9x+20=0，解得：x=4或5，∵AB=3，AC=5，∴2＜BC＜7，∵第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，∴BC=4或5，当BC=4时，AB2+BC2=AC2，△ABC是直角三角形；当BC=5时，BC=AC，△ABC是等腰三角形；故答案为：直角或等腰．
3．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝1，x2＝﹣3
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（m+2）＞0，解得：m＜2，∵m为正整数，∴m＝1，则方程为x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，故选C．
解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。
例2 填空①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④ x2-4x=2⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0；⑨ (x-2)2=2(x-2).1）适合运用直接开平方法 ；2）适合运用因式分解法 ；3）适合运用公式法 ；4）适合运用配方法 . 【提示】每个题都有多种解法，选择更合适的方法，可以简化解题过程！
1 （2022 云南中考真题）方程2x2+1=3x的解为________．
1. 本节课学习，你有哪些收获？请你用自己的语言描述分解因式法解一元二次方程的基本步骤吗？2. 解一元二次方程的基本思路是什么？3. 通过本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？
P16：习题21.2：第6题、第10题、第11题