数学21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一等奖教学课件ppt

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1.掌握一元二次方程根与系数的关系。2.利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算。3.通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，掌握由特殊-一般-特殊的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神。
1. 一元二次方程的一般形式?2. 一元二次方程有实数根的条件是什么？3. 一元二次方程的求根公式是什么?
ax2+bx+c=0（a≠0）
【小组讨论】观察方程的系数与两根的和与积有什么联系？
【问题】从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为x2＋ px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗?
(x-x1)(x-x2)=0
x2-(x1+x2)x +x1x2=0
x2+ px + q=0
x1+x2= -p x1x2= q
【问题】一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢?
【问题】把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两边同时除以a,能否得出该结论 ？
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]
【易错点】使用韦达定理的前提条件：1) 先把方程化为一般式。 2) Δ≥0。
例1 不解方程，求下列方程两个根的和与积(1)2x2-3x＋1＝0 (2)x2-3x＋2＝10 (3)7x2-5＝x+8
1.小明说:“一元二次方程x2+x+2=0中，两根之和为-1，两根之积为2。”你觉得他说的对吗？2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　）A．1 B．﹣3C．3 D．4
不存在，一元二次方程x2+x+2=0中b2-4ac<0，方程无实数根。
【详解】设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故选C．
5. 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。
解：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数关系，得x1×2=3k=-6 ∴ x1 ＝-3则方程的另一个根是-3, k的值是-2。
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么
根与系数的关系（韦达定理）
P16：习题21.2：第7题P25：复习题21：第4题