人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数（单元解读）课件

这是一份人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数（单元解读）课件，共19页。

单 元 解 读第二十二章 二次函数课标解读内容分析单元目标知识结构课时安排《义务教育数学课程标准（2022年版）》对二次函数相关内容提出的要求如下:①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。②能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。③会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。④知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 二次函数是初中阶段函数中的重要函数，它在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用。掌握二次函数图象和性质是学习二次函数的基础，根据二次函数图象判断抛物线抛的开口方向，顶点坐标，对称轴，与坐标轴交点坐标、确定二次函数的解析式为必须掌握内容，理解二次函数与各系数之间的关系，灵活运用二次函数解决实际问题。二次函数是体现综合性的重点内容，在期中期末试卷中即有相对稳定的基础题，也有新颖的试题来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数，三角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题。1 掌握二次函数的概念，并能根据二次函数的图像与性质解决相关问题。2 掌握用待定系数法求抛物线解析式的方法。3 能够利用二次函数解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。　　本章重点内容：1）掌握二次函数的图象特征及其性质。2) 掌握用待定系数法求抛物线解析式的方法。本章难点内容：1) 理解二次函数与一元二次方程的关系。2) 利用二次函数解决实际问题。本章学情分析： “二次函数”这一章是在学习一次函数的基础上,具体研究的第二个函数模型，是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的第二次实践，对学生而言，即学习了新的函数模型，又增强了对函数研究方法的掌握，为后续研究其他函数积累宝贵经验。二次函数的学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等方法，蕴含着从特殊到一般，数形结合、函数的思想，因此学习二次函数是学生认识函数的又一次飞跃。　　“二次函数”是初中数学的核心内容，是学生体会数形结合思想的载体，是初中代数终结性知识，在初中代数有统领地位。通过本章知识的学习，使数与式、方程与不等式的知识进一步完善，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用，为高中进一步学习奠定基础。第一课时 二次函数内容解析 教材中本课时的主要内容是通过对三个实际问题列方程，得到三个不同于以前学过的函数解析式，给学生以疑问。让学生通过观察、探究与归纳，得到二次函数的概念，最后进行应用。 本节内容体现了由特殊到一般、数学建模、从具体到抽象以及分类讨论等思想方法。这样安排的目的有两个： 一是让学生体会生活中处处有数学，数学源于生活、又服务于生活的教学理念，体会数学就在我们身边的道理； 二是从简单的实际问题入手，激发学生学习数学的兴趣。  第三课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质内容解析 本节课是在学生已经学习了二次函数y＝ax2的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．本节课的核心内容是通过类比y＝ax2的图象特征和性质进行探究二次函数y＝ax2＋k的图象特征和性质．第四课时 二次函数y=a(x-h) 2的图象和性质内容解析 本节课是在学生已经学习了二次函数y＝ax2和y＝ax2+k的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．本节课的核心内容是通过类比y＝ax2的图象特征和性质进行探究二次函数y=a（x-h）2的图象特征和性质．第五课时 二次函数y=a(x-h) 2+k的图象和性质内容解析 本节课是在学生已经学习了二次函数y＝ax2、y＝ax2+k、y=a（x-h）2的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．本节课的核心内容是通过类比y＝ax2的图象特征和性质进行探究二次函数y=a（x-h）2+k的图象特征和性质．第六课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第一课时)内容解析 本节课在讨论了二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质的基础上对二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质进行研究．主要的研究方法是通过配方将二次函数y＝ax2＋bx＋c变为y＝a(x－h)2＋k的形式，体会知识之间的内在联系．在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a＞0和a＜0的情况，再从特殊到一般得出y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．第七课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第二课时)内容解析 已知一次函数图象上的两个点的坐标，可以确定一次函数解析式，同样二次函数也可以通过图象上已知点的坐标来确定解析式．本节课的主要内容是通过三个点的坐标来确定二次函数解析式．第八课时 二次函数与一元二次方程内容解析 解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0，求自变量的值．从图象上看，如果二次函数的图象与x轴有公共点，当自变量取公共点的横坐标时，函数的值为0.由此可求出相应的一元二次方程的根.当二次函数的图象与x轴有两个公共点时，相应的一元二次方程有两个不等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个公共点时，相应的一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与x轴没有公共点时，相应的一元二次方程没有实数根．通过探究二次函数与一元二次方程的联系，进而掌握利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法．第九 十课时 实际问题与二次函数内容解析 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，将实际问题中的变量关系转化为二次函数后，就可以利用二次函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型．本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，借助于二次函数的图象研究二次函数的最小(大)值，并运用这个结论解决相关的实际问题． 以现实生活为背景，通过对投掷、跳水、跳远、拱桥、隧道等抛物线的探究，建立合理的平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的表达式是解决此类问题的关键． 通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量之间的关系，让学生体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法． 第九 十课时 实际问题与二次函数内容解析 利用二次函数解决销售利润问题的方法：(1)读懂题意；(2)借助销售问题中的利润等公式寻找等量关系；(3)确定函数解析式；(4)确定二次函数的最值；(5)检验、解决实际问题。特别需要注意，解答此类型题要抓住关键的词和字，将实际问题转化为求函数最值问题。既要看到销售价格对销售量的影响，也要看到销售价格对单件商品利润产生的影响，两者结合起来，销售价格就会对销售总利润产生影响。在求二次函数最值时，要注意实际问题中自变量的取值的限制对最值的影响。课程结束