初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质优质教学课件ppt

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当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.
当x=h时，y最小=0
当x=h时，y最大=0
2)描点：在坐标平面中描出对应的点。
3)连线：用平滑曲线顺次连接各点。
【提问】简述抛物线y=a(x-h)2+k（a<0）有哪些性质？
一般地，当a<0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向下，对称轴是x=h，顶点是(h,k)，顶点是抛物线的最高点，函数最大值为k.
在对称轴的左侧，抛物线从左到右呈上升趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右呈下降趋势.即当x＜h时，y随x的增大而增大； 当x＞h时，y随x的增大而减小.
1）抛物线的开口方向：________2）抛物线的对称轴是：________3）抛物线的顶点是________4）顶点是最____点，函数都有最____值，最_____值为_______________________________5）在对称轴_____，y随x的增大而_____；在对称轴_____ ，y随x的增大而_____.
【提问】简述抛物线y=a(x-h)2+k（a>0）有哪些性质？
一般地，当a>0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向上，对称轴是x=h，顶点是(h,k)，顶点是抛物线的最低点，函数最小值为k.
在对称轴的左侧，抛物线从左到右呈下降趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右呈上升趋势.即当x＜h时，y随x的增大而减小； 当x＞h时，y随x的增大而增大.
【思考2】有没有其它平移方法？
向左(或右)平移h个单位
向上（或下）平移k个单位
当x=h时，y最小=k
当x=h时，y最大=k
y＝2（x+3）2+1
【详解】解：∵抛物线y=a（x+h）2-k的顶点坐标为（-h，-k），在第三象限，∴-h＜0，-k＜0，∴h＞0，k＞0．故答案为：＞，＞．
【详解】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x＝1，∴在x＜1时，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．故答案为：＜．
【详解】解：∵y＝（x−h）2＋1，∴抛物线开口向上，函数最小值为y＝1，∵2≤x≤4时，函数最小值为y＝5，∴h＜2或h＞4，当h＜2时，x＝2时，y＝（2−h）2＋1＝5，解得h＝0或h＝4（舍），h＞4时，x＝4，y＝（4−h）2＋1＝5，解得h＝6或h＝2（舍），故答案为：0或6．
3．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．
例7．已知：抛物线的顶点坐标为（1，－4），且经过点（－2，5）．(1)求此二次函数的表达式；(2)求此抛物线与x轴的交点坐标．
1．已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1．1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．
【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值与最小值的和为15+2=17．故答案为：17．
1.本节课学了哪些主要内容？2.抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y＝ax2的区别与联系是什么？3.通过本节课的学习，你想继续探究的知识是什么？
P37:课后练习P41:习题22.1第5题(3),第7题(1),第8题