数学人教版22.2二次函数与一元二次方程精品教学课件ppt

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1) 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。2）通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . [问题一]球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?
[分析]由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系:h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．[注意]根据实际问题，讨论h的取值．
解：当h=15时，20t-5t2=15， 解得，t1=1，t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . [问题二]球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
当h=20时，20t-5t2=20， 解得，t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.
【问题三】结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . [问题四]球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能，需要多少时间?
当h=20.5时，20t-5t2=20.5，化简得，t2-4t+4.1=0，因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根. 故球的飞行高度达不到20.5m.
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . [问题五]球从飞出到落地要用多少时间?
当h=0时，20t-5t2=0，解得，t1=0，t2=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面.
从上面发现，二次函数与一元二次方程联系紧密。如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值.可以看作解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).反过来，解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . [问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系.
【问题】以下二次函数图象与x轴有公共点吗？如果有公共点的横坐标是多少？ 1)y=x2+x-2 2)y=x2-6x+9 3)y=x2-x+1.
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。
重复上述步骤,我们逐步得到:这个根在2.625，2.75之间，在2.6875，2.75之间……可以得到：根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我们可以将2.6875作为根的近似值。
典例3．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是 ，方程x2+bx+c＝0的解是 ．
【详解】解：（1）∵从图象可知，二次函数与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），（1，0），∴对称轴方程是x=-1；（2）由图象可知方程x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：（1）x＝﹣1；（2）x1＝﹣3，x2＝1．
典例4．根据下面表格中的对应值：
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(　　)A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
【详解】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=-0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间即3.24＜x＜3.25．故选C．
1.本节课学了哪些主要内容？2.简述二次函数与一元二次方程的联系？
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系
根据二次函数图象求一元二次方程的近似解
P47:习题22.2第3题-第6题