数学第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数精品教学课件ppt

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1)会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小(大)值．2)能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题．
用二次函数解决实际问题的一般步骤：
1.审：仔细审题，理清题意；2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数；3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.
【问题】某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：问题一：题中调整价格的方式有哪些？问题二：如何表示售价、进价、销售数量与总利润之间的关系？
总利润=（售价-成本） ×销售数量=每件产品利润×销售数量
【问题】 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：问题三：如何定价才能使每周利润最大化？
【销售最大利润问题关键】通过售价与利润关系得到二次函数的关系式，根据二次函数最值解决利润最值问题
1）设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出_____________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本____________________元，因此周利润合计为:
当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元
(60+x)(300-10x)
40×(300-10x)
【问题】某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：问题三：如何定价才能使每周利润最大化？
2）设每件降价a元，则此时每星期多卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为:
(60-a)(300+20a)
40×(300+20a)
当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元
当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元。
当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元。
当产品售价60元，利润6000元。
综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元
【详解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）] =（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500， ∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）； （2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500， ∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下． ∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80， ∴当x=80时，y最大值=4500；
【问题】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000， 解得x1=70，x2=90． ∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
【问题】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
[问题]简述利用二次函数解决利润最值的方法？
巧设未知数，根据利润公式列出函数关系式，再利用二次函数的最值解决利润最大问题是否存在最大利润问题。
例题1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元． （1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式； （2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式； （3）问如何定价才能使利润最大？
 解：（1）y1=（60+x-40）（300-8x）=-8x2+140x+6000 =-8（x-8.75）2 + 6612.5 ， （2）y2=（60-x-40）（300+12x）=-12x2-60x+6000 =-12（x+2.5）2+6075 ， （3）当售价定为68.75时，利润才能达到最大值6612.5．
1 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：已知日销售量y是售价x的一次函数．（1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？
1 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：已知日销售量y是售价x的一次函数．（3）若日销售利润不低于125元，请直接写出售价的取值范围．
2 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；
2 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．
2 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
(3)根据题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
新建坐标轴位置不同，所列方程不同
根据坐标系位置，尝试列方程求解
（1）建立适当的平面直角坐标系。（2）根据题意找出已知点的坐标。（3）求出抛物线解析式。（4）直接利用图象解决实际问题。
[问题]简述利用二次函数解决拱桥问题的方法？
典例2 抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB为6米，最高点O距地面5米．现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，请通过计算说明此车能否通过拱门．
3．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超______m.
1.如何求二次函数的最小(大)值？如何利用二次函数的最小(大)值解决实际问题？2.在解决问题的过程中应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？
P51:习题22.2 第2、3、8题