数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径优质教学ppt课件

这是一份数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径优质教学ppt课件，文件包含2412垂直于弦的直径pptx、2412垂直于弦的直径教学设计docx、2412垂直于弦的直径导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共31页， 欢迎下载使用。

1 理解圆的轴对称性及垂径定理的推导，能初步应用垂径定理进行计算和证明；2 通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.
【提问】简述轴对称图形的概念？说出常见的轴对称图形？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形.
【活动一】将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到圆的什么特性？
圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
【活动二】在圆形纸片上作ʘO的任意一条弦AB, 再作直径CD⊥AB, 垂足为E.沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？
【证明一】已知：如图，CD是⊙O的任一条直径，A是⊙O上点C,D以外任意一点，过点A作CD⊥AB，交⊙O于点B，垂足为E.求证：AE=BE.
证明：连接OA、OB, 在△OAB中， ∵OA=OB ∴△OAB是等腰三角形 又∵ CD⊥AB, ∴AE=BE
即CD是AB的垂直平分线.这就是说对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点B，因此⊙O关于直线CD对称.
【提问】由此你觉得垂直于弦的直径有什么特点呢？
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
∵CD是直径，CD⊥AB
【提问】下列图形是否具备垂径定理的条件？为什么？
弦心距：圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．
见弦常作弦心距，连接半径，构造直角三角形用勾股定理求解
例1 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离（弦心距）为3cm，求⊙O的半径．
1. 如图，在ʘO中，AB=8，OA=5，则OE= ，ED= ．
2.如图，在ʘO中，OA=5，ED=2，则OE= ，AB= .
3.如图，在ʘO中，AB=8，ED=2，则OA= ，OE= .
r2 = (r － 2)2 + 42
[结论]半径、弦长、弦心距、弓形高中，知二求二.
4.如图，⊙M 与x轴交于A，B 两点，与y轴交于C，D 两点，若M(2,0)，B(5,0)，则C点的坐标是 .
例2 1400多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37 m,拱高为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
【解题关键】将实际问题转化为几何问题.
思路：通过垂径定理，构造直角三角形，结合勾股定理，建立方程.
1 如图是一个圆弧形门拱，拱高1m ，跨度4m ，那么这个门拱的半径为（ ）A.2m C.3m D.5m
【详解】设这个门拱的半径为r，则OB=r−1，∵CD=4m，AB⊥CD，∴BC=CD=2m，在Rt△BOC中，∵BC2+OB2=OC2 ,即22 +(r−1) 2 =r2，解得r=2.5 .故选B.
2.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面AB宽为（　　）A.4m B.5m C.6m D.8m
【提问】平分弦的直径垂直于这条弦吗？
平分弦的直径不一定垂直于这条弦
解：（1）CD⊥AB.∵ ∆AEO≌∆BEO(证明过程略)∴ ∠ AEO =∠ BEO=90° ∴ CD⊥AB
（2）相等.理由：垂径定理.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
∵CD是直径， AE=BE
例3 下列说法正确的是（　　）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦②平分弦的直径平分弦所对的弧③垂直于弦的直线必过圆心④垂直于弦的直径平分弦所对的弧A．②③B．①③ C．②④ D．①④
【详解】解：如图由题意得OD垂直平分AB，∴BC=10厘米，令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，在Rt△BOC中OC2+BC2=OB2，∴（r-2）2+102=r2，解得r=26．故答案为：26．
1.垂径定理的内容？2.垂径定理推论的内容？
P89：习题24.1 第8题、第10题、第11题.