初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系获奖教学ppt课件

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1 了解三角形内切圆、内心的概念，会作三角形内切圆；掌握切线长定理，并会用其解决有关问题．2 经历探索切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想和方程思想．
【问题一】在同一个平面内，有一点P和⊙O，则点P和⊙O有几种位置关系？
【问题二】过点P能否作⊙O的切线？如果能，说明作法？如果不能，说明理由？
过点P的直线都与圆相交，所以不存在过P点的直线与⊙O相切.
作法：①连接OP；②过P点作已知线段OP的垂线l，直线l即为⊙O的切线.
作法：连接OP①作线段OP的中点M；②作以M为圆心，OM长为半径的⊙M ,与⊙O交于A,B两点；③作直线PA,PB，则直线PA,PB即为⊙O的两条切线.
【问题三】你发现了什么？
过圆外一点可以作圆的______条切线；过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆内一点可以作圆的______条切线 .
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长．
1）切线是直线，无法度量.
2）切线长是圆外一点与切点之间的距离， 可以度量．
【提问】简述切线与切线长的区别？
【问题四】 若PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别为A，B，通过几何画板演示，你发现了什么？
PA = PB，∠APO=∠BPO
和同桌一起交流，你能用学过的知识证明这两个结论吗？
【问题五】已知：线段PA，PB切⨀O于点A，B，连接OP，AO，BO 证明：1）PA=PB 2）∠APO =∠BPO
证明：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA,PB⊥OB即：∠OAP=∠OBP=90°又∵ AO=BO，OP=OP∴ Rt△APO≌Rt△BPO（HL）∴PA=PB，∠APO=∠BPO
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
几何语言:∵PA，PB切⨀O于点A，B∴PA=PB，∠APO=∠BPO
例1 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，连结OP1）图中有哪些相等关系？2）若连结AB交OP于C，∠PAB和∠PBA相等吗？3）OP和AB有怎样的位置关系？4）连结OA、OB，则图中和∠OAC相等的角有哪些？5）图中和∠ABP相等的角有哪些？
PA=PB，AO=BO
∠APO，∠BPO，∠OBA
∠BAP，∠AOP，∠BOP
1 如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ）A．130° B．120° C．110° D．100°2 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（　　）A．10B．15C．20D．25
【详解】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝20．故选：C．
4．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PCD的周长等于 _____．
【提问一】一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切？1）按要求截出圆的圆心应满足什么条件吗？2）如何画出这个圆呢？
圆心到三角形三条边的距离都等于半径.
作法：1)作∠B和∠C的平分线BM和CN交于点O，2)过点O作OD⊥BC于点D，3)以O为圆心，OD为半径作圆.则⊙O为所求的圆.
三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）.
三角形三边中垂线的交点
三角形三条角平分线的交点
1)OA=OB=OC2)外心不一定在三角形的内部．
1)到三边的距离相等；2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；3)内心一定在三角形内部．
【思考】直角三角形内切圆半径与三角形三边有什么关系？已知Rt△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点E、F、D,∠B=90°,若⊙O的半径为r求证：⊙O的半径r与AB,BC,AC的关系？
分别连接AO,BO,CO,DO,OE,OF,显然DO⊥AB, OE⊥BC, OF⊥AC设AB=a，BC=b，AC=c
【提问二】你发现了什么？
例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长.
解：设AF=x，则AE=x，∴CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由 BD+CD=BC，可得(9-x) + (13-x)=14 解得，x=4则AE=4,BD=5,CE=9
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则△ABC内切圆半径为__________．2.如图，I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D．E分别为AB、AC上的点，且DE为I的切线，则△ADE的周长为_______.
【详解】设DE、BD、BC、CE与I的切点分别为F、 G、H、M，由切线长定理知：BH=BG、CH=CM、EM=EF、FD=DG、AM=AG；则AG+AM=AB+AC−BC=11；所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE =AG+AM=11.
3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数．
1．（2022·山东淄博中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（    ）A．6 B．7 C．8 D．9
2．（2019·云南中考真题）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(    )A．4 B．6.25C．7.5 D．9
1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？2.简述圆的切线和切线长的区别？3.什么是三角形的内切圆和内心？
P101：习题24.2 第6题，第14题