人教版数学九年级上册 第二十四章+圆 单元复习（课件）

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章节复习第二十四章 圆重点难点章节简介基础巩固题型演练学习目标1）理解圆及圆相关的概念.2) 会判断点、直线与圆之间的位置关系 .3) 理解圆的对称性及有关性质，会用垂径定理等解决有关问题.4) 了解圆的确定条件，了解三角形的外接圆以及圆的内接三角形相关的概念.5) 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用，理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．本章重点内容：熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用，理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．本章难点内容：理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．　 本章的主要内容有圆的概念及性质，垂直于弦的直径的性质，弧、弦、圆心角之间的关系及性质，圆周角的概念及性质，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆的关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积。需理解圆心角、圆周角、弧、弦、相交、相切、相离，正多边形的半径、中心、边心距等概念，掌握垂径定理，切线的性质定理和判定定理，切线长定理等利用弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面积公式等进行计算。本章作为几何知识的总结，运用的知识具有综合性，在中考中所涉及的命题大多和圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆中的计算有关。 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中，固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径,一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.圆的另一定义（静态）：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．【提问】确定一个圆的要素是？经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径.连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.1.弦和直径都是线段.【提问】直径和弦是什么关系呢？2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.  圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.[补充]1）半径相等的两个圆是等圆； 2）同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.[结论]1）等弧的长度一定相等. 2）长度相等的弧不一定是等弧. 3）等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.【提问】长度相等的弧是等弧？可见这两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同 DCAB圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.圆的旋转不变性：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理：符号语言：∵CD是直径，CD⊥AB 垂径定理的基本图形：垂径定理的解题思路：弦心距：圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）． 垂径定理的解题技巧：见弦常作弦心距，连接半径，构造直角三角形用勾股定理求解平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理推论：符号语言：∵CD是直径， AE=BE 圆心角的定义：圆心角的判断方法：圆周角的定义：圆周角的判断方法：1）顶点在圆上；2)两边都和圆相交.　　　　　　　　　　　　　　　顶点在圆心的角叫做圆心角.观察顶点是否在圆心.　顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.同圆和等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等.【总结】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理：圆周角定理推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：直径(或半圆)所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.圆内接多边形的概念：如果多边形的所有顶点均在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做多边形的外接圆.圆内接多边形的性质：圆内接四边形的对角互补.1）判断点与圆的位置关系的实质是判断点到圆心的距离和半径的大小关系. 2）已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系， 反过来，由点与圆的位置关系也可以确定该点到圆心的距离与半径的关系.3）圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合；. 圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合.1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离.2）直线与圆只有一个公共点，称为直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点.3)直线与圆有两个公共点，称为直线与圆相交.这条直线叫做圆的割线.切点切线割线切线的判定定理：∵OA⊥l于点A,OA是半径∴直线l是⊙O的切线．符号语言：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【提问】要使直线l是⊙O的切线需要满足哪些条件？①经过半径的外端；②垂直于这条半径．切线的性质定理：∵直线l是⊙O的切线，点A的切点∴OA⊥直线l符号语言：圆的切线垂直于过切点的半径．判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长．AO切线长的定义： 1）切线是直线，无法度量.2）切线长是圆外一点与切点之间的距离， 可以度量．【提问】简述切线与切线长的区别？切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.几何语言:∵PA，PB切⨀O于点A，B∴PA=PB，∠APO=∠BPO三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点1)OA=OB=OC2)外心不一定在三角形的内部．1)到三边的距离相等；2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；3)内心一定在三角形内部．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）. 一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.圆内接正多边形常见辅助线作法：2）作边心距，构造直角三角形.1）连半径，得中心角；3）正多边形半径、边心距和正多边形边长已知其中两个量，第三个量可通过勾股定理求解.4）若P为正n边形的周长，α为边长，r为边心距，正n边形的周长P为 _______,正n边形的面积为 _______,an 5）正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;6）正多边形的中心角与外角的大小关系是________.  相等 【补充】1）n没有单位，弧长和半径单位一致.2）弧长的大小与圆心角大小和半径的长度有关.3）弧长公式中R、n、l三个量，已知两个可求另一个.弧长公式： 扇形面积公式：  r2+h2=l2S圆锥侧＝πrlS圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底＝ πrl+πr2 热考题型题型演练1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【详解】解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选：B．   【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．  H5 如图是一个圆弧形门拱，拱高1m ，跨度4m ，那么这个门拱的半径为（ ）A.2m B.2.5m C.3m D.5m【详解】设这个门拱的半径为r，则OB=r−1，∵CD=4m，AB⊥CD，∴BC= CD=2m，在Rt△BOC中，∵BC2+OB2=OC2 ,即22 +(r−1) 2 =r2，解得r=2.5m.故选B.            12.如图，在⊙O中弦AB、CD相交于点P，若∠A＝20°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）A．30° B．35° C．40° D．50°13.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_______．65°【详解】解:∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°．∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°． 15．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°      20．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．【详解】连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°21．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于(   )A．55° B．70° C．110° D．125°【详解】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°−90°−90°−110°＝70°．故选B．  23．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PCD的周长等于 _____．         27. 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．28. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A．10π B．15π C．20π D．30π   热考题型直击中考 圆作为中学数学阶段必学的知识内容之一，一直占据着重要的位置和作用。如在中考数学试卷中存在着大量与圆有关的题型，这些题目既能充分考查学生的几何综合应用能力，又能考查学生灵活运用知识的创新思维能力。纵观近几年全国各地中考题，圆的有关概念以及性质等一般以填空题、选择题的形式考查；圆的有关性质、如垂径定理、圆周角、切线的判定与性质等综合性问题的运用，一般以计算证明的形式考查；利用圆的知识与其他知识点如代数函数，方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位，另外与圆有关的实际应用题，阅读理解题，探索存在性问题仍是热门考题应引起注意。”圆”是几何题的重要考点，在中考中几乎年年出现，但是得分率却不高，因为题型复杂难度高。1．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（    ）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍 2．（2022年山东省淄博市中考数学真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（    ）A．6 B．7 C．8 D．9                    16．（2022·山东淄博中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（    ）A．6 B．7 C．8 D．9     课程结束