[数学][期末]河南省信阳市息县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省信阳市息县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列调查最适合于普查的是（ ）
A. 华为公司要检测一款新手机的待机时长
B. 市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类
C. 新生入学，班主任需要统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸
D. 调查全市人民对政府服务的满意程度
【答案】C
【解析】A．华为公司要检测一款新手机的待机时长最适合于抽样调查，故选项错误，不符合题意；
B．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类最适合于抽样调查，故选项错误，不符合题意；
C．新生入学，班主任需要统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸最适合于普查，故选项正确，符合题意；
D．调查全市人民对政府服务的满意程度最适合于抽样调查，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
2. 如图，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
，
，，
，
，
，
．
故选：D．
3. 下列算式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、正确应为，该选项不符合题意；
B、，正确，该选项符合题意；
C、是负数，没有平方根、算术平方根，该选项不符合题意；
D、正确应为，该选项不符合题意．
故选：B．
4. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵A，B两点的坐标分别为，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为．
故选：B
5. 下列条件：①，②，③，其中能判断的是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①
【答案】C
【解析】①由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断．
②由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．
故选：C．
6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解得：，
数轴上表示不等式的解集

故选：A．
7. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】得，则，
∴，
∴，
故选：B．
8. 某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数 字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h），王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h，则车速v的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】王师傅驾驶的车辆是货车，
王师傅应走右侧两车道，
车速的范围是．
故选：C．
9. 太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】该车队需要一次运输残土不低于166吨
∵该车队准备新购进这两种卡车共6辆．
∴载重量为10吨的卡车为辆，
∵该车队需要一次运输残土不低于166吨,且载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆
∴则a需要满足的不等式为
故选：A
10. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
则可列方程组为：；
故选D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若是无理数，且，请写出一个符合条件的的值：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵m是无理数，且，而，
∴一个符合条件的m为（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）
12. 写出一个以为解的二元一次方程组_______．
【答案】
【解析】以为解的二元一次方程组是，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有________名．
【答案】780
【解析】由题意得：被调查的40人中，家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，
该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有（名），
故答案为：780．
14. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则________．
【答案】
【解析】过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案为：．
15. 如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 的水装进一个容量为300的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．
根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是__________________．

【答案】
【解析】由题意可列出不等式组，
解得：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解方程组：
（1）
（2）
解：（1），
由②可得：，
把③代入①，得：，
解得：，
把代入③，得，
∴原方程组的解为；
（2），
整理，可得，
，可得，
，可得，
解得，
把代入①，可得，
解得，
∴原方程组的解为．
17. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
18. 解方程组，下面是两位同学的解答过程：
小敏：解：把方程变形为，
再将代入方程得…
小川：解：将方程的两边乘3得，再将两个方程相加，得到…
（1）小敏的解法依据是____________，运用的方法是__________；小川的解法依据是________________，运用的方法是____________；
①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．
（2）选择一位同学的解法，求出原方程组的解．
解：（1）小敏解法依据是等式的性质，运用的方法是代入消元法；
小川的解法依据是等式的性质，运用的方法是加减消元法；
故答案为：②、④；②、⑤；
（2）把方程变形为，
再将代入方程①得，
解得，
将代入，得，
∴方程组的解为．
19. 为增强学生安全意识，南宁市某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
解：（1），
，
，
故答案为：150；36．
（2）等学生人数有：（人），
则补全频数分布直方图如下：

（3）（人），
答：估计该校参加竞赛名学生中达到“优秀”等级的学生人数有人．
20. 如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；
（3）若音乐楼的位置是，在图中标出它的位置．
解：（1）
如图所示，平面直角坐标系即为所求；
（2）由图可知：
餐厅，艺术楼；
（3）音乐楼的位置如图所示．
21. 如图，已知，求证：．阅读下面的解答过程，完成填空．

证明：，
______（______）．
______（______）．
，
（______）．
______（______）．
______（______）．
又，
．
（______）．
证明：，
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）．
，
（等量代换）．
（同位相等，两直线平行）．
（ 两直线平行，同旁内角互补）．
又，
．
（垂直的定义）．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．
22. 欣鑫中学开学初准备在商场购进A、B两种品牌的排球，已知购买一个B品牌排球比购买一个A品牌排球多花20元，购买2个A品牌排球和3个B品牌排球共需310元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的排球各需多少元？
（2）开学后学校决定再次购进A，B两种品牌排球共50个，恰逢商场对两种品牌排球的售价进行调整，A品牌排球售价比第一次购买时提高了，B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌排球的总费用不超过3016元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌排球？
解：（1）设购买一个A品牌排球需要x元、一个B品牌的排球需要y元，
则
解得：，
答：购买一个A品牌的排球需要50元、一个B品牌的排球70元；
（2）设购买B品牌排球a个，则购买A品牌排球个，
由题意得：，
解得：，
∵a取整数，
∴，
答：最多购买B品牌排球35个．
23. 二元一次方程有无数组解，如：如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示．探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图①所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图②中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为______；
（2）请在图③中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，观察这两条直线的位置关系是______，该方程组的解的情况为______；
【拓展应用】
（3）图④中包含关于的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解______．
解：（1）二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象如图所示；
由图象可知，直线与直线交于点，
∴同时是方程和方程的解，
∴是方程组的解；
（2）二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象如图所示，
∵由图象可知，与的图像没有交点，
∴两条直线的位置关系是平行，方程组的解的情况为无解；
（3）在方程中，当时，则，即此时，
∴是方程的解，即直线经过点；
∴直线为直线或直线中的一条，
把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，
∴不是方程的解，即直线不经过点，
∴直线即为直线
∴直线为直线，
在方程中，当时，则，解得，
∴是方程的一个解，
∵直线与直线的交点横坐标为3，
∴直线与直线的交点坐标为，
∴二元一次方程组的解为，
故答案为：．