河南省信阳市淮滨县多校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

这是一份河南省信阳市淮滨县多校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第I卷(选择题，共58分)
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。）
1．已知集合，，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．某同学喜爱球类和游泳运动．在暑假期间，该同学上午去打球的概率为．若该同学上午不去打球，则下午一定去游泳；若上午去打球，则下午去游泳的概率为．已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
6．等差数列前项和为，则（ ）
A．44B．48C．52D．56
7．双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知分别是函数的零点，则（ ）
A．B．C．3D．4
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知是方程的实根，则下列各数为正数的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，是上的动点.则（ ）

A．为的中点时，平面平面
B．为的中点时，平面
C．存在点，使得三棱锥体积是8
D．存在点，使得直线与平面所成的角为
11．已知函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数
B．在上单调递增
C．关于点中心对称
D．
第II卷(非选择题，共92分)
填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分）
12．某不透明纸箱中共有8个小球，其中2个白球，6个红球，它们除颜色外均相同．一次性从纸箱中摸出4个小球，摸出红球个数为，则 ．
13．已知是函数的零点，则 .
14．设函数，若且，则的取值范围是 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．(13分)已知的内角A，，所对的边分别为，，，的最大值为.
(1)求角；
(2)若点在上，满足，且，，解这个三角形.
16．(15分)已知函数（）．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若，求实数的取值范围．
17．(15分)某学校准备订做新的校服，有正装和运动装两种风格可供选择，为了解学生和家长们的偏好，学校随机调查了200名学生及每名学生的一位家长，得到以下的列联表：
(1)根据以上数据，判断是否有的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；
(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中更喜欢正装的家长人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：．
18．(17分)已知数列满兄，，数列的前项和为，且．
(1)求数列，的通项公式，
(2)求数列的前项和为．
19．(17分)已知点，在双曲线（，）上，直线.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当且时，直线与双曲线分别交于，两点，关于轴的对称点为.证明：直线过定点；
(3)当时，直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程.
淮滨县多校联考2023-2024学年下期期末考试
高二数学参考答案
第I卷(选择题，共58分)
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
第II卷(非选择题，共92分)
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分）
12． 3
13． 1
14．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（1）由
由题意及三角函数的性质可知：，即，
又，∴；（6分）
（2）

如图所示，易得，
∴(负值舍去)，
由余弦定理可得：，，
显然：，由勾股定理逆定理可得.
综上.（7分）
16．（1）当时，，，
可得，，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
则函数的最小值为；（7分）
（2）由题意有，
又由函数（）单调递减，且，可得，
下面证明：当时，，
由关于的函数（）单调递减，
则有，
由（1）有，故有在时恒成立，
故若，则实数的取值范围为．（8分）
17．（1）由题可知
则，
因为，所以有的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异．（7分）
（2）座谈的家长中更喜欢正装的人数为，更喜欢运动装的人数为．
由题意可得X的所有可能取值为0，1，2，
则，，，
故X的分布列为
所以X的数学期望．（8分）
18．（1），，
数列是以为首项，为公差的等差数列，
，
；
，
当时，，即，
当时，，所以，即，
当时，，；（9分）
（2）由（1）得
，
，
作差可得，
.（8分）
19．（1）由点，在双曲线，
即，解得，
所以双曲线方程为；（4分）
（2）
由已知，设，，
联立直线与双曲线，得，
则，即，且，
，，
又点与关于轴的对称，
则，
所以，
即，
即，恒过定点；（7分）
（3）由已知直线，，且，
联立直线与双曲线，可得，
则,，
即，，
所以，,代入直线可得，
即，
所以直线，即，
所以，，
即，可得.（6分）
更喜欢正装
更喜欢运动装
家长
120
80
学生
160
40
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
C
A
D
C
B
C
9
10
11
BC
ABC
ABD
更喜欢正装
更喜欢运动装
总计
家长
120
80
200
学生
160
40
200
总计
280
120
400
X
0
1
2
P