高中第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律优秀单元测试课时训练

这是一份高中第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律优秀单元测试课时训练，共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．站在向左运行的汽车上的人手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，下列说法中正确的是（ ）
A．当车匀速运动时F和f对车做功的代数和不为零
B．当车加速运动时F和f对车做功的代数和为正
C．当车减速运动时F和f对车做功的代数和为正
D．不管车做何种运动F和f对车的总功和总功率都为零
2．如图所示为我国自主研发的第一台全地面起重机QAY25，起重范围从25t到2600t。若该起重机由静止开始竖直提升质量为200t的物体，其图像如图所示，不计其它阻力，g取，下列说法正确的是（ ）
A．起重机的额定功率为B．重物上升的最大速度
C．重物0~10s内做匀加速直线运动D．7s内起重机对重物做的功为
3．如图所示，某人沿与水平成30°角的方向斜向上的初速度抛出质量的小球，小球抛出时距离水平地面高度，以地面为零势能面，不计空气阻力，，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球在空中运动的时间为B．小球落地时的机械能为75J
C．抛出过程中人对小球做功为50JD．小球从抛出到落地动能增加75J
4．如图，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，小球恰好滑到杆底端，在整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A．小球的动能与重力势能之和先减小后增大
B．小球的动能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和先增大后减小
D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大
5．如图，将一质量为m=10g、长度为l=20cm的长方形硬纸板放在水平桌面上，左端一小部分伸出桌外。将一质量为也为10g的橡皮擦（可视为质点）置于纸板的正中间，用手指将纸板水平弹出，纸板瞬间获得初速度。已知橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则（ ）
A．弹出纸板后瞬间，纸板的加速度大小为2m/s²
B．橡皮擦与纸板达到相同速度后，一直与纸板相对静止
C．最终橡皮擦不会脱离纸板
D．因橡皮擦与纸板摩擦而产生的热量为
6．如图所示，两个质量相等可视为质点的小球a、b通过铰链用长为的刚性轻杆连接，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根足够长的细杆M、N不接触（a、b球均可无碰撞通过O点），且两杆间的距离忽略不计，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两球组成系统机械能不守恒
B．a球到达与b球等高位置时速度大小为
C．a球运动到最低点时，b球速度最大
D．a球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a球的弹力一直做负功
7．质量为2πkg的均匀条形铁链AB在半径的光滑半球体上方保持静止，已知，给铁链AB一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当端点A滑至C处时铁链变为竖直状态且其速度大小为，以OC所在平面为参考平面，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．铁链在初始位置时具有的重力势能为120J
B．铁链在初始位置时其重心距OC面的高度为
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降高度为
D．铁链的端点B滑至C点时其速度大小为
二、多选题
8．静止在光滑的水平面上，质量为M、长度为l的小车，质量为m的小金属块（可视为质点）放在小车的最左端，现有一水平恒力F作用在小金属块上，使小金属块从静止开始做匀加速直线运动，小金属块和小车之间的摩擦力为f，经过一段时间，小车运动的位移为s，小金属块刚好滑到小车的最右端，如图所示，以下判断中正确的是（ ）
A．此过程拉力F对小金属块做功
B．此过程摩擦力对小车做功为
C．这一过程中，小金属块的动能增加了
D．这一过程中，小金属块和小车增加的动能为
9．如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在物块B下落到轻绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法正确的是( )

A．开始下落时，物块B的加速度大于g
B．物块B的重力势能减小量为mgLtanθ
C．物块A的速度小于物块B的速度
D．物块B的末速度为
10．如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一轻小定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右侧，杆上套有一质量m=2kg的小球A。半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道竖直的固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软轻绳，通过定滑轮将两个小球连接起来，杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点。现给小球A一个水平向右的恒力F=60N，（取重力加速度大小g=10m/s2），则（ ）

A．小球B运动到C处时小球A的动能为0
B．小球B运动到C处时的速度大小为m/s
C．小球B被拉到与小球A速度大小相等时，离地面高度为0.225m
D．小球B从地面拉到P的正下方C时，小球B的机械能增加了20J
三、实验题
11．利用气垫导轨验证机械能守恒定律的实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的光滑气垫导轨，导轨上有一带长方形遮光片的滑块，滑块和遮光片的总质量为，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间。用x表示从初始位置到光电门处的距离，d表示遮光片的宽度，，将遮光片通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，实验时滑块由静止开始向下运动。已知重力加速度大小为g。
（1）某次实验测得导轨的倾角为θ，滑块从初始位置到达光电门时，小球和滑块组成的系统的动能增加量可表示为= ，系统的重力势能减少量可表示为= ，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒。（均用题中字母表示）
（2）若在上述运动过程中机械能守恒，则的关系式为= 。
12．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，遮光条的宽度为d，小物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将小球由静止释放，记录物块通过光电门的时间t：

（1）改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，做出图像如图2所示，若在误差允许的范围内，满足关系 时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒？
（2）在（1）中条件下，l取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （l2、g表示），此时物块的加速度大小为 。
（3）在（1）中条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为、，则 （用l1、l2、l3、k表示）
四、解答题
13．图（a）为成都天府国际机场某货物传送装置实物图，简化图如图（b）所示，该装置由传运带ABCD及固定挡板CDEF组成，固定挡板CDEF与传送带上表面垂直，传送带上表面ABCD与水平地面的夹角为，CD与水平面平行。传送带匀速转动时，工作人员将质量分布均匀的正方体货物从D点由静止释放，货物对地发生位移后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图（c）所示。已知传送带匀速运行的速度为，货物质量为，其底部与传送带ABCD的动摩擦因数为，其侧面与挡板CDEF的动摩擦因数为。已知，，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）货物刚放上传送带时，其底面所受滑动摩擦力的大小及侧面所受滑动摩擦力的大小；
（2）货物在传送带上所经历的时间及传送装置多消耗的电能。
14．生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，传送方向如图（a）所示，其中甲的速度为v1=3m/s，乙的速度为v2=4m/s。小工件（可视为质点）离开甲前与甲的速度相同，并平稳地滑到乙上的A点，A点到乙右端的距离为s=6m。已知工件质量m=1kg，工件与传送带乙之间的动摩擦因数µ=0.2，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。
（1）若关闭传送带甲，将工件无初速度地放在A点，求工件从释放到乙右端所用的时间；
（2）打开传送带甲，工件的运动如图（b）所示。要求工件在乙上运动时不会侧向（垂直于乙的运动方向）滑落，求乙的最小宽度；
（3）打开传送带甲，且乙足够宽。当工件在乙上刚停止侧向滑动时，下一只相同的工件恰好传到乙上，如此反复。除工件与传送带摩擦外，其他能量损耗均不计。求驱动乙的电动机的平均输出功率。
15．如图所示，三个质量均为的小物块，放置在水平地面上，紧靠竖直墙壁，一劲度系数为的轻弹簧将连接，紧靠，开始时弹簧处于原长，均静止。现给施加一水平向左、大小为的恒力，使一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知与地面间的滑动摩擦力大小均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为∶为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，）
（1）求向左移动的最大距离；
（2）分离时的动能；
（3）为保证能离开墙壁，求恒力的最小值；（，前三问结果均保留两位有效数字）
（4）若，请在所给坐标系中，画出向右运动过程中加速度随位移变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的的数值，不要求推导过程。以撤去时的位置为坐标原点，水平向右为正方向。
参考答案：
1．C
【详解】A．当车匀速运动时，车对人的推力和摩擦力的大小相等，人对车的推力做正功，脚对车的摩擦力做负功，做功的代数和为零，故A错误；
B．当车加速时，车对人的摩擦力大于车对人的推力，则人对车推力所做的正功小于脚对车摩擦力做的负功，做功的代数和为负功，故B错误；
C．当车减速时，车对人的摩擦力小于车对人的推力，则人对车推力所做的正功大于脚对车摩擦力做的负功，做功的代数和为正功，故C正确；
D．只有车做匀速运动时，和总功和总功率才为零，故D错误。
故选C。
2．D
【详解】C．由图像可知重物匀加速运动的时间为
可知重物0~5s内做匀加速直线运动，故C错误；
A．根据牛顿第二定律与功率表达式可得
，
联立可得
由图像的斜率可得
解得起重机的额定功率为
故A错误；
B．当牵引力等于重力时重物有最大速度，则重物的最大速度
故B错误；
D．内设起重机对重物做的功为，对重物由动能定理得
解得
后起重机功率恒定，那么内起重机对重物做的功为
那么内起重机对重物做的功为
故D正确。
故选D。
3．B
【详解】A．根据平抛运动竖直方向为匀变速运动，取向下为正，则有
解得
故A错误。
B．小球在空中的过程机械能守恒，落地时的机械能即抛出的瞬间机械能
故B正确；
C．人对小球做的功即小球的初动能
故C错误；
D．根据动能定理，重力对小球做的功即小球动能的增加量
故D错误。
故选B。
4．D
【详解】在整个运动过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变。
A．小球下滑的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，因此小球的动能与重力势能之和先增大后减小，故A错误；
BC．小球下滑的过程中，重力势能一直减小，因此小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大，故BC错误；
D．小球下滑的过程中，小球的动能先增大后减小，因此小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D正确。
故选D。
5．C
【详解】A．弹出纸板后瞬间，对纸板受力分析可知橡皮擦给纸板水平向右的摩擦力为
桌面给纸板水平向右的摩擦力为
由牛顿第二定律可知弹出纸板后瞬间，纸板的加速度大小为
橡皮擦的加速度大小为
故A错误；
B．橡皮擦与纸板达到相同速度后，假设纸板和橡皮擦相对静止，则整体受到的加速度为
而橡皮擦开始做减速运动的加速度最大值为
故此时橡皮擦将相对纸板向左运动，且橡皮擦向右的加速度为
纸板向右的加速度为
故B错误；
CD．结合AB选项，设橡皮擦与纸板经过t时间速度相同，则有
代入数据解得
此时二者向左共速的速度为
橡皮擦的位移为
纸板的位移为
则二者相对位移为
可知橡皮擦未滑出纸板，接着二者由相同的速度开始以不同加速度做减速运动，由于
所以纸板先减速为0，保持静止，橡皮擦继续以减速为0，规定向左为正方向则橡皮的位移为
纸板的位移为
则二者相对位移为
可知橡皮擦最终距离纸板中点的距离为
即最终橡皮擦不会脱离纸板，且此过程中橡皮擦与纸板摩擦而产生的热量为
故C正确，D错误。
故选C。
6．C
【详解】A．a球和b球所组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，故A错误；
B．根据系统机械能守恒，则a球到达与b球等高位置时，b球速度为零，则
解得
故B错误；
C．当a球运动到两杆的交点后再往下运动，此时b球到达两杆的交点处，a球的速度为0，b球的速度达到最大，则
所以
故C正确；
D．由于系统机械能守恒，a球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a球的弹力先做负功后做正功再做负功，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】A．因机械能守恒，以OC所在平面为参考平面，假定初始重力势能为Ep，端点A滑至C处时重力势能为，依题意有
L为铁链长度，依题意有
联立解得
故A错误；
B．设铁链在初始位置时其重心距OC面的高度为h，据前面分析
解得
故B错误；
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降高度为
故C错误；
D．初始状态重心为E点，距O为1.8米，铁链的端点B滑至C点时，如图所示，重心在F点，其中
根据机械能守恒定律有
解得
故D正确。
故选D。
8．AD
【详解】A．此过程拉力F对小金属块做功
选项A正确；
B．此过程摩擦力对小车做功为
选项B错误；
C．根据动能定理，这一过程中，小金属块的动能增加了
选项C错误；
D．这一过程中，小车增加的动能为
小金属块和小车增加的动能为
选项D正确。
故选AD。
9．BC
【详解】A．刚开始下落时，轻绳的拉力方向沿水平方向，物块B竖直方向上只受重力，所以加速度为g，故A错误；
B．物块B下降的高度为
h＝Ltanθ
故物块B减小的重力势能为
ΔEp＝mgLtanθ
故B正确；
C．设物块B下落过程中轻绳与水平方向夹角为α，将物块B的速度分解为沿轻绳方向的速度和垂直轻绳方向的速度，则
vA＝v绳＝vBsinα
则物块A的速度小于物块B的速度，故C正确；
D．系统机械能守恒，故
其中
根据运动的合成与分解可得
vA＝vBsinθ
联立解得
故D错误。
故选BC。
10．AC
【详解】A．小球B运动到C处时，已无沿绳的分速度，所以此时小球A的速度为0，动能为0。故A正确；
BD．小球B从地面拉到P的正下方C时，小球A的速度为0，根据功能关系可知，拉力F做的功等于B球机械能的增量，即
由几何关系可知
联立，解得
故BD错误；
C．当绳与轨道相切时两球速度相同，如图

由几何知识可得
所以
解得
故C正确；
故选AC。
11．
【详解】（1）[1][2]小滑块通过光电门时的速度为
则滑块从初始位置到达光电门时，小球和滑块组成的系统的动能增加量
滑块从初始位置滑到光电门过程中，滑块的重力势能减少了，小球的重力势能增加了，所以系统的重力势能减少量为
（2）[3]若在上述运动过程中机械能守恒，则有
即
12． 0
【详解】（1）[1]若系统机械能守恒，则有
变式为
所以图像若能在误差允许的范围内满足
即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒；
（2）[2][3]时，可知遮光板挡光时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大，可得
联立可得
此时细线的拉力与物块的重力大小相等，故而加速度为0；
（3）[4]和时，物块的动能相等，可得
联立可得
【点睛】本题考查利用滑轮、光电门验证系统机械能守恒的创新型实验。
13．（1）40N，15N；（2）10.2s，163J
【详解】（1）货物放上传送带后，由剖面图对货物受力分析可得，传送带对货物支持力为，货物底面所受滑动摩擦力为，挡板对货物支持力为，货物侧面所受滑动摩擦力为，由力的平衡条件有
由滑动摩擦力计算式有
代入数据可得
（2）因为与运动方向相同，与运动方向相反，货物将由静止开始沿传送带做匀加速直线运动，若能与传送带共速，则此后做匀速运动，由牛顿第二定律可得
解得
设货物匀加速至与传送带共速所用时间，对地位移为，由运动学公式得
货物匀加速阶段的位移为
因，故能够共速。共速后，货物做匀速直线运动，直至被取下，设此段运动时间为，位移为，由运动学公式得
货物匀速阶段所用的时间为
货物运动总时间为
传送装置多消耗的电能等于货物与传送装置之间由于摩擦产生的内能和货物增加的动能之和。货物与传送带之间由于摩擦产生的内能有
货物与挡板之间由于摩擦产生的内能有
货物增加的动能
传送装置多消耗的电能
14．（1）2.5s；（2）3.75m；（3）6.4W；
【详解】（1）工件的加速度为
加速到共速的位移为
加速时间为
匀速时间为
工件从释放到乙右端所用的时间为
（2）由牛顿第二定律有
解得
乙的最小宽度为
（3）工件刚滑上传送带乙时，相对于乙的速度为
停止侧向滑动时，沿传送带方向也停止滑动，此时工件相对于地面的速度为v2，则相对位移为
所用时间为
由动能定理有
解得
驱动乙的电动机的平均输出功率为
15．（1）（2）；（3）；（4）
【详解】（1）从开始到向左移动到最大距离的过程中，以和弹簧为研究对象，由功能关系
得
（2）弹簧恢复原长时分离，从弹簧最短到分离，以和弹簧为研究对象，由能量守恒得
得
（3）当刚要离开墙时，设弹簧得伸长量为，以为研究对象，由平衡条件得
若刚要离开墙壁时得速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值，从弹簧恢复原长到刚要离开墙得过程中，以和弹簧为研究对象，由能量守恒得
结合第（1）问结果可知
根据题意舍去，所以恒力得最小值为
（4），小物块向左运动过程中，由动能定理得
解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为
则坐标原点的加速度为
之后开始向右运动过程（系统未脱离弹簧）加速度为
可知加速度随位移为线性关系，随着弹簧逐渐恢复原长，减小，减小，弹簧恢复原长时，和分离，之后只受地面的滑动摩擦力，加速度为
负号表示的加速度方向水平向左；从撤去恒力之后到弹簧恢复原长，以为研究对象，由动能定理得
脱离弹簧瞬间后速度为，之后受到滑动摩擦力减速至0，由能量守恒得
解得脱离弹簧后，运动的距离为
则最后停止的位移为
所以向右运动的图象为
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