[数学][期中]四川省泸州市泸县普通高中共同体2023-2024学年高二下学期数学期中联合考试试题

这是一份[数学][期中]四川省泸州市泸县普通高中共同体2023-2024学年高二下学期数学期中联合考试试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项符合题目要求）(共8题；共40分)
1. 等差数列5，8，11，14，…的第11项为（ ）
A . 29 B . 32 C . 35 D . 37
2. 已知直线与直线互相垂直，则m为（ ）
A . B . C . 1 D . 2
3. 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ）
A . 60 B . 48 C . 54 D . 64
4. 函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（ ）
A . 为函数的极大值点 B . 函数在区间上单调递增 C . 函数在区间上单调递减 D . 函数在区间上单调递增
5. 设函数的导函数是 ． 若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
6. 已知正方体的棱长为 ， 则点到面的距离为（ ）
A . 2 B . C . 1 D .
7. 函数图象上的点到直线的距离的最小值是（ ）
A . 1 B . C . D .
8. 已知函数有唯一的极值点 ， 则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）(共4题；共20分)
9. 下列选项正确的是（ ）
A . ， 则 B . ， 则 C . ， 则 D . 设函数 ， 且 ， 则
10. 已知曲线 ， 点为曲线C上一动点，则下列叙述正确的是（ ）
A . 若 ， 则曲线C的离心率为 B . 若 ， 则曲线C的渐近线方程为 C . 若曲线C是双曲线，则曲线C的焦点一定在y轴上 D . 若曲线C是圆，则的最大值为4
11. 函数的图象如图所示，则以下结论正确的有（ ）
A . B . C . D .
12. 已知数列的前n项和为 ， ， 则下列选项中正确的是（ ）
A . B . C . 数列是等比数列 D . 数列的前n项和为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(共4题；共20分)
13. 展开式中的系数为____________________．
14. 已知事件与相互独立， ， ， 则____________________．
15. 已知直线 ， 动直线l被圆截得弦长的最小值为____________________
16. 若函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是____________________
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(共6题；共70分)
17. 已知函数 ．
（1） 求 的单调区间；
（2） 求 在 上的最值．
18. 某仓库有甲、乙两箱产品，其中甲箱中有4件正品和3件次品，乙箱中有5件正品和3件次品．
（1） 从甲箱中任取2件产品，求事件A＝“这2件产品中至少有1件次品”的概率；
（2） 从甲、乙两箱中各取1件产品，求事件B＝“这2件产品中恰好有1件次品”的概率．
19. 已知等差数列的前n项和为 ， 公差 ， 且 ， ， 成等比数列， ．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若 ， 求数列的前2n项和 ．
20. 已知长方体中，棱 ， 棱 ， 连接 ， 过B点作的垂线交于E，交于F．
（1） 求证：；
（2） 求直线DE与平面所成角的正弦值．
21. 已知椭圆的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．点 ， 记直线PA，PB的斜率分别为 ， ， 当最大时，求直线l的方程．
22. 已知 ．
（1） 若函数的图象在点处的切线方程为 ， 求a，b的值；
（2） 当时，函数有两个零点，求b的取值范围． 题号
一
二
三
四
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