[数学][期中]湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

这是一份[数学][期中]湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，B={1，3，5}，则=（ ）
A . {5} B . {1，3} C . {1，2，3，5，6} D .
2. 复数在复平面内对应的点位于直线y=2x+1上，则a的值为（ ）
A . 4 B . -4 C . 2 D . -2
3. “|x|≠|y|”是“x≠y”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. 若幂函数f(x)的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则f(x)的解析式可能为（ ）
A . B . f(x)=x C . D .
5. 给定一组数据15，17，14，10，12，17，17，16，14，12，设这组数据的平均数，中位数，众数分别为a，b，c，则（ ）
A . a>b>c B . c>b>a C . c>a>b D . b>c>a
6. 很多人都喜欢骑共享单车，但也有很多市民并不认可这种交通方式．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到如下2×2列联表：
附： ．
根据表中的数据，下列说法中正确的是（ ）
A . 没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B . 有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C . 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D . 可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
7. 已知正三棱锥的底面边长为4，侧棱长为8，则三棱锥的体积为（ ）
A . B . C . D .
8. 已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A . [-3，2） B . [-3，2] C . (-3，2) D . [-2，3]
二、 选择题：本题共3小题 ，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(共3题；共18分)
9. 已知a，b，c满足 ， 且 ， 则下列选项中一定成立的是（ ）
A . B . C . D .
10. 已知是单位向量， ， 且 ， 则( )
A . B . 若 ， 则 C . 的最大值为 D . 的最小值为
11. 已知四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD，E，F分别为棱PB，PD的中点，则下列选项正确的是（ ）
A . EF∥平面ABCD B . EF⊥平面PAC C . 平面PBD⊥平面AEF D . 平面AEF⊥平面PBC
三、 填空题 ：本题共 3 小题，每小题 5分，共15分。 (共3题；共15分)
12. 某科研院校培育橘树新品种，经统计，单个果品的质量（单位：g）近似服从正态分布 ， 且 ， 则在1000个橘果中，估计单个果品质量不低于94g的橘果个数为____________________．
13. 二项式的展开式中，的系数是____________________．
14. 已知函数 ， 若对任意实数a，关于x的不等式在区间上总有解，则实数m的最大值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 已知函数 ．
（1） 求f(x)在上的单调递减区间；
（2） 若求的值．
16. 某社区为奖励参加过社区举办的“我劳动，我光荣”公益性志愿活动的中小学生，举办了一场回馈志愿者福利活动，活动规则为：箱子中装有大小质地完全相同且标有1，2，…，12的小球，从中任意抽取4个，凡选出的4个号码中含有1个或1个以上基本号码就能中奖（基本号码为2，3，5，8），根据基本号码个数的多少中奖的等级分为三等奖，二等奖，一等奖和特等奖，其所对应选中的基本号码个数分别为1，2，3，4．若小明是该社区的其中一名志愿者，并参加了本次回馈活动，据此回答下列问题：
（1） 求小明在此次活动中至少中二等奖的概率；
（2） 若三等奖，二等奖，一等奖，特等奖的奖金分别为495元，990元，1485元，b元，且小明在此次活动中获得的奖金数的期望E(X)=662(X表示在一次抽取中所获的奖金数)，则特等奖的奖金为多少?
17. 已知函数f(x)是定义在(-2，2)上的奇函数，满足 ， 当时，有 ．
（1） 求函数f(x)的解析式；
（2） 判断f(x)的单调性，并证明；
（3） 解不等式 ．
18. 如图，在直三棱柱中， ， M为的中点．
（1） 若 ， 证明：平面ABM；
（2） 若是正三角形，P为线段上的动点，求BP与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1） 求A；
（2） 若b=2，c=5，角A的平分线交BC于点D，求AD；
（3） 若的面积为 ， 求a的最小值；
（4） 若BC边上的中线长为 ， 且的外接圆半径为 ， 求的周长． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分

A
B
总计
认可
13
5
18
不认可
7
15
22
总计
20
20
40
0.1
0.05
0.010
0.005
k
2.706
3.841
6.635
7.879
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分