[数学][期末]四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期期末模拟考试强基班数学试题

这是一份[数学][期末]四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期期末模拟考试强基班数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.(共8题)
1. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 在正方体中，直线与所成角的大小为（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，在 中， ，若 的水平放置直观图为 ，则 的面积为（ ）
A . B . C . D .
4. 已知 ， 且 ， 则（ ）
A . B . C . D .
5. 某地为了鼓励村民在家乡创业，进行了一系列改革，一年以后当地村民的经济收入增加了一倍，已知改革前后当地村民经济收入构成比例如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A . 改革后，其他收入减少 B . 改革后，外出打工收入是改革前的 C . 改革后，养殖收入增加了一倍 D . 改革后，种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大
6. 重庆市酉阳山正阳楼现已竣工，它的建筑风格独特，融合了传统与现代的元素，现已成为新的网红打卡地．黔江中学高一21班某同学周末参加户外实践活动，为了测量楼高 ， 在处测得楼顶仰角为 ， 向右前行25米到达点 ， 此时测得楼顶的仰角为 ， 梯步DF长为2.7米，坡度（即坡面的垂直高度和水平宽度的比）为 ， 则楼高为 （ ）
A . 24米 B . 23.5米 C . 23.65米 D . 22.65米
7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcsC－2ccsB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是( )
A . 等腰直角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形
8. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（ ）．
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题)
9. 对于两个平面 ， 和两条直线m，n，下列命题中假命题是（ ）
A . 若 ， ， 则 B . 若 ， ， 则 C . 若 ， ， ， 则 D . 若 ， ， ， 则
10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A . 函数最小正周期为 B . C . 在区间上单调递减 D . 方程在区间内有个根
11. 如图，在正方体中， ， E ， F ， G ， H ， I均为所在棱的中点，是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是( )
A . 平面 B . 三棱锥的体积为 C . 过E ， F ， G三点的平面截正方体所得截面的面积为 D . 若 ， 则点P的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题)
12. 某高中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了300人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了90人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生____________________人．
13. 已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为4和8，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为 ， 则该圆台的体积为____________________.
14. A，B，C，D为球面上四点，M，N分别是AB，CD的中点，以MN为直径的球称为AB，CD的“伴随球”，若三棱锥A—BCD的四个顶点在表面积为64π的球面上，它的两条边AB，CD的长度分别为和 ， 则AB，CD的伴随球的体积的取值范围是____________________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题)
15. 已知函数 ．
（1） 求函数的单调递减区间；
（2） 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求函数的取值范围．
16. 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 ， 第二组 ， 第三组 ， 第四组 ， 第五组 ， 绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
（1） 估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
（2） 现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．
17. 在中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， 且 ， .
（1） 若 ， 求边上的角平分线长；
（2） 求边上的中线的取值范围.
18. 如图，在四棱锥中， ， 为棱的中点，平面.
（1） 证明：平面
（2） 求证：平面平面
（3） 若二面角的大小为 ， 求直线与平面所成角的正切值.
19. 若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①；②存在异于点A的点G使得：与同向且 ， 则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．
（1） 求∠BAC；
（2） 若 ， ， ， 求C的坐标；
（3） 记a，b，c中的最小值为 ， 若 ， ， 点P满足 ， 求的取值范围．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
四
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