河北省唐山市第十中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）

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这是一份河北省唐山市第十中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版），文件包含河北省唐山市第十中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷原卷版docx、河北省唐山市第十中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页，欢迎下载使用。
1. 若则（）
A. B. C. D.
2. 已知向量与且则一定共线的三点是（）
A. A，C，D三点B. A，B，C三点
C. A，B，D三点D. B，C，D三点
3. 已知向量，若，则实数的值为（）
A. 1B. 0C. D.
4. 在△ABC中，分别为角所对的边，若，且，则的值为
A. B. C. 1D.
5. 在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
6. 如图，在矩形中，为上一点，，若，则的值为（）
A. B. C. D. 1
7. 为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛，若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（）
A. 北偏东B. 北偏东
C. 北偏东D. 北偏东
8. 已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（）
A. 2B. 1C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. 向量与夹角为D. 向量在上的投影向量为
10. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（）
A. |z|＝B. z2＝2i
C. z的共轭复数为D. z是关于x的方程的一个根
11. 在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 当时，最小值
C. 当有两个解时，的取值范围是
D. 当为锐角三角形时，的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，其中15题第一空2分，第二空3分，共15分.
12. 已知向量，若与夹角为钝角，则的取值范围是____________．
13. 在中，，，则________.
14. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则角________，当时，的最大值是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数满足.
（1）求；
（2）若，求.
16. 如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD， ∠BAD=，2AB=BD=4.
（1）求cs∠ADB；
（2）若BC=，求CD.
17. 已知，，，试求：
（1）；
（2）与的夹角.
18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C的值；
（2）若，当边c取最小值时，求的面积．
19. 如图，正方形边长为6，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．
（1）求的余弦值；
（2）设，求的值及点的坐标；
（3）若点自A点逆时针沿正方形的边再运动到A点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．