2022-2023学年安徽省蚌埠市经济开发区数学九上期末联考模拟试题含解析

这是一份2022-2023学年安徽省蚌埠市经济开发区数学九上期末联考模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了sin45°的值等于，下列图形中是中心对称图形的共有，如图所示几何体的俯视图是等内容，欢迎下载使用。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
2．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4，
A．4B．3C．2D．1
3．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，ADC=110°，则OCB度（ ）
A．40B．50C．60D．70
4．关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＞2C．0＜m≤2D．m＜﹣2
6．sin45°的值等于（ ）
A．B．C．D．1
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为( )
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
8．下列图形中是中心对称图形的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
11．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
12．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）
A．9︰16B．3︰4C．9︰4D．3︰16
二、填空题（每题4分，共24分）
13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．
14．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．
15．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，csA=，则CD的长等于_____．
16．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是__________．
17．如图，正五边形内接于，为上一点，连接，则的度数为__________.
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）
20．（8分）如图，于点是上一点，是以为圆心，为半径的圆．是上的点，连结并延长，交于点，且．
（1）求证：是的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；
（2）若的半径为5，，求线段的长．
21．（8分）一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．
（1）“其中有1个球是黑球”是 事件；
（2）求2个球颜色相同的概率．
22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
（1）求证：DE∥BC．
（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．
23．（10分）如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm．
24．（10分）某学校打算用篱笆围成矩形的生物园饲养小兔
（1）若篱笆的长为16m，怎样围可使小兔的活动范围最大；
（2）求证：当矩形的周长确定时，则一边长为周长的 时，矩形的面积最大.
25．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求m，n的值；
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．
26．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于点E，求OE的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．
【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），
所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．
2、A
【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 ，②也是正确的；
根据函数的图象和性质，发现当或 时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当时的，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．
【详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①是正确的；
②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此②也是正确的；
③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为或，因此④也是正确的；
⑤从图象上看，存在函数值要大于当时的，因此⑤是不正确的；
故选A
【点睛】
理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．
3、D
【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.
【详解】解：∵ADC=110°,即优弧的度数是220°,
∴劣弧的度数是140°,
∴∠AOC=140°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠AOC=70°,
故选D.
【点睛】
本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4、D
【分析】二次函数的图象过点，则，而，则，，二次函数的图象的顶点在第一象限，则，，即可求解．
【详解】∵关于的一元二次方程有一个根是﹣1，
∴二次函数的图象过点，
∴，
∴，，
则，，
∵二次函数的图象的顶点在第一象限，
∴，，
将，代入上式得：
，解得：，
，解得：或，
故：，
故选D．
【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用
5、A
【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案选A．
考点：抛物线与x轴的交点．
6、B
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】sin45°=．
故选B．
【点睛】
错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.
7、C
【详解】已知sinA=，设BC=4x，AB=5x，
又因AC2+BC2=AB2，
即62+（4x）2=（5x）2，
解得：x=2或x=﹣2（舍），
所以BC=4x=8cm，
故答案选C．
8、B
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．
【详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形，
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合．
9、D
【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确．
10、B
【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.
【详解】根据俯视图的特征，应选B．故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．
11、D
【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．
【详解】解：已知三角形的面积s一定，
则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即；
该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；
故其图象只在第一象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
12、B
【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．
因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.
考点：本题主要考查了相似三角形的性质
点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据几何体的三视图可进行求解．
【详解】解：根据题意得：
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=1（个）．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
14、（2，5）．
【解析】试题分析：由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．
解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，
∴顶点坐标为：（2，5）．
故答案为（2，5）．
考点：二次函数的性质．
15、16
【解析】如图作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四边形BEDF是矩形，理由面积法求出DE，再利用等腰三角形的性质，求出DF即可解决问题．
【详解】连接BD，过点B分别作BM⊥AD于点M，BN⊥DC于点N，
∵梯形ABCD是等距四边形，点B是等距点，
∴AB=BD=BC=10，
∵= ，
∴AM=，∴BM==3，
∵BM⊥AD，∴AD=2AM=2，
∵AB//CD，
∴S△ABD=，
∴BN=6，
∵BN⊥DC，∴DN==8，
∴CD=2DN=16，
故答案为16.
16、
【分析】确定函数的对称轴 =-2，即可求出.
【详解】解：函数的对称轴 =-2，则与轴的另一个交点的坐标为（-3,0）
故答案为（-3,0）
【点睛】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.
17、
【分析】连接OA，OE．根据正五边形求出∠AOE的度数，再根据圆的有关性质即可解答
【详解】如图，连接OA，OE．
∵ABCDE是正五边形，
∴∠AOE= =72°，
∴∠APE= ∠AOE=36°
【点睛】
本题考查了正多边形和圆的有关性质，解题的关键是熟练掌握想关性质并且灵活运用题目的已知条件.
18、1
【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．
【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，
∵CD为⊙O直径，
∴∠CBD＝90°，
∵∠D＝∠A＝10°，
∴BD＝BC＝×1＝1，
∴CD＝2BD＝12，
∴OC＝1，
即⊙O的半径是1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.
三、解答题（共78分）
19、隧道AB的长为（1800﹣600）m
【分析】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相应的正切值可得BO，AO的长，相减即可得到AB的长．
【详解】解：∵CDOB，
∴∠CAO＝∠DCA＝60°，∠CBO＝∠DCB＝45°，
在RtCAO中，tan∠CAO＝＝tan60°，
∴，
∴OA＝600，
在RtCAO中，tan∠CBO＝＝tan45°，
∴OB＝OC＝1800，
∴AB＝OB﹣OA＝1800﹣600．
答：隧道AB的长为（1800﹣600）m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用﹣俯角和仰角，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．
20、（1）见解析；（2）
【分析】(1)如图连结，先证得，即可得到，即可得到是的切线；
(2)由(1)知：过作于，先证明得到，设,在中，，即：解出方程即可求得答案．
【详解】证明：(1)如图，
连结，则，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，而，
∴，
即有，
∴，故是的切线；
(2)由(1)知：过作于，∵, ∴，
而，由勾股定理，得：，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
设，
在中，，即：
解得：（舍去），
∴．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用和切线的性质定理，勾股定理应用，是综合性题目．
21、（1）随机
（2）
【解析】试题分析：（1）直接利用随机事件的定义分析得出答案；
（2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案．
试题解析：（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；
故答案为随机；
（2）如图所示：
，
一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，
故2个球颜色相同的概率为：=．
考点：列表法与树状图法．
22、（1）见解析；（2）1
【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，可得∠CDE＝60°＝∠ACB，可证DE∥BC；
（2）由旋转的性质可得AE＝BD＝7，即可求△ADE的周长．
【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，
∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠CDE＝60°＝∠ACB，
∴DE∥BC；
（2）∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
∴AE＝BD＝7，
∵△ADE的周长＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AE+AC，
∴△ADE的周长＝7+8＝1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，找到相等的线段和角.
23、1cm．
【分析】设每个彩条的宽度为xcm，根据剩余面积为504cm2，建立方程求出其解即可．
【详解】设每个彩条的宽度为xcm，由题意，得
（30﹣2x）（20﹣2x）＝504，
解得：x1＝24（舍去），x2＝1．
答：每个彩条的宽度为1cm．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据剩余面积=总面积-彩条面积列出方程.
24、 (1)4;(2)证明见详解.
【分析】（1）设长为x，面积为y，利用矩形的面积求法得出y与x之间的函数关系式进行分析即可；
（2）设周长为4m，一边长为x，面积为y，列出关系式进行验证求证即可.
【详解】解：（1）长为x，宽为8-x，列关系式为，配方可得，可得当x=4时，面积y取最大值；
（2）设周长为4m，一边长为x，列出函数关系式即可知当x=m时，即一边长为周长的 时，矩形的面积最大 ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
25、（1）m=-2，n=-2；（2）或．
【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出n；
（2）观察函数图象得到当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．
【详解】（1）解：∵点A（-2，1）在反比例函数的图象上，
∴．
∴反比例函数的表达式为．
∵点B（1，n）在反比例函数的图象上，
∴．
（2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：或．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．
26、1
【分析】矩形对角线相等且互相平分，即OA＝OD，根据∠AOD＝60°可得△AOD为等边三角形，即OA＝AD，∵AE⊥BD，∴E为OD的中点，即可求OE的值．
【详解】解：∵对角线相等且互相平分，
∴OA＝OD
∵∠AOD＝60°
∴△AOD为等边三角形，则OA＝AD，
BD＝2DO，AB＝AD，
∴AD＝2，
∵AE⊥BD，∴E为OD的中点
∴OE＝OD＝AD＝1，
答：OE的长度为1．
【点睛】
本题考查了矩形对角线的性质,利用矩形对角线相等是解题关键.