2022-2023学年安徽省亳州利辛县联考数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份2022-2023学年安徽省亳州利辛县联考数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了一元二次方程有实数解的条件，下列事件中，必然事件是，下列函数属于二次函数的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是( )
A．10B．8或10C．8D．6
2．半径为6的圆上有一段长度为1．5的弧，则此弧所对的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ）
A．10B．24C．48D．50
4．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A．±B．4C．±或4D．4或－
5．一元二次方程有实数解的条件( )
A．B．C．D．
6．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（ ）
A．15cmB．20cmC．25cmD．30cm
7．函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为( )
A．B．
C．D．
8．下列事件中，必然事件是（ ）
A．打开电视，正在播放宜春二套B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨D．地球绕着太阳转
9．下列函数属于二次函数的是
A．B．
C．D．
10．如图为二次函数的图象，在下列说法中:
①；②方程的根是③ ；④当时，随的增大而增大；⑤；⑥，正确的说法有（ ）
A．B．C．D．
11．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°， 则∠BCD是( )
A．34°B．44°C．54°D．56°
12．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AD：DB＝AE：EC，若∠ADE＝58°，则∠B＝_____．
14．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨B．极差是3吨C．平均数是5.3吨D．众数是5吨
15．如图，在菱形中，边长为10，．顺次连结菱形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去…．则四边形的周长是_________．
16．在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，正方形的面积为______，延长交轴于点，作正方形，……按这样的规律进行下去，正方形的面积为______.
17．已知线段a＝4，b＝16，则a，b的比例中项线段的长是_______．
18．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且∠ABD＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）综合与探究：三角形旋转中的数学问题．
实验与操作： Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°． 将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到Rt△AB′C′（点B′，C′分别是点B，C的对应点）． 设旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中直线B′B和线段CC′相交于点D．
猜想与证明：
（1）如图1，当AC′经过点B时，探究下列问题：
①此时，旋转角α的度数为 °；
②判断此时四边形AB′DC的形状，并证明你的猜想；
（2）如图2，当旋转角α＝90°时，求证：CD＝C′D；
（3）如图3，当旋转角α在0°＜α＜180°范围内时，连接AD，直接写出线段AD与C之间的位置关系（不必证明）．
20．（8分）解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣1．
21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知∠A＝30°，BC＝2，求AC、AB的长；
（2）己知tanA＝，AB＝6，求AC、BC的长．
22．（10分）如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
23．（10分）抛物线过点（0，-5）和（2，1）.
（1）求b,c的值；
（2）当x为何值时，y有最大值？
24．（10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，
（1）求点C到直线AB的距离；
（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）
25．（12分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为
（1）求袋子中白球的个数
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率．
26．解方程：x2+2x﹣1=1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】本题先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.
【详解】解：，
，
∴；
由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，
所以周长是：2+4+4=10.
故选A.
【点睛】
本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.
2、B
【分析】根据弧长公式，即可求解．
【详解】∵，
∴，解得：n=75，
故选B．
【点睛】
本题主要考查弧长公式，掌握是解题的关键．
3、C
【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点，将点C坐标代入解析式可求k的值．
【详解】解：如图，过点C作于点E，
∵菱形OABC的边OA在x轴上，点，
∴，
∵．
∴，
∴
∴点C坐标
∵若反比例函数经过点C，
∴
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C坐标．
4、D
【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；
把y=8代入第一个方程，解得： x=，
又由于x小于等于2，所以x=舍去，
所以选D
5、B
【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得．
【详解】一元二次方程有实数解
则，即
解得
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根．
6、D
【分析】证明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的长．
【详解】∵AB∥DE，
∴△CAB∽△CDE，
∴，
而BC=BE，
∴DE=2AB=2×15=30(cm)．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
7、B
【解析】∵−k2−20；
又∵(，y3)位于第四象限，
∴