重庆巴川量子中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份重庆巴川量子中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共21页。试卷主要包含了下列命题正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC=50°，则∠A的度数是（ ）
A．25°B．20°C．80°D．100°
3．已知点都在反比例函数的图像上，那么（ ）
A．B．C．D．的大小无法确定
4．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）
A．（x＋4）2＝17B．（x＋4）2＝15C．（x－4）2＝17D．（x－4）2＝15
5．下列命题正确的个数有（ ）
①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；
②对角线相等的四边形是矩形；
③任意四边形的中点四边形是平行四边形；
④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．在Rt△ABC中,∠C=90°,若csB=,则∠B的度数是( )
A．90°B．60°C．45°D．30°
7．二次函数化为的形式，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣3B．直线x＝﹣2C．直线x＝﹣1D．直线x＝0
9．一元二次方程中至少有一个根是零的条件是( )
A．且B．C．且D．
10．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )
A．4B．5C．5.5D．6
11．若一个扇形的圆心角是45°，面积为，则这个扇形的半径是( )
A．4B．C．D．
12．平面直角坐标系内一点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ）
A．（3，-2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（2，-3）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=________．
14．若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_____cm.（结果保留根号）
15．若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根，则m的值可以是__．（写出一个即可）
16．如图所示，在中，，点是重心，联结，过点作，交于点，若，，则的周长等于______.
17．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．
18．九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则的值是___．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：=OE•OF．
20．（8分）问题发现：
（1）如图1，内接于半径为4的，若，则_______；
问题探究：
（2）如图2，四边形内接于半径为6的，若，求四边形的面积最大值；
解决问题
（3）如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点是道路上的一个地铁站口，已知千米，千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.
21．（8分）如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)
通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:
补全表格中的数值: ； ； .
根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;
结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为___ _.
22．（10分）已知抛物线与轴的两个交点是点，（在的左侧），与轴的交点是点．
（1）求证：，两点中必有一个点坐标是；
（2）若抛物线的对称轴是，求其解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，外接，点在直径的延长线上，
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径
24．（10分）如图，是的直径，点在上，平分角交于，过作直线的垂线，交的延长线于，连接.
（1）求证：；
（2）求证：直线是的切线；
（3）若，求的长.
25．（12分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．
26．已知在平面直角坐标系中位置如图所示．
（1）画出绕点按顺时针方向旋转后的；
（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】延长，交于，由，，即可得出答案.
【详解】如图所示，延长CB交FG与点H
∵四边形ABCD为平行四边形
∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD
∴∠FAE=∠HBE
又∵E是AB的中点
∴AE=BE
在△AEF和△BEH中
∴△AEF≌△BEH(ASA)
∴BH=AF=2cm
∴CH=8cm
∵BC∥CD
∴∠FAG=∠HCG
又∠FGA=∠CGH
∴△AGF∽△CGH
∴
∴CG=4AG=12cm
∴AC=AG+CG=15cm
故答案选择B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.
2、A
【解析】∵∠BOC=50°，
∴∠A=∠BOC=25°．
故选：A．
【点睛】
本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
3、C
【分析】由反比例函数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得m和n的大小关系．
【详解】解：∵点A（m，1）和B（n，3）在反比例函数（k＞0）的图象上，
1＜3，
∴m＞n．
故选：C．
【点睛】
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k＞0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．
4、C
【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
5、A
【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】①两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；
②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
③任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；
④两个相似多边形的面积比2:3，则周长比为:，故错误，
正确的有1个，
故选A.
【点睛】
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质.
6、B
【分析】根据锐角三角函数值，即可求出∠B.
【详解】解：∵在Rt△ABC中,csB=,
∴∠B=60°
故选：B.
【点睛】
此题考查的是根据锐角三角函数值求角的度数，掌握特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键.
7、A
【分析】将选项展开后与原式对比即可；
【详解】A：，故正确；
B：，故错误；
C：，故错误；
D：，故错误；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.
8、B
【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．
【详解】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象．
9、D
【分析】代入 ，求得一元二次方程需满足的条件．
【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根
代入到中
解得
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
10、D
【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.
【详解】∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=6，
故选：D.
【点睛】
此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
11、A
【分析】根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：设扇形的半径为为R，由题意得
,
解得
R=4.
故选A.
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：.
12、C
【解析】略
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3：4：2
【分析】将△APB绕A点逆时针旋转60得△AQC,显然有△AQC≌△APB,连PQ ，可得△AQP是等边三角形，△QCP的三边长分别为PA,PB,PC ，由∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB: ∠BPC: ∠CPA=5:6:7，可得∠APB=100, ∠BPC=120, ∠CPA=140，可得答案.
【详解】解:如图,
将△APB绕A点逆时针旋转60得△AQC,显然有△AQC≌△APB,连PQ,
AQ=AP,∠QAP=60,
△AQP是等边三角形,
PQ=AP,
QC=PB,△QCP的三边长分别为PA,PB,PC,
∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB: ∠BPC: ∠CPA=5:6:7,
∠APB=100, ∠BPC=120, ∠CPA=140，
∠PQC=∠AQC-∠AQP=∠APB-∠AQP=100-60=40，
∠QPC=∠APC-∠APQ=140-60=80,
∠PCQ=180-(40+80)=60,
∠PCQ: ∠QPC: ∠PQC=3:4:2,
故答案为:3:4:2.
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及等边三角形的性质，综合性大，注意运算的准确性.
14、 或
【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.
【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，
当AC>BC时,
则有AC=AB=×10=，
当AC