重庆涪陵区2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份重庆涪陵区2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了已知⊙O的半径为4cm，某商务酒店客房有间供客户居住，下列运算中，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．二次函数y＝﹣x2+2mx（m为常数），当0≤x≤1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（ ）
A．±2B．2C．±2.5D．2.5
4．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内B．在⊙O上
C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定
5．某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是( )
A．B．
C．D．
6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A．3B．5C．8D．10
7．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝1
8．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分
9．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为( )
A．-2B．1C．2D．0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．
12．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．
13． “蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）
14．计算__________．
15．（2011•南充）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．
16．如图，点、、在上，若，，则________．
17．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为 ．
18．如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（-1，0），B（n，0）（点A在点B的左边），交y轴于点C．
（1）当n＝2时求△ABC的面积．
（2）若抛物线的对称轴为直线x＝m，当1＜n＜4时，求m的取值范围．
20．（6分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上(点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上) ，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度.
21．（6分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于D点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．
22．（8分）如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；
（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；
（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：
①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；
②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．
23．（8分）如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，，垂足为，平分．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）,，求的长．
24．（8分）已知关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求m的值.
25．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）游戏对双方公平吗？请说明理由．
26．（10分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．
（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；
（2）当DF•DB=CD2时，求∠CBD的大小；
（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠BOC＝2∠A，进而可得答案．
【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，
∴∠A＝∠BOC＝50°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2、A
【解析】分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．
【详解】A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；
B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；
C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；
D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．
3、D
【解析】分m≤0、m≥1和0≤m≤1三种情况，根据y的最大值为4，结合二次函数的性质求解可得．
【详解】y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m为常数），
①若m≤0，当x＝0时，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，
m不存在，
②若m≥1，当x＝1时，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，
解得：m＝2.5；
③若0≤m≤1，当x＝m时，y＝m2＝4，
即：m2＝4，
解得：m＝2或m＝﹣2，
∵0≤m≤1，
∴m＝﹣2或2都舍去，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意分三种情况讨论.
4、A
【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.
【详解】∵点P到圆心的距离为3cm，
而⊙O的半径为4cm，
∴点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在圆内，
故选：A．
【点睛】
此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.
5、D
【分析】设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．
【详解】设房价定为x元，根据题意，得
故选：D．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
6、C
【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.
故选B．
考点：概率的求法
7、C
【分析】利用抛物线与x轴的交点问题确定方程ax2＋bx＋c＝0的解．
【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（1，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
8、A
【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，
故选A.
9、C
【解析】A:完全平方公式: ,据此判断即可
B: 幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此判断即可
C:幂的乘方,底数不变,指数相乘
D:同底数幂相除,底数不变指数相减
【详解】选项A不正确;
选项B不正确;
选项C正确
选项D不正确.
故选:C
【点睛】
此题考查幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题关键
10、C
【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．
【详解】解：根据题意得：1-3+a=0
解得：a=1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y＝（x﹣3）2﹣1
【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案．
【详解】y=x2﹣6x+8
=x2﹣6x+9﹣1
=(x﹣3)2﹣1．
故答案为：y=(x﹣3)2﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键．
12、．
【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查圆周角定理；锐角三角函数．
13、确定
【分析】根据“确定定义”或“随机定义”即可解答.
【详解】“蜀南竹海是国家AAAA级旅游胜地，位于宜宾市境内”，所以是确定事件.
故答案为：确定.
【点睛】
本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，确定事件包括必然事件、不可能事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,．
14、
【分析】先把特殊角的三角函数值代入原式，再计算即得答案．
【详解】解：原式=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题型，熟记特殊角的三角函数值、正确计算是关键．
15、50
【解析】∵PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，
∴PA=PB，∠OBP=90°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=25°，
∴∠ABP=90°﹣25°=65°，
∵PA=PB，
∴∠BAP=∠ABP=65°，
∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，
故答案为：50°．
16、
【分析】连接OB，先根据OA=OB计算出，再根据计算出，进而计算出，最后根据OB=OC得出即得．
【详解】解：连接OB，如下图：
∴
∴，
∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了圆的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知同圆的半径相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
17、160°．
【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B=130°，接着利用互余计算出∠BAE=30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，
∴∠ADA′+∠DA′B=180°，
∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE=30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=130°+30°=160°．
故答案为160°．
【点睛】
本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键．
18、
【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA的定义求解即可．
【详解】如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D
设网格中每一小格的长度为1
则CD=1，AD=3
∴在Rt△ACD中，AC=
∴sinA=
故答案为：．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD．
三、解答题(共66分)
19、（1）3；（2）0＜m＜．
【分析】（1）根据n的值,得到AB的长度，然后求得点C的坐标，进而得到△ABC的面积；
（2）根据题意，可以得到，然后用含m的代数式表示n，再根据n的取值范围即可得到m的取值范围．
【详解】解：（1）如图，连接AC、BC，
∵，
令x=0，y=2，
∴点C的坐标为：（0，2），
∵A（-1，0），B（2，0），
∴AB=3，OC=2，
∴△ABC的面积是：；
（2）∵抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣1，0），B（n，0），
对称轴为直线x＝m，
∵1＜n＜4，
∴，得n＝2m+1，
∴1＜2m+1＜4，
解得：0＜m＜．
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的性质，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题．
20、古塔的高度为64.5米.
【分析】根据CD//AB，HG//AB可证明△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，根据相似三角形的性质求出AB的长即可.
【详解】∵CD//AB，HG//AB，
∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，
∴，
∵
∴，即
∴（米），
∵，
∴，
∴AB=64.5.
答：古塔的高度为64.5米.
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.
21、（1） (x＞0)；（2） 1＜x＜1．
【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当1＜x＜1，一次函数的图象在反比例函数图象上方．
【详解】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n＝﹣2×1+8，解得m＝1，n＝2，
∴A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，
把A(1，6)代入y＝ (x＞0)求得k＝1×6＝6，
∴反比例函数解析式为 (x＞0)；
（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是1＜x＜1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．
22、（1）y＝x2﹣4x；（2）A（，﹣）；（3）①平行四边形，理由见解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．
【分析】（1）由已知可得抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx+c即可求表达式；
（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝，即可求A（，﹣）；
（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四边形OBCD是平行四边形；
②四边形由OBCD是平行四边形，，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．
【详解】解：（1）∵图象经过原点，
∴c＝0，
∵顶点为P（2，﹣4）
∴抛物线与x轴另一个交点（4，0），
将（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，
∴a＝1，b＝﹣4，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x；
（2）∵∠APO＝90°，
∴AP⊥PO，
∵A（m，m2﹣4m），
∴m﹣2＝，
∴m＝，
∴A（，﹣）；
（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），
∴CD∥OB，
∵CD＝4，OB＝4，
∴四边形OBCD是平行四边形；
②∵四边形OBCD是平行四边形，，
∴12＝4×（﹣n），
∴n＝﹣3，
∴A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．
【点睛】
本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及二次函数求解析式、直角三角形、平行四边形等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推导求解．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OA, 根据角平分线的定义及等腰三角形的性质得出，从而有 ，再通过得出，即，则结论可证；
（2）根据 得，再利用角平分线的定义和直角三角形两锐角互余得出，然后利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AE的长度．
【详解】（1）证明：连接 ，
平分，
．
，
，
，
，
，
,
，
，
∴AE是⊙O的切线；
（2）是直径，
．
又，
，
．
∵DA平分 ，
，
．
在中，
，
．
在中，，
,
．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，掌握角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性质是解题的关键．
24、m1=,m2=.
【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.
【详解】解：∵原方程有两个相等的实数根，即△=0,
△=4－4（）=0,整理得：,
求根公式法解得：m=,
∴m1=,m2=.
【点睛】
本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.
25、（1）见解析，两数和共有12种等可能结果；（2）游戏对双方公平，见解析
【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；
（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况数，再根据概率公式分别求出阳光和乐观获胜的概率，然后进行比较即可得出答案．
【详解】解：（1）根据题意列表如下：
可见，两数和共有12种等可能结果；
（2）∵两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，
∴阳光获胜的概率为
∴乐观获胜的概率是，
∵=，
∴游戏对双方公平．
【点睛】
解决游戏公平问题的关键在于分析事件发生的可能性，即比较游戏双方获胜的概率是否相等，若概率相等，则游戏公平，否则不公平．
26、（1）；（2）45°；（3）1．
【解析】（1）过O作OH⊥CD于H，根据垂径定理求出点O到H的距离即可；
（2）根据相似三角形的判定与性质，先证明△CDF∽△BDC，再根据相似三角形的性质可求解；
（3）连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，利用相似三角形的性质判定，求得BH的长，然后根据三角形的面积求解即可.
【详解】解：（1）如图，过O作OH⊥CD于H，
∵点D为弧EC的中点，
∴弧ED=弧CD，
∴∠OCH=45°，
∴OH=CH，
∵圆O的半径为2，即OC=2，
∴OH=；
（2）∵当DF•DB=CD2时，，
又∵∠CDF=∠BDC，
∴△CDF∽△BDC，
∴∠DCF=∠DBC，
∵∠DCF=45°，
∴∠DBC=45°；
（3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，
∵BD=BC，OD=OC，
∴BH垂直平分CD，
又∵AB∥CD，
∴∠ABO=90°=∠EBC，
∴∠ABE=∠OBC=∠OCB，
又∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACB，
∴，即AB2=AE×AC，
∴，
设AE=x，则AB=2x，
∴AC=4x，EC=3x，
∴OE=OB=OC=，
∵CD=12，
∴CH=6，
∵AB∥CH，
∴△AOB∽△COH，
∴，即，
解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，
∴BH=BO+OH=12，
∴△BCD的面积=×12×12=1．
6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14