重庆合川区凉亭中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份重庆合川区凉亭中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．2020年的除夕是晴天B．太阳从东边升起
C．打开电视正在播放新闻联播D．在一个都是白球的盒子里，摸到红球
2．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )
A．B．C．D．
3．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
4．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a﹣b的值是（ ）
A．2022B．2018C．2017D．2024
7．抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（ ）
A．先向下平移个单位,再向左平移个单位
B．先向上平移个单位,再向右平移个单位
C．先向下平移个单位,再向右平移个单位
D．先向上平移个单位,再向左平移个单位.
8．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（ ）
A．B．C．D．
9．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．y110．已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称,则以下各点一定在图象上的是（ ）
A．B．C．D．
11．函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）
A．B．C．D．
12．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
14．已知_______
15．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是__________．
16．若是一元二次方程的两个根，则＝___________．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为 ．
18．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为3．3米，宽度均为3．5米．求大树的高度．
20．（8分）先化简，再求值：x﹣1（1﹣x）﹣x（1﹣），其中x=1．
21．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点．
（1）求m、k、b的值；
（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；
（3）结合图象直接写出不等式的解集．
22．（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
23．（10分）习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”．某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；
（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放．
24．（10分）如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．
（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；
（2）证明：AF2＝FG×FE．
25．（12分）计算:．
26．计算：（1）；
（2）先化简，再求值．，其中a=2020；
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．
【详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；
B选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；
C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；
D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．
故选：B．
【点睛】
考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
2、A
【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．
【详解】∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，
∴CE=CD=4cm．
在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，
∴OE==3cm，
∴AE=AO+OE=5+3=8cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．
3、C
【分析】根据二次函数图像与b2－4ac的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.
【详解】解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点
∴b2－4ac＞0
∴4ac－b2＜0，故①正确；
②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1
∴
解得：
∴2a－b＝0，故②正确；
③∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，
∴此抛物线与x轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间
∵在对称轴的右侧，函数y随x增大而减小
∴当x=1时，y＜0，
∴将x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0
故③正确；
④若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，
函数y随x增大而减小
即若x1＜x2，则y1＞y2
故④错误；
故选C.
【点睛】
此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.
4、D
【分析】根据图象与x轴有两个交点可判定①；根据对称轴为可判定②；根据开口方向、对称轴和与y轴的交点可判定③；根据当时以及对称轴为可判定④；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定⑤．
【详解】解：①根据图象与x轴有两个交点可得，此结论正确；
②对称轴为，即，整理可得，此结论正确；
③抛物线开口向下，故，所以，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以，故，此结论错误；
④当时，对称轴为，所以当时，即，此结论正确；
⑤当时，只对应一个x的值，即有两个相等的实数根，此结论正确；
综上所述，正确的有4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
5、C
【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．
【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴这两个三角形的面积比为4：1．
故选C．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
6、D
【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出，最后进一步整体代入求值即可.
【详解】∵x=1是原方程的一个解，
∴把x=1代入方程，得：，
即．
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、D
【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，
抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线．
故选：．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
8、D
【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可．
【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；
第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；
第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，
…
第n个图形中有4n+1个菱形纸片，
当n=7时，4×7+1=29个菱形纸片，
故选:D.
【点睛】
属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.
9、B
【解析】试题分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，根据x＞﹣2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
解：∵y=（x+2）2﹣9，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，
A（﹣4，y1）关于直线x=﹣2的对称点是（0，y1），
∵﹣＜0＜3，
∴y2＜y1＜y3，
故选B．
点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．
10、A
【分析】分别求出各选项点关于直线对称点的坐标，代入函数验证是否在其图象上，从而得出答案．
【详解】解：A． 点关于对称的点为点，
而在函数上，
点在图象上；
B． 点关于对称的点为点，
而不在函数上，
点不在图象上；
同理可C 、D不在图象上．
故选：．
【点睛】
本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．
11、C
【解析】函数y=-x2-3的图象顶点坐标是（0，-3）.
故选C.
12、D
【分析】根据题意可得出第二天的票房为，第三天的票房为，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．
【详解】解：设增长率为，由题意可得出，第二天的票房为，第三天的票房为，因此，．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、14
【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=14cm1，
故答案为14．
14、2
【分析】设，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，设，
∴，，，
∴；
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z.
15、
【分析】确定函数的对称轴 =-2，即可求出.
【详解】解：函数的对称轴 =-2，则与轴的另一个交点的坐标为（-3,0）
故答案为（-3,0）
【点睛】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.
16、1
【分析】根据韦达定理可得，，将整理得到，代入即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键．
17、1
【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．
【详解】解：如图，
∵直线l∥x轴，
∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，
∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=1．
故答案为1．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
18、36m
【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．
【详解】解:当t= 4时，s =10t＋2t2=72，
设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，
在直角三角形中，由勾股定理得：
，
解得：x= 36，
故答案为：36m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．
三、解答题（共78分）
19、米
【分析】根据平行投影性质可得：；.
【详解】解：延长交于点，延长交于．
可求，．
由，可得．
∴．
由，可得．
所以，大树的高度为4．45米．
【点睛】
考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.
20、
【分析】原式去括号并利用单项式乘以多项式法则计算,合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.
【详解】解：原式=x﹣1+3x﹣x+x1=x1+x﹣1，
当x=1时，原式=+﹣1=．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）；（3）－1＜x＜0或x＞1．
【解析】试题分析：（1）先由反比例函数上的点A（1，1）求出m，再由点B（﹣1，n）求出n，则由直线经过点A、B，得二元一次方程组，求得m、k、b；
（1）△AOB的面积=△BOC的面积+△AOC的面积；
（3）由图象直接写出不等式的解集．
试题解析：（1）由题意得：，m=1，当x=-1时，，∴B（-1，-1），∴，解得，综上可得，m=1，k=1，b=-1；
（1）如图，设一次函数与y轴交于C点，当x=0时，y=－1，∴C（0，-1），∴；
（3）由图可知，－1＜x＜0或x＞1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
22、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.
【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.
【详解】解：（1）4÷10%=40（人），
m=100-27.5-25-7.5-10=1；
故答案为40，1．
（2）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，
∴这组数据的中位数为15.
【点睛】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
23、（1）垃圾投放正确的概率为；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为3000（吨）．
【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出垃圾投放正确的情况数，即可求出所求的概率．
（2）用样本中投放不正确的数量除以厨余垃圾的总质量，再乘以每月的厨余垃圾的总吨数即可得．
【详解】解：（1）列表如下：
所有等可能的情况数有9种，其中垃圾投放正确的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3种，
∴垃圾投放正确的概率为＝；
（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为500×30××＝3000（吨）．
【点睛】
考核知识点：概率.运用列举法求概率是关键.
24、（1）1；（2）证明见解析
【解析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；
（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EGC∽△EAB，
∴，即，
解得，CG＝1；
（2）∵AB∥CD，
∴△DFG∽△BFA，
∴，
∴AD∥CB，
∴△AFD∽△EFB，
∴，
∴，即AF2＝FG×FE．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25、2﹣1
【分析】首先计算乘方、开方、特殊三角函数值，再计算乘法，最后实数的加减法即可．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、二次根式、特殊三角函数值等知识点，熟记各运算法则和特殊三角函数值是解题关键．
26、（1）；（2），1．
【分析】（1）把分式方程化为整式方程，即可求解；
（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入a即可求解．
【详解】解：（1）去分母得：
解得：
检验：当时，
∴是原分式方程的解；
（2）
=
当时，原式=1．
【点睛】
此题主要考查分式方程与分式化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．
A
B
C
a
3
0.8
1.2
b
0.26
2.44
0.3
c
0.32
0.28
1.4

a
b
c
A
（a，A）
（b，A）
（c，A）
B
（a，B）
（b，B）
（c，B）
C
（a，C）
（b，C）
（c，C）