重庆綦江长寿巴南三校联盟2022年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份重庆綦江长寿巴南三校联盟2022年九年级数学第一学期期末检测试题含解析，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，方程x2＝3x的解为，如图，平面直角坐标系中，点E，下列实数中，介于与之间的是，如图的中，，且为上一点等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．4，3B．4，7C．4，-3D．
4．如图，正方形的边长是4，是的中点，连接、相交于点，则的长是（ ）
A．B．C．D．5
5．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
6．方程x2＝3x的解为（ ）
A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3
7．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）
C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）
8．下列实数中，介于与之间的是( )
A．B．C．D．
9．如图的中，，且为上一点．今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求
（乙）过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
10．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10mB．10mC．15mD．5m
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，则的值是______.
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以A，B为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_____．
13．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为__________(结果保留小数点后一位)．
14．如果函数是关于的二次函数，则__________．
15．如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_________．
16．在等边三角形中，于点，点分别是上的动点，沿所在直线折叠后点落在上的点处，若是等腰三角形，则____．
17．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．
18．计算：cs245°-tan30°sin60°=______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．
20．（6分）
21．（6分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会
(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为
(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．
（1）求证：D是BC的中点
（2）若DE=3， AD＝1，求⊙O的半径．
23．（8分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6.
（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得 △ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求AD的长
24．（8分） (1)计算：
(2)解方程：
25．（10分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资）
（1）试写出与之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
26．（10分）如图，在四边形中, , ．点在上, ．
(1)求证: ；
(2)若，，，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．
【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴朝上一面的数字是２的概率为：
故选Ａ．
【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
2、B
【分析】根据矩形的性质可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的长度对应的是A点的纵坐标，然后利用二次函数的性质找到A点纵坐标的最小值即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形
∴
∴顶点坐标为
∵点在抛物线上运动
∴点A纵坐标的最小值为2
∴AC的最小值是2
∴BD的最小值也是2
故选：B．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质及二次函数的最值，掌握矩形的性质和二次函数的图象和性质是解题的关键．
3、C
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，则它的二次项系数是4，一次项系数是-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．
4、C
【分析】先根据勾股定理解得BD的长，再由正方形性质得AD∥BC，所以△AOD∽△EOB，最后根据相似三角形性质即可解答,
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，边长是4，
∴BD=， ，
∵是的中点，AD∥BC，
所以BC=AD=2BE，
∴△AOD∽△EOB，
∴,
∴OD=BD=×4=.
故选：C.
【点睛】
本题考查正方形性质、相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.
5、D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6、D
【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】∵x2﹣1x＝0，
∴x(x﹣1)＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．
7、C
【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E'的坐标．
【详解】∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E'F'O，∴点E的对应点E'的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．
故选C．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键．
8、A
【解析】估算无理数的大小问题可解．
【详解】解：由已知0.67,1.5,
∵因为,,,>3
∴介于与之间
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数大小的估算，解题关键是对无理数大小进行估算．
9、A
【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到，，则根据“”可判断，则可对甲进行判断；
如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到，，则根据“”可判断，则可对乙进行判断．
【详解】解：如图1，垂直平分，
，，
而，
，所以甲正确；
如图2，，，
∴四边形为平行四边形，
，，
而，
，所以乙正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．
10、A
【解析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是，
即，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10，
故选A．
考点：解直角三角形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据合比性质：，可得答案．
【详解】由合比性质，得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．
12、6﹣π
【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：S△ABC﹣S扇形面积求出即可．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∴S阴影部分＝×3×4﹣＝6﹣π．
故答案是：6﹣π．
【点睛】
此题主要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知割补法的应用.
13、0.9
【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.904、0.901等都可以．
【详解】解：根据题意，由频率估计概率，则
估计该作物种子发芽的概率为：0.9；
故答案为：0.9；
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
14、1
【分析】根据二次函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到的值．
【详解】∵函数是关于的二次函数，
∴且，
解方程得：或(舍去)，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数．
15、
【分析】如图（见解析），连接OC，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，的面积等于的面积、以及的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积.
【详解】如图，连接OC
由圆的内接三角形得，点O为垂直平分线的交点
又因是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合
，且点O到AB和AC的距离相等
则
故答案为：.
【点睛】
本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出的面积等于的面积是解题关键.
16、，或
【分析】根据等边三角形的性质，得到CD=3，BD=，∠CBD=30°，由折叠的性质得到，，，由是等腰三角形，则可分为三种情况就那些讨论：①，②，③，分别求出答案，即可得到答案.
【详解】解：∵在等边三角形中，，
∴CD=3，BD=，∠CBD=30°，
∵沿所在直线折叠后点落在上的点处，
∴，，，
由是等腰三角形，则
①当时，如图，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
∴；
②当，此时点与点D重合，如图，
∴；
③当，此时点F与点D重合，如图，
∴，
∴；
综合上述，的长度为：，或；
故答案为：，或.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，以及等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．注意利用分类讨论的思想进行解题.
17、（2， ）．
【详解】解：由题意可知：抛物线y＝ax2－2ax＋(a＜0)的对称轴是直线x＝1，
与y轴的交点坐标是（2，），
即点B的坐标是（2，）
由菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2－2ax＋(a＜0)的图象上，
点A，B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，
∴点B与点D关于直线x＝1对称，得到点D的坐标为（2，）．
故答案为（2，）．
18、0
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．
【详解】= .
故答案为0.
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、38°
【解析】试题分析：根据平行线的性质先求得∠ABD=26°，再根据角平分线的定义求得∠ABC=52°，再根据直角三角形两锐角互余即可得.
试题解析：∵l1∥l2，∠1=26°，
∴∠ABD=∠1=26°，
又∵l2平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=52°，
∵∠C=90°，
∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．
20、
【分析】移项，利用配方法解方程即可．
【详解】移项得：，
配方得：，
∴ ，
∴．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程－配方法，正确应用完全平方公式是解题关键．
21、（1）；（2）．
【解析】（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等，
恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，
所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为，
故答案为：；
（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等，
恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，
故抽取两名同学，甲在其中的概率为=．
【点睛】
本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）根据圆周角定理、等腰三角形的三线合一的性质即可证得结论；
（2）根据圆周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根据勾股定理求出AB，即可得到半径的长.
【详解】（1）∵AB是⊙O直径
∴∠ADB＝90°，
在△ABC中，AB=AC，
∴DB=DC，即点D是BC的中点；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∠B=∠E，
∴∠C=∠E，
∴DE=DC，
∵DC=BD，
∴DE=BD=3，
∵AD=1，又∠ADB＝90°，
∴AB=，
∴⊙O 的半径＝.
【点睛】
此题考查圆周角定理，等腰三角形的三线合一的性质及等角对等边的判定，勾股定理.
23、（1）见图（2）AD=.
【解析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解.
【详解】解：（1）见下图
（2）∵△ACD∽△ABC,
∴AC:AB=AD:AC,
∵AB=8，AC=6,
∴AD=.
【点睛】
本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键.
24、（1）；（2）x1＝3，x2＝﹣2.
【分析】（1）根据二次根式的运算法则，合并同类二次根式计算即可得答案；
（2）把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.
【详解】（1）原式=
.
（2）
x2-x-6=0
（x﹣3）（x+2）＝0
解得：x1＝3，x2＝﹣2.
【点睛】
本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.
25、（1）；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40万元就可收回全部投资．
【分析】（1）销售单价为x元，先用x表示出年销售量，再利用每件产品销售利润×年销售量=年获利列出函数解答；
（2）把（1）中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判断，即可得到答案.
【详解】解：（1）由题意知，当销售单价定为元时，年销售量减少万件，
∴，
∴与之间的函数关系式是：.
由题意得：
，
∴与之间的函数关系是：.
（2）∵，
∵，
∴当时，取最大值，为，
∴当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资；
∴到第一年年底公司亏了40万元.
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数的应用问题，配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到题目的数量关系，列出关系式.
26、 (1)见解析；(2)．
【分析】（1）由AD∥BC、AB⊥BC可得出∠A=∠B=90°，由等角的余角相等可得出∠ADE=∠BEC，进而即可证出△ADE∽△BEC；
（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°．
∵∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∴△ADE∽△BEC；
（2）解：∵△ADE∽△BEC，
∴，
即，
∴BE=.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理找出△ADE∽△BEC；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度．
种子个数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
发芽种子个数
94
187
282
338
435
530
621
781
814
901
发芽种子频率
0.940
0.935
0.940
0.845
0.870
0.883
0.891
0.898
0.904
0.901