重庆实验外国语学校2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份重庆实验外国语学校2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，二次函数图象的顶点坐标是，同桌读了等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．50°C．65°D．80°
3．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1B．3C．5D．1或5
4．如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ）
A．顶点坐标为(1，)
B．对称轴是直线x=l
C．开口方向向上
D．当x>1时，y随x的增大而减小
5．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形
7．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜
C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥
9．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
11．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图所示，在矩形中，，点在边上，平分，，垂足为，则等于（ ）
A．B．1C．D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一组数据3，2，1，4，的极差为5，则为______.
14．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________________________
15．如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接，，则的最小值为_____．
16．如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90°，扇形的半径为6cm，则圆锥底面圆的半径是______cm．
17．圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______
18．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球3个，黑色球5个，黄色球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白色球的概率为，则放入的黄色球数n＝_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．
20．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．
（1）写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q在x轴上的概率．
21．（8分）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为1．
（1）求m的值；
（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．
22．（10分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴垂线，垂足分别是C,A，反比例函数的图象交AB,BC分别于点E,F.
（1）求直线EF的解析式.
（2）求四边形BEOF的面积.
（3）若点P在y轴上，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
23．（10分）如图，在中，，是边上的中线，平分交于点、交于点，，．
（1）求的长；
（2）证明：；
（3）求的值．
24．（10分）已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.
25．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于点E，求OE的长．
26．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）； （2）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
【详解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．
2、D
【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．
解：∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=50°，
又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故选D．
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．
3、D
【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．
【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，
当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，
故选D．
【点睛】
本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．
4、D
【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，-2），对称轴是直线x=1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．
【详解】解：∵抛物线y=（x-1）2-2，
A、因为顶点坐标是（1，-2），故说法正确；
B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；
C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；
D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．
故选D．
5、B
【分析】直接利用概率公式计算求解即可．
【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是，故选：B．
【点睛】
本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.
6、C
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
7、D
【分析】首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．
【详解】在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠CDA．
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
∴∠B=∠DAC．
∴△ABD∽△CAD．
∴DB：AD=AD：DC．
∵BD：CD=3：2，
∴设BD=3x，CD=2x．
∴．，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．
8、A
【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
【详解】∵抛物线的解析式为y=ax1-x+1．
观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤1时，满足条件，即a+3≤1，即a≤-1；
当a＞0时，x=1时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，
∴a≥，
∵直线MN的解析式为y=-x+，
由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，
∵△＞0，
∴a＜，
∴≤a＜满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
9、A
【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.
【详解】∵，
∴二次函数图像顶点坐标为：.
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
10、B
【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可.
【详解】解：根据 “平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B项，故选B.
【点睛】
本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.
11、D
【分析】根据图象与x轴有两个交点可判定①；根据对称轴为可判定②；根据开口方向、对称轴和与y轴的交点可判定③；根据当时以及对称轴为可判定④；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定⑤．
【详解】解：①根据图象与x轴有两个交点可得，此结论正确；
②对称轴为，即，整理可得，此结论正确；
③抛物线开口向下，故，所以，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以，故，此结论错误；
④当时，对称轴为，所以当时，即，此结论正确；
⑤当时，只对应一个x的值，即有两个相等的实数根，此结论正确；
综上所述，正确的有4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
12、C
【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.
【详解】根据矩形的性质可得，∠D=90°
又EF⊥AE
∴∠AEF=90°
∴
∵AF平分∠DAE
∴∠EAF=∠DAF
在△AEF和△ADF中
∴△AEF≌△ADF
∴AE=AD=BC=5 ，DF=EF
在RT△ABE中，
∴EC=BC-BE=2
设DF=EF=x，则CF=4-x
在RT△CEF中，
即
解得：x=
∴
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出△AEF≌△ADF.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、－1或1
【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．
【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，
所以x=1；
当x是最小值，则4-x=5，
所以x=－1；
故答案为－1或1．
【点睛】
本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．
14、或
【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．
【详解】解：将y=x1-1x+3化为顶点式，得：y=（x-1）1+1．
将抛物线y=x1-1x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：y=（x-1-3）1+1+1；
即y=（x-4）1+3或.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．
15、
【分析】连接，交对称轴于点，先通过解方程，得，，通过，得，于是利用勾股定理可得到的长；再根据三角形中位线性质得，，所以；由点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，得；利用两点之间线段最短得到此时的值最小，其最小值为的长，从而得到的最小值．
【详解】如图，连接，交对称轴于点，则此时最小．
∵ 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，
∴当时，，解得：，，即，，
当时，，即，
∴，
∴，
∵ 点、、分别是、、的中点，
∴ ，，
∴，
∵点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，
∴，
∴，
∴此时的值最小，其最小值为，
∴的最小值为：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了抛物线与轴的交点以及利用轴对称求最短路线，用到了三角形中位线性质和勾股定理．正确得出点位置，以及由抛物线的对称性得出是解题关键．
16、
【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
【详解】设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr＝，
解得：r＝cm，
故答案为．
【点睛】
本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17、
【解析】由扇形面积公式得：S=
故答案是：.
18、1
【分析】根据口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，故球的总个数为3＋5＋n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．
【详解】∵口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，
∴球的总个数为3＋5＋n，
∵从中随机摸出一个球，摸到白色球的概率为，
即，
解得：n=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
三、解答题（共78分）
19、（1）y=- （2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数求k．
（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．
【详解】（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数
∴k=﹣3，
∴反比例函数的表达式为
（2）联立两个函数的表达式得

解得
或
∴点B的坐标为B（﹣3，1）
当y=x+4=0时，得x=﹣4
∴点C（﹣4，0）
设点P的坐标为（x，0）
∵，
∴
解得x1=﹣6，x2=﹣2
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
【点睛】
本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过
联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．
20、（1）（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）
【分析】（1）树状图展示所有6种等可能的结果数；
（2）根据点在x轴上的坐标特征确定点Q在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，它们为（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；
（2）点Q在x轴上的结果数为2，
所以点Q在x轴上的概率==．
考点：列表法与树状图法；点的坐标．
21、（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2
【分析】(1)先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入y＝中可求出m的值；
(2)利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），然后几何图像写出正比例函数图像不在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：(1)当y＝1时，2x＝1，解得x＝2，则正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像的一个交点坐标为（2，1），
把(2，1)代入y＝得m＝2×1＝8；
(2)∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像有一个交点坐标为（2，1），
∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），如图，
当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x≤，
∴关于x的不等式2x≤的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．
【点睛】
本题主要考查的是正比例函数与反比例函数的基本性质以及两个函数交点坐标，掌握这几点是解题的关键.
22、（1）；（2）1；（3）点P的坐标为或 .
【分析】（1）点E与点B的纵坐标相同，点F与点B的横坐标相同，分别将y=1，x=2代入反比例函数解析式，可求出E、F的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线EF的解析式；
（2）利用即可求出答案；
（3）设P点坐标为(0,m)，分别讨论OP=OE，OP=PE，OE=PE三种情况，利用两点间的距离公式求出m即可得到P点坐标.
【详解】解：（1）轴，轴，
将代入,得

将代入得：，

设直线EF的解析式为
把E、F的坐标代入解得
∴直线EF的解析式为
（2）由题意可得:
=1
（3）设P点坐标为(0,m)，
∵E(1,1)，
∴，，
①当OP=OE时，，解得，
∴P点坐标为或
②当OP=PE时，，解得
∴P点坐标为
③当OE=PE时，，解得，
当m=0时，P与原点重合，不符合题意，舍去，
∴P点坐标为
综上所述，点P的坐标为或
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和两点间的距离公式并进行分类讨论是解题的关键.
23、（1）13 （2）证明见解析 （3）
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得，结合，可得，根据勾股定理列式求解即可；
（2）根据直角三角形的斜边中线定理和等边对等角即可证明；
（3）通过证明F是△ABC的重心，即可得，根据勾股定理求出BE的长度，即可在Rt△BEF中求出的值．
【详解】（1）∵，平分交于点、交于点
∴
∵
∴在Rt△ABE中，
∴
∵
∴在Rt△ABE中，
∴
∵
∴；
（2）∵是边上的中线
∴
∴；
（3）∵，平分交于点、交于点
∴AE是BC边上的中线
∵BD是AC边上的中线
∴F是△ABC的重心
∵
∴
∴
∴在Rt△BEF中，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、锐角三角函数、三角形重心的性质是解题的关键．
24、-4≤a