重庆市北碚区2022年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份重庆市北碚区2022年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共25页。试卷主要包含了下列实数中，有理数是，若反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20B．30C．40D．50
2．使关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大，且使得关于的分式方程有整数解的整数的和为（ ）
A．10B．4C．0D．3
3．一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )
A．30°B．45°C．60°D．75°
4．下列实数中，有理数是（ ）
A．﹣2B．C．﹣1D．π
5．如图，正六边形的边长是1cm，则线段AB和CD之间的距离为（ ）
A．2cmB． cmC． cmD．1cm
6．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（ ）
A．（﹣5，2）B．（3，﹣6）C．（2，9）D．（9，2）
8．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m≤5C．m＞2D．m＜5
9．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．-1B．-3C．3D．6
10．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）
A．5B．6C．2D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：
据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_____地铁站上车．（填“A”或“B”）
12．函数中自变量x的取值范围是________.
13．已知函数，如果，那么___________.
14．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．
15．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．
16．二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ABC的面积为_______________________
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点.当x满足条件______________时，一次函数的值大于反比例函数值.
18．将边长分别为，，的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件，设每件商品降价元(为正整数)．据此规律，请回答：
(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含的代数式表示)；
(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元；
(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值．
20．（6分）如图，中，，是斜边上一个动点，以为直径作交于点，与的另一个交点，连接．
（1）当时，
①若，求的度数；
②求证；
（2）当，时，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长．
21．（6分）如图，直线l的解析式为y＝x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为1．
（1）求k的值；
（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．
22．（8分）如图所示，在中，，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为．
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？
23．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
24．（8分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.
（1）求，，的值；
（2）求四边形的面积.
25．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点.
例如：，，当点满是，时，则点是点，的融合点，
（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.
①试确定与的关系式.
②若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.
26．（10分）如图，已知，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点从A点开始以1个单位/秒的速度沿轴向右移动，点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动，如果两点同时出发，经过几秒钟，能使的面积为8个平方单位．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值即可.
【详解】根据题意得：，
解得n=40，
所以估计盒子中小球的个数为40个.
故选C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.
2、A
【分析】根据“二次函数在y轴左侧y随x的增大而增大”求出a的取值范围，然后解分式方程，最后根据整数解及a的范围即可求出a的值，从而得到结果．
【详解】∵关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大，
，解得，
把两边都乘以，得，
整理，得，
当时，，
，
∴使为整数，且的整数的值为2、3、5，
∴满足条件的整数的和为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质与对称轴，解分式方程，解分式方程时注意符号的变化．
3、B
【解析】作梯形的两条高线，证明△ABE≌△DCF，则有BE=FC，然后判断△ABE为等腰直角三角形求解．
【详解】如图,作AE⊥BC、DF⊥BC,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC，BC−AD=12，AE=6，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AEFD为矩形，
∴AE=DF，AD=EF，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=FC，
∴BC−AD=BC−EF=2BE=12，
∴BE=6，
∵AE=6，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°.
故选B.
【点睛】
此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.
4、A
【分析】根据有理数的定义判断即可．
【详解】A、﹣2是有理数，故本选项正确；
B、是无理数，故本选项错误；
C、﹣1是无理数，故本选项错误；
D、π是无理数，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义．
5、B
【分析】连接AC，过E作EF⊥AC于F，根据正六边形的特点求出∠AEC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠EAF的度数，由特殊角的三角函数值求出AF的长，进而可求出AC的长．
【详解】如图，连接AC，过E作EF⊥AC于F，
∵AE=EC，
∴△AEC是等腰三角形，
∴AF=CF，
∵此多边形为正六边形，
∴∠AEC==120°，
∴∠AEF==60°，
∴∠EAF=30°，
∴AF=AE×cs30°=1×=，
∴AC=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正多边形的应用，等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握知识点是解题关键．
6、C
【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．
【详解】解：∵C为的中点，即，
∴OC⊥BE，BC＝EC，选项②正确；
设AE与CO交于F，∴∠BFO＝90°，
∵AB为圆O的直径，
∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，
∴∠BFO＝∠BEA，
∴OC∥AE，选项①正确；
∵AD为圆的切线，
∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，
∵∠EAB+∠ABE＝90°，
∴∠DAE＝∠ABE，选项③正确；
点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项④错误，
则结论成立的是①②③，
故选：C．
【点睛】
此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
7、B
【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，）求出k的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.
【详解】∵若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），
∴k＝﹣4×＝﹣18，
A：，故不在函数图像上；B：，故在函数图像上；
C：，故不在函数图像上；D：，故不在函数图像上.
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出k的值是解题关键.
8、B
【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0，
解得：m≤5
故选：B．
【点睛】
此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键．
9、C
【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解即可．
【详解】∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
10、C
【详解】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．
∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB•DH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH==12，
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD=，
设⊙O与AB相切于F，连接AF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴，
∴，
∴OF=2．
故选C．
考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 B
【分析】用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；
先分别求出A线路不超过20分钟的人数和B线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案．
【详解】∵在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有50+50＝100人，
∴在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为＝，
∵A线路不超过20分钟的有50+50+152＝252人，
B线路不超过20分钟的有45+215+167＝427人，
∴选择B线路，
故答案为：，B．
【点睛】
此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12、x≥－1且x≠1.
【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.
【详解】解：根据题意，得，解得x≥－1且x≠1.
故答案为x≥－1且x≠1.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.
13、1
【分析】把x=2代入函数关系式即可求得．
【详解】f（2）=3×22-2×2-1=1，
故答案为1．
【点睛】
此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象上点的坐标适合解析式．
14、15
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴，
解得x=15，
检验：x=15是原方程的根，
∴白球的个数为15个，
故答案为：15.
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键．
15、（2，﹣3）
【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可.
【详解】点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，－3），故本题正确答案为（2，－3）.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键.
16、3
【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据公式求面积．
【详解】根据题意可得：A点的坐标为(1,0)，B点的坐标为(3,0)，C点的坐标为(0,3)，则AB=2，
所以三角形的面积=2×3÷2=3.
考点：二次函数与x轴、y轴的交点.
17、x＜﹣4或0＜x＜2
【分析】（1）根据一次函数y=-x+b的图象与反比例函数（a≠0）的图象相交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点，可以求得a=-8，m=-4，根据函数图象和点A、B的坐标可以得到当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．
【详解】∵一次函数y=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2，-4）、B（m，2）两点，
∴将x=2，y=-4代入得，a=-8；
∴
将x=m，y=2代入，得m=-4，
∴点B（-4，2），
∵点A（2，-4），点B（-4，2），
∴由函数的图象可知，当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．
故答案为：x＜﹣4或0＜x＜2.
【点睛】
本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．
18、
【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.
【详解】解：如图所示，
∵四边形MEGH为正方形，
∴
∴△AEN△AHG
∴NE:GH=AE:AG
∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4
∴NE:4=5:9
∴NE=
同理可求BK=
梯形BENK的面积：
∴阴影部分的面积：
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降价1元，商场可日盈利2400元；（3）商场日盈利的最大值为2450元．
【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利−降低的钱数；
（2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40＋2×降价的钱数），列出方程求解即可；
（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题．
【详解】（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50−x）元，
故答案为：2x；（50−x）；
（2）由题意得：（50-x）（40+2x）=2400
化简得：x2-30x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，
解得：x1=10，x2=1，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴x=1．
答：每件商品降价1元，商场可日盈利2400元．
（3） y = （50- x ）×（40+ 2x ） = -2（x-15）2 +2450
当x=15时，y最大值= 2450
即 商场日盈利的最大值为2450元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．
20、（1）①40°；②证明见解析；（2）存在，的长为10或或1
【分析】（1）①连接，由圆周角定理得出，求出，，则，即可得出结果；
②由，得出，易证，由，，得出，即可得出结论；
（2）由勾股定理得，由面积公式得出，求出，连接，则，得出，求出，是等腰三角形，分三种情况讨论，当时，，，；当时，可知点是斜边的中线，得出，；当时，作，则是中点，，求出，，，由，得出，求出，，，则．
【详解】（1）①解：连接，如图1所示：
是直径，
，
，
，
，
，
，
；
②证明：，
，
，，
，，，
，
；
（2）解：由，，
由勾股定理得：，
，
即
，
连接，如图所示：
是直径，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，分三种情况：
当时，，
，
；
当时，可知点是斜边的中线，
，
；
当时，作，则是中点，，如图所示：
，
，，
，
，
即，
解得：，
，
，
；
综上所述，是等腰三角形，符合条件的的长为10或或1．
【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练运用圆的基本性质定理是解题的关键．
21、（1）27；（2）2
【分析】（1）把x＝1代入y＝x，求得N的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；
（2）根据勾股定理求得A的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOM的面积．
【详解】解：（1）∵直线l经过N点，点N的横坐标为1，
∴y＝×1＝，
∴N（1，），
∵点N在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×＝27；
（2）∵点A在直线l上，
∴设A（m，m），
∵OA＝10，
∴m2+（m）2＝102，解得m＝8，
∴A（8，1），
∵OA＝OB＝10，
∴B（10，0），
设直线AB的解析式为y＝ax+b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+30，
解得或，
∴M（9，3），
∴△BOM的面积＝＝2．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数的解析式，求得、点的坐标是解题的关键.
22、（1）（2）S＝−（t−）2＋， t＝，S有最大值，最大值为．
【分析】（1）利用分线段成比例定理构建方程即可解决问题．
（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
【详解】（1）∵PQ⊥AC，
∴∠AQP＝∠C＝90°，
∴PQ∥BC，
∴，
在Rt△ACB中，AB＝
∴，
解得t＝，
∴t为时，PQ⊥AC．
（2）如图，作PH⊥AC于H．
∵PH∥BC，
∴，
∴，
∴PH＝（5−t），
∴S＝•AQ•PH＝×t×（5−t）＝−t2＋t＝−（t−）2＋，
∵−＜0，
∴t＝，S有最大值，最大值为．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23、（1）补全频数分布直方图，见解析； （2） “E”组对应的圆心角度数为14.4°；（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为580人．
【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；
（3）用2000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，
第四组频数为：100－10－21－40－4＝25，
频数分布直方图补充如下：
（2）m＝40÷100×100＝40；
“E”组对应的圆心角度数为；
（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为（人）．
【点睛】
此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
24、（1），，.（2）6
【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长，交于点，则.根据求解.
【详解】解：（1）∵点在上，
∴，
∵点在上，且，
∴.
∵过，两点，
∴，
解得，
∴，，.
（2）如图，延长，交于点，则.
∵轴，轴，
∴，，
∴，，
∴
.
∴四边形的面积为6.
【点睛】
考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.
25、（1）点是点，的融合点；（2）①，②符合题意的点为， .
【解析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.
（2）①由题中融合点的定义可得，.
②结合题意分三种情况讨论：（ⅰ）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（ⅱ）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（ⅲ）时，由题意知此种情况不存在.
【详解】（1）解：，
∴点是点，的融合点
（2）解：①由融合点定义知，得．
又∵，得
∴，化简得．
②要使为直角三角形，可分三种情况讨论：
（i）当时，如图1所示，
设，则点为．
由点是点，的融合点，
可得或，
解得，∴点．
（ii）当时，如图2所示，
则点为．
由点是点，的融合点，
可得点．
（iii）当时，该情况不存在．
综上所述，符合题意的点为，
【点睛】
本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．
26、2秒，4秒或秒
【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．
【详解】解：直线AC与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点C（0，1），
所以，OA=6，OC=1．
设经过x秒钟，则OQ为2x．
当时，点P在线段OA上，底OP=，
可列方程，
解得．
当时，点P与点O重合或在线段OA的延长线上，底OP=，
可列方程，
解得，
而不合题意舍去．
综上所述，经过2秒，4秒或秒能使△PQO的面积为1个平方单位．
【点睛】
本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度不大．
等待时的频数间
乘车等待时间
地铁站
5≤t≤10
10＜t≤15
15＜t≤20
20＜t≤25
25＜t≤30
合计
A
50
50
152
148
100
500
B
45
215
167
43
30
500